2.壹個小販把壹半半的西瓜賣給了第壹個顧客，剩下的壹半半賣給了第二個顧客。就這樣，他把剩下的壹半半西瓜賣給了所有的顧客。七個顧客買了之後，小販沒有西瓜了。
3.壹所學校六個班舉行象棋比賽。比賽中規定每個班三個人參加本班的單人循環賽，然後每個班的第壹名代表班級參加全校的單人循環賽，所以* * *需要舉行比賽來決定名次。
4.老師在黑板上畫數軸，取原點o後，用鐵絲做成的圓環作為工具，用圓環的直徑在數軸上畫出單位長度1，然後把圓環拉直成線段，從原點o向數軸的正方向切點A，那麽點A所代表的數就是。
5.有人想找壹個30分鐘車程就能到公司的房子。已知汽車在離公司不超過6公裏的地方只能走30公裏的時速，其他地方是50公裏的時速，所以這個人的房子在離公司不超過6公裏的地方應該是合適的。
6.1996，因特大洪水，村民小江家財產損失嚴重。因為他年前在保險公司投保，交了壹年40元的保險費，事後保險公司付給他4500元的理賠費，並告訴他如果當時全款投入保險費，將得到13500元的理賠費。
7.水源的透支令人擔憂，節水刻不容緩。針對居民用水浪費問題，北京將制定居民標準用水量，規定三口之家的樓房每月標準用水量，超標部分加價。假設不超標的部分用水量為1.3元每立方米，超標的部分用水量為2.9元，壹個三口之家住壹棟樓每月用水量為12立方米，北京三口之家的樓水費為22元。
8.要在壹張長BC=10cm，寬AB=6cm，可以放在鉛筆盒裏的長方形ABCD紙上畫課程表，已經做了五條垂直的網格線，但是A4D4和BC之間會做三條等距離的水平線。請選擇壹種妳熟悉的方法，在下圖中畫出來(不要寫字，保留畫痕)。
壹二三四
1
2
三
二、選擇題(每小題6分，***48分)
9.壹名乘客攜帶30公斤行李從天津乘飛機到南京。根據民航規定，該旅客最多可免費攜帶20公斤行李，超重部分按每公斤1.5%的機票費購買行李票。如果旅客購買120元的行李票，他的機票價格是()。
(A)1000元(B)800元(C)600元(D)400元。
10.籃子裏有196個蘋果。如果不是壹次拿出來，也不是壹個壹個的拿，要求壹次拿出來的蘋果數量相同，而且都是剛吃完的，那麽* * *的拿法就是()。
(A)4種(B)6種(C)7種(D)9種。
11.壹個個體商販在壹次交易中同時出售兩件大衣，每件大衣售價135元。如果按照成本，其中壹方收益25%，另壹方虧損25%，那麽在這次交易中，他()。
(a)不賺不虧(b)賺9元(c)虧18元(d)賺18元。
12.三所學校分別標為A、B、C，體育場標為O，是△ABC三條角線的交點，有壹條直線連接O、A、B、C，壹個長跑隊從體育場O出發，跑完所有學校回到O點，那麽跑步路線的最短距離為(稱為AC & gtBC & gtAB)()。
(A)OAB co(B)oac bo(C)oba co(D)ob Cao
13.學校M在小明家N東北30°方向，那麽小明上學的路線可能是()。
14.中午放學後，小明從學校騎車回家。他壹出校門，就遇到了李老師。李老師說:“今天妳是逆風回家，妳會吃虧的。”小明爽朗地說:“沒關系，逆風回家和風回學校用的時間是壹樣的，沒風的時候也壹樣。”是這樣嗎？請選擇()。
他說得對，但是有風的時候要節省力氣。
他說的是錯的。無風時花費的時間較少。
(c)他是對的，但是刮風的時候很難。
他說的是錯的。有風的時候花的時間更少。
15.鐵板A是壹個頂角為45°的等腰三角形，腰長為12cm，鐵板B是壹個直角梯形，兩個底邊分別為4cm和10cm，角度為60°。現在我們把它們隨意翻過來，分別試著穿過壹個直徑為8.5cm的圓孔，結果是()。
(a) A能過B不能過(b) A不能過B能過。
(c)A和B都不能通過(d)A和B都可以通過。
16.a商廈以九折銷售價值100萬元的商品，B商廈也以有獎銷售方式銷售價值100萬元的商品，並規定凡購買100元以上者贈送壹張彩票，每萬張彩票設五個壹等獎，每個獎100元；二等獎10，每張500元；三等獎20名，每名200元；四等獎40個，每個100元；五等獎有1，000張，每張獎金為10元，那麽兩棟商廈將各賣出1萬元()。
(A)甲比乙多掙72000元。
(b) B比a多掙72000元。
(c)甲比乙至少多掙72000元。
(d) B比a至少多掙72000元。
三、解決問題(每道小題10分，***40分)
17.以下是工廠各部門提供的信息:
人事部:明年生產工人不超過800人，每人工時按每年2400工時計算；
市場部:預測明年產品銷量10000~12000件；
技術部:該產品平均每件需要120工時，每件需要配備四大部件；
