在半徑為r的圓中，作壹個內接正六邊形。這時，正六邊形的邊長等於圓的半徑r，因此，正六邊形的周長等於6r。如果把圓內接正六邊形的周長看作圓的周長的近似值，然後把圓內接正六邊形的周長與圓的直徑的比看作為圓的周長與圓直徑的比，這樣得到的圓周率是3，顯然這是不精確的。
如果把圓內接正六邊形的邊數加倍，可以得到圓內接正十二邊形；再加倍，可以得到圓內接正二十四邊形……不難看出，當圓內接正多邊形的邊數不斷地成倍增加時，它們的周長就越來越接近於圓的周長，也就是說它們的周長與圓的直徑的比值，也越來越接近於圓的周長與圓的直徑的比值。
根據計算,得到下列數據：
圓內接正多邊形的邊數 、內接正多邊形 、邊長 、內接正多邊形 、周長 、內接正多邊形周長與圓直徑的比
6
12
24
48
96
192
384
768
……
1.00000000r
0.51763809r
0.26105238r
0.13080626r
0.06543817r
0.03272346r
0.01636228r
0.00818121r
……
6.00000000r
6.21165708r
6.26525722r
6.27870041r
6.28206396r
6.28290510r
6.28311544r
6.28316941r
……
3.00000000
3.10582854
3.13262861
3.13935021
3.14103198
3.14145255
3.14155772
3.14158471
……
這樣,我們就得到了壹種計算圓周率π的近似值的方法。
擴展資料：
圓周率（圓的周長與直徑的比值）
圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，壹般用希臘字母π表示，是壹個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裏，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。
圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是壹個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。
它是壹個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付壹般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。
1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了壹本數學專著，其中他推導出壹個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式 。
實驗時期
壹塊古巴比倫石匾（約產於公元前1900年至1600年）清楚地記載了圓周率 = 25/8 = 3.125。 同壹時期的古埃及文物，萊因德數學紙草書（Rhind Mathematical Papyrus）也表明圓周率等於分數16/9的平方，約等於3.1605。埃及人似乎在更早的時候就知道圓周率了。
英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》（《The Great Pyramid: Why was it built, and who built it?》）中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。
公元前800至600年成文的古印度宗教巨著《百道梵書》（Satapatha Brahmana）顯示了圓周率等於分數339/108，約等於3.139。
參考資料：