數學的進化可以看作是抽象的不斷發展，或者說是題材的延伸。第壹個抽象出來的概念大概就是數，它的兩個蘋果和兩個橘子有共同點的認知是人類思想的壹大突破。除了知道如何計算實際物質的數量，史前人類還學會了如何計算抽象物質的數量，如時間-日期、季節和年份。算術(加減乘除)也自然產生了。
此外，還需要書寫或其他可以記錄數字的系統，比如印加帝國用來存儲數據的牧夫或芯片。歷史上有許多不同的計數系統。
從歷史時代開始，數學中的主要原理就形成了，用於稅收和貿易計算，用於理解數字之間的關系，用於測量土地，以及用於預測天文事件。這些需求可以簡單概括為數學中對數量、結構、空間、時間的學習。
到16世紀，算術、初等代數、三角學等初等數學基本完備。17世紀變量概念的出現，使人們開始研究變化量之間的關系以及圖形之間的相互轉化。在學習經典力學的過程中，發明了微積分的方法。隨著自然科學技術的進壹步發展，為研究數學基礎而產生的集合論和數理邏輯開始慢慢發展。
數學從古至今不斷拓展，與科學有著豐富的互動，兩者都受益匪淺。數學在歷史上有很多發現，今天還在被發現。根據Mikhail B.Sevryuk在5438年6月+2006年10月的《美國數學學會雜誌》中的記載，“自1940年(數學評論首次發表的年份)以來，數學評論數據庫中現有的論文和書籍數量現已超過190萬篇，每年增加超過75000個細節。這個學習海大部分是新的數學定理及其證明。”