供應部:今年年底主要零部件庫存6000件，明年可采購60000件。
請決定:①工廠明年最多生產多少件？(2)為了減少積壓，最多可以裁掉多少工人去開發其他新產品？
18.遊泳池門票價格如下:(單位:人民幣)
單程票12卡年家庭票
成人3.50 35.00 165.00 8.00
兒童2.00 65438+8.00 82.50
為有孩子的家庭提供家庭票。
小明和他的父母去遊泳了。他們買了壹張家庭票。比買單便宜多少？
羅先生帶兩個孩子去遊泳，怎麽買票？
小峰(小孩)去年用了壹張年卡。他去了那裏35次。他買年卡劃算嗎？
(4)暑假期間(* * *放假42天)，小明、小剛和蕭薔想在假期經常去遊泳。小明壹天壹次，小剛兩天壹次，蕭薔三天壹次。如果假期第壹天他們壹起去遊泳，怎麽買票對他們最有利？(規定每人只能買壹種票)
19.媽媽帶小華去超市買了兩公斤的糖果。碰巧超市的電子秤壞了，售貨員拿了壹個舊天平和壹個壹公斤重的砝碼，但是天平的兩臂不相等。售貨員和小花媽媽商量後，同意按以下方式稱重:售貨員把1公斤的重量放在左邊的盤子裏，然後把糖果放在右邊的盤子裏，使兩邊平衡。
在回家的路上，小花問媽媽:“這樣夠了嗎？”媽媽說:“這樣夠了嗎？交換兩次位置，多多少少都是偶數。”小華覺得媽媽的話似乎有道理，但還是不太明白。回家後，她用所學研究它們，結果讓她大吃壹驚:糖果的實際重量超過兩公斤。她怕自己算錯了，試著用自己的備用彈簧秤稱了壹下，結果與計算壹致。她不禁感嘆:生活中的數學問題，壹定要用數學的頭腦去思考，去思考。請寫下妳的解決過程。
20.公安部門接到舉報電話稱，壹艘即將起航的貨船上的壹個集裝箱內裝有違禁物品，並給出了壹個不明號碼。據調查，船上的貨物都是用箱子裝的，箱子上都有編號。這些數是從1開始的連續自然數。經過分析判斷，這是除裝有違禁物品的集裝箱外，所有集裝箱號的平均數。據此，辦案人員通過。
四、開放性問題(本大題14分)
21.觀察生活，寫壹個與生活實際相關的應用測試，用妳所學的數學知識來回答。
也
第十屆“五羊杯”初中數學競賽(1998)
(考試時間:90分鐘；100之外)
a、選擇題(4選1型，選5分，否則得0分，這道大題滿分50分。)
1.(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=__________.
A.(1-2-1/32)-1 b .(1-2-1/32)
C.d .(1-2-1/32)-1
2.凸N邊形的內角最多有_ _ _ _ _ _個銳角。
A.5b.4c.3d .以上都不成立。
3.正整數系數二次方程ax2+bx+c=0有有理根，那麽在a，B，c B，c中_ _ _ _ _ _ _ _。
A.至少有壹個偶數b。至少有壹個質數
C.至少有壹個奇數d。至少有壹個合數
4.三角形中長度為A、B和C的邊的高度分別為HA、HB和HC。若a ≤ ha，b ≤ HB，則三角形為_ _ _ _。
A.等腰非直角三角形b .等腰直角三角形；
C.直角非等腰三角形d .以上結論都不正確
5.方程的整數解有_ _ _ _ _ _ _ _ _組。
A.無數的B.4 C.2 D.0
6.設A和B是自然數，a+b=33，最小公倍數[a，b] = 90，則最大公約數(A，B) = _ _ _ _ _ _ _。
a . 1 b . 3c . 11d . 9
7.如果連續正整數A，B，C，D，E之和是完全立方數，B，C，D之和是完全平方數，那麽C的最小值是_ _。
100
8.平面上兩點A和B之間的距離為a+b，其中A，B >；0是定值，那麽平面* *上有_ _ _ _ _ _條直線，使得AB在這裏是直的。
線距離分別為a和b。
A.無窮多個B.3 C.2 D.1
9.壹個有三條邊A、B、C的三角形合適，那麽這個三角形就是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
A.有腰的等腰三角形
C.等邊三角形d .以上答案都不正確
10.(x，y)稱為數對，其中x和y是任意實數。數對的加法和乘法運算定義如下:
(x1，y1)+(x2，y2)=(x1+x2，y1+y2)
(x1，y1)？(x2，y2) = (x1x2-y1y2，x1y2+y1x2)，則_ _ _ _ _ _ _ _ _不成立。
A.乘法交換律:(x1，y1)？(x2，y2)=(x2，y2)？(x1，y1)
B.乘法結合律:(x1，y1)？(x2，y2)？(x3，y3)=(x1，y1)？[(x2，y2)，(x3，y3)]
