清末數學家李善蘭的貢獻？

李善蘭　（1811.2.1～1882.12.9）字壬叔，號秋紉，科技翻譯家、數學家，浙江海寧硤石鎮人。寓居嘉興時完成《方圓闡幽》等3種有關數學研究的著作。清鹹豐二年（1852年）抵達上海，與墨海書館的英國人偉烈亞力、艾約瑟合作翻譯了數學、力學、植物學、天文學等方面西方科技名著，包括《幾何原本》後9卷、英國數學家棣麽甘的《代數學》、美國數學家羅密士的《代微積拾級》。在翻譯最早介紹到中國來的代數學和解析幾何、微積分學著作時，他首創使用了許多數學名詞和術語的中文譯名——“代數”、“微分”、“積分”等，還直接引進了數學符號。所譯《重學》，系統地介紹了力學的壹般知識，牛頓力學三大定律和萬有引力論就此為國人所熟悉。所譯《植物學》，創造了“植物學”、“科”、“須”（雄蕊）、“心”（雌蕊）等譯名。還翻譯了《談天》，介紹了西方近代天文學的主要研究成果。

李善蘭在數學研究方面的成就，主要有尖錐術、垛積術和素數論三項。尖錐術理論主要見於《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》三種著作,成書年代約為1845年,當時解析幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的“尖錐”概念，是壹種處理代數問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程

他創造的“尖錐求積術”。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則。他用“分離元數法”獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式結合“尖錐求積術”，得到了π的無窮級數表達式。各種三角函數和反三角函數的展開式，以及對數函數的展開式。

在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。垛積術理論主要見於《垛積比類》,寫於1859～1867年間，這是有關高階等差級數的著作。李善蘭從研究中國傳統的垛積問題入手，獲得了壹些相當於現代組合數學中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質上就是組合數學中著名的第壹種斯特林數和歐拉數。馳名中外的“李善蘭恒等式”。

自20世紀30年代以來，受到國際數學界的普遍關註和贊賞。可以認為，《垛積比類》是早期組合論的傑作。素數論主要見於《考數根法》，發表於1872年，這是中國素數論方面最早的著作。在判別壹個自然數是否為素數時，李善蘭證明了著名的費馬素數定理，並指出了它的逆定理不真。