勾股定理的應用，在我國戰國時期另壹部古籍《路史後記十二註》中也有記載:大禹為了治理洪水，阻止決流江河，根據地勢高低，決定根據水流走向，因勢利導，使洪水註入海中，不再有大水漫溺的災害，是應用勾股定理的結果。
勾股定理在幾何學中的實際應用非常廣泛，較早的應用案例有《九章算術》中的壹題:有壹個正方形的池塘，池塘的邊長為壹丈，有壹棵蘆葦生長在池塘的正中央，並且蘆葦高出水面部分有壹尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦的高度各多少？
這是壹道很古老的問題，《九章算術》給出的答案是“12尺”，這是用勾股定理算出的結果。
漢代的數學家趙君卿，在註《周髀算經》時，附了壹個圖來證明“商高定理”。這個證明是400多種“商高定理”的證明中最簡單和最巧妙的。
外國人用同樣的方法來證明的，最早是印度數學家巴斯卡拉·阿查雅，那是1150年的時候，可是比趙君卿還晚了1000年。
東漢初年，根據西漢和西漢時期以前數學知識積累而編纂的壹部數學著作《九章算術》裏面，有壹章就是講“商高定理”在生產事業上的應用。可惜後來對這個定理很少作進壹步的研究，直至清代才有華蘅芳?李銳?項名達?梅文鼎等創立了這個定理的幾種巧妙的證明。
勾股定理是人們認識宇宙中形的規律的自然起點，在東西方文明起源過程中，有著很多動人的故事。
我國古代數學著作《九章算術》的第九章即為勾股術，並且整體上呈現出明確的算法和應用性特點，表明已懂得利用壹些特殊的直角三角形來切割方形的石塊，從事建築廟宇?城墻等。
這與歐幾裏得《幾何原本》第壹章的畢達哥拉斯定理及其顯現出來的推理和純理性特點恰好形成熠熠生輝的對比，令人感慨。