C.乘法對加法的分布規律:(x，y)？[(x1，y1)+(x2，y2)]=[(x，y)？(x1，y1))+((x，y)？(x2，y2)]
d加法對乘法的分布規律:(x，y)+[(x1，y1)？(x2，y2)]=[(x，y)+(x1，y1)]？[(x，y)+(x2，y2)]
二、填空(每小項5分，不填0分，多填，少填，填錯，只填部分。
大題的分值是50分。)
1.讓0
2.設|a|=1，b為整數，方程ax2-2x-b+5=0有兩個負實根，則b = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
3.設實數x，y，z y，z適用於9x3=8y3=7z3，則= _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，
。
4.設實數X，Y，z Y，Z滿足x+y+z=4()，則X = _ _ _ _ _ _，Y = _ _ _ _ _ _，Z = _ _ _ _ _ _。
5.已知三角形的三條邊A、B、C滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3，則三角形的最大面積為= _ _ _ _ _ _ _ _。
6.用[x]表X的整數部分，即不大於X的最大整數，例如，[3.4] = 3，[-3.4] =-4。等式
9x2-8[x]=1的所有有理根都是_ _ _ _ _ _ _ _。
7.設實數x和y滿足x2-2x|y|+y2-6x-4|y|+27=0，那麽y的取值範圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
8.如圖1，過P點的三條線段Mn、Ij、EF分別平行於δABC的三條邊，δABC被分成三個三角形和三個。
壹個平行四邊形，其中三個的面積在圖中標出:S δ IMP = 9，S□ BFPM = 42，S□ CNPJ = 70，那麽
sδABC = _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
9.方程(x3-3 x2+x-2)(x3-x2-4x+7)+6 x2-15x+18 = 0的所有不同的實根都是_ _ _ _ _ _ _ _ _。
10.如圖2所示，過Q的三條直線aa’、bb’和cc’將ABC分成六個小三角形，這是已知的。
δaqb ' =δbqa ' = 4，cqa ' = 3，則x =δaqc ' = _ _ _ _ _ _ _，y =δbqc ' = _ _ _ _ _ _ _，
z = sδCQB .
第十屆“五羊杯”初中數學競賽答案
1.選擇題:(5×10=50分)
1.壹個原始公式=(1-2-1/32)-1(1-2-1/16)(1+2-)
-1(1+2-1/8)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)=…=(1-2-1/32)-1(1-2-1)= (1-2-1/32)-1。
2.c由於凸N邊形的外角之和為360°，內角不超過三個鈍角，不超過三個銳角。此外，等邊三角形有三個銳角。
3.階乘判別式δ = B2-4ac = m2，m為整數。如果a，b，c都是奇數，ac，m也是奇數。設b=2n+1，
Ac=2k+1，則δ = 8 []-3，這與奇數m的平方是8加1的倍數相矛盾。所以回答a持有。另外，方程2x2+4x+2 = 0，4x2+8x+4 = 0，3x2+5x+2 = 0都有有理根，可以對B，C，D，C，D求反..
4.c如圖3所示，很容易看出ha≤b，HB ≤ a，因此，a≤ha≤b≤hb≤a，所以a=ha=b=hb。從a=hb，我們知道∠ C = 90。
5.B變換最簡單的根式是3，很明顯也應該是同壹個根式。制造
，a和b都是非負有理數。如果A不是整數，很容易看出X不是整數，從而產生矛盾。
。所以a是非負整數。同樣，b是壹個非負整數。(a，b)=(0，3)，(1，2)，(3，0)，而且只有四組解。
6.b設防(a，b)=x，則x可被a，b，a+b和[a，b]整除，x是33和90的公約數，x=1或3。如果x=1，A不能被3整除，否則B也能被3整除，x≠1；所以a和b都不能被3整除，[a，b]也不能被3整除，這就產生了矛盾。所以x=3，然後A = 15，B = 18適合題意。
7.D因為A+B+C+D+E = 5c和B+C+D = 3c，5c = n3，3c = m2，n和m都是正整數。所以n=5p，m=3q，p，q都是整數，c=52？P3 = 3q2，c的最小值是52？33=675.
8.b如圖4，分別以a和b為圓心，a和b為半徑的圓。設直線L為⊙A的切線，因為A到L的距離為A；也是⊙ B的切線，因為B到L的距離是B，所以是兩個圓的公切線，***3 (2條外切線，1條內公切線)。
9.壹，
A(b+c-a)=bc，(a-b)(c-a)=0，a=b或a = C。
10.很容易看出乘法交換律成立。By ((x1，y1)？(x2，y2))？(x3y3)=(x1x2-y1y2，x1y2+y1x2)？(x3，y3)=(x 1x2x 3-y1y2x 3-x 1y2y 3-y 1x2y 3-y 1y2x 3+x 1y2x 3+y 1x2x 3)=(x 1，y 1)？(x2x3-y2y3，x2y3+y2x3)=(x1，y1)？[(x2，y2)？(x3y3)]，知道乘法結合律成立。By (x，y)？
[(x1，y1)+(x2，y2)]=(x，y)？(x1+x2，y 1+y2)=[x(x 1+x2)-y(y 1+y2)，x(y1+y2)+y(x1+x2)]
=(xx1-yy1，xy1+yx1)+(xx2-yy2，xy2+yx2)=[(x，y)？(x1，y1)]+[(x，y)？(x2，y2)]，會乘法
加法分布定律成立。由(1，0)+[(1，0)？(1,0)]=(1,0)+(1,0)=(2,0)≠(2,0)?(2,0)=
[(1,0)+(1,0)?((1，0)+(1，0))]，知道加法和乘法的分布規律不成立。(註:如果把(x，y)看成壹個復數x+yi，那麽本題定義的數對的加法和乘法就是復數的加法和乘法運算，很容易知道A，B，C成立，D不成立)。
二。填空(5×10=50分)
1.-1
2.6
因為兩個負根之和為=，a=-1，b & gt5。方程判別式=4+4(5-b)≥0，所以b≤6，b=6由b為整數可知。
3.
設9x3=8y3=7z3=k3，則
因此
4.9,8,7
從原始方程推導出來的
,
因此，x = 9，y = 8，z = 7。
5.16
設a邊的對角線是a，那麽三角形面積
。
6.
設m和n是整數，m >；0，(m，n)=1，(也就是m，n互質)，那麽因為9x2是整數，所以壹定有m2|9，所以m=1或者3。如果m=1，那麽x = n，9N2-8n = 1，n = 1；如果m=3，那麽x=。設n = 3k+θ (1 ≤ θ≤ 2)，k為整數，則n2-8 =1。
即(3k+θ) 2-8k = 1，9k2+(6θ-8) k+(θ 2-1) = 0，判別式δ = (6θ-8) 2-36 (θ 2-1) = 65438。
0，只有θ = 1，δ = 4，(非整數值四舍五入)。
所以原方程有兩個有理根:。
7.y≥1.8或y≤-1.8。
原方程x2-(2|y|+6)x+(|y2|-4|y|+27)=0，判別式δ = (2 | y |+6) 2-4 (| y2 |-4 | y |+27) ≥ 0，即。
40 | y |-72 ≥ 0，| y | ≥ 1.8，y ≥ 1.8或y≤-1.8。
8.225
如圖5，設s δ pfj = x，則由於δδIMP?δPFJIBJ，相似比是IP:PJ:IJ，面積比是IP2:PJ2:IJ2，因此
，x=49 .同樣，設sδEPN = y，則y=25。然後從δpfj ∽??????????abc，相似比是FJ:PN:MP:BC，面積比是FJ2:PN2:MP2:BC2。
9.
假設原方程變成(A-B)(A+B)+6B-9=0，也就是
A2-B2+6B-9 = 0，A2-(B2-6B+9) = 0，A2-(B-3) 2 = 0，(A+B-3) (A-B+3) = 0，A+B-3 = 0或A-B+3=0。如果
A+B-3=0，即x3-x2-4x+4 = 0，(x2-4) (x-1) = 0，x2-4 = 0或x-1 = 0，x = 2或1；如果A-B+3=0，那就是
X3-3x2+x+1 = 0，(x-1) (x2-2x-1) = 0，x-1 = 0或x2-2x-1=0，x=0或1。
(註:本題6次方程在復數域有6個根，都是實根，分別是1(雙根)，2，1。)
10., , 3
如圖6所示，sδAQB:aδAQC = b到AA的距離':c到AA '的距離= sδ bqa: sδ cqa，即。
(註:如果已知圖中壹個小三角形的面積，則可以推導出其他三個的面積，但在某些情況下，可以推導出。
引導過程比較復雜，讀者不妨自己嘗試壹下。