張齊華，男，6月出生，1976，江蘇海門人。65438-0997在海門市實驗小學任教。2004年調到南京北京東路小學任教學部主任。壹直致力於數學課堂文化的探索與實踐，參與編寫了蘇教版小學數學教材。曾獲南通市骨幹教師、南京市優秀青年教師等稱號。
密斯·凡·德羅是20世紀最偉大的建築師之壹。當被要求用壹句話描述他成功的原因時，他只說了五個字，“成功在於細節”。成功的課堂教學也是如此。正確把握細節是上好壹堂課的關鍵。
在《分數的初步認識》的教學中，張齊華老師把平分線藏在課本(素描)裏，先把第壹張拿出來，告訴學生把壹張紙全部塗上顏色，可以用數字“1”來表示。讓學生估計現在有顏色的部分是分數。
有的同學猜1/3，有的同學猜1/2。課件驗證後，彩色部分為1/3。老師繼續展示第三個音符，也讓學生估計。很多同學估計壹下子就是1/6。老師是如何要求學生交流的？有什麽竅門嗎？原來，同學們把第三個音符的1/3和第二個音符的1/3進行了對比，發現彩色部分這次只有它的壹半，於是決定用1/6來表示。
老師馬上總結道:“妳看，通過觀察和比較來估計，是壹個很好的思維策略！”“這個小細節是有思想的。然而，興奮並不止於此。接下來，張老師用這個小紙條做壹篇大文章，讓學生觀察這裏有顏色的部分和對應的數字，說說發現。有的同學發現同樣壹張紙，它的1/3比1/6大；1中有三個1/3，1中有六個1/6；平均分的份數越多，彩色的就越小...學生們嘰嘰喳喳，思維異常活躍。這是壹個充滿靈性的教室。從預設教案到動態生成，從學生估算意識的培養，到數學思維策略的全面訓練，再到極端思想的有機滲透，簡單的內容承載著豐富的數學內涵，所有的精彩都來自於老師對細節的關註。
從這個角度出發，筆者還發現，在交換法的教學中，張老師是教材的創造者，而不是消費者。
張老師先講了壹個“朝三暮四”的故事，然後問學生們有什麽想說的。
結合學生的發言，老師在黑板上寫下:3+4=4+3。
老師:觀察這個方程，妳發現了什麽？
生1:我發現兩個加數的位置之和不變。(老師在黑板上寫字)
老師:其他學生呢？老師的發現和他的相似，但略有不同。(老師馬上表明:交換3和4的位置，保持不變)對比我們給出的結論，妳想說什麽？
學生2:我覺得妳(老師)給的結論只代表壹個特例，但是他(學生1)的結論可以代表很多情況。
S3:我同意他(S2)的說法，但我認為僅憑黑板上的這個公式得出“兩個加數的位置互換並保持不變”的結論不太好。如果另外兩個數加在壹起，位置不相等怎麽辦？我還是覺得妳的觀點更準確更科學。
師:的確，僅憑壹個特例就得出“兩個加數的位置和相同性互換了”的結論，似乎有點草率。但我們不妨把這個結論當做壹個猜測(老師會在1給出的結論裏馬上生出" ")。改成“？”)。既然是猜測，那我們就得-
運行狀況:驗證...
北師大數學科學學院的曹壹鳴老師在評課時思考:從全班來看，“加法和結合律”只是壹個聯系。“減法會有交換定律嗎？”“乘除法呢？”而其他新的問題，都是在原有的接觸中誕生的新的生長點。整合在壹起，作為具體運算的交換律知識被弱化，而交換律本身、變與不變的辯證關系、“猜想-實驗-驗證”的思維路線以及從“這個知識”到“那個知識”的數學聯想被壹壹凸顯，成為數學課堂超越知識的更高追求。當我們欣賞孩子在沈思中的寧靜，在疑惑中的迷茫，在頓悟中的喜悅，在爭論中的激越，在傾聽中的驚喜，在論證中的流暢，在課堂上成功後的喜悅...壹堂享受思辨的課，因為張老師對細節的關註而充滿光彩。
基於這種思考，我還發現，密切關註學習動態，有效利用學生課堂資源，也是張老師帶領學生進入思考境界的法寶。在學生寫《三十六個約數》的練習中，他特意選擇了兩部不同的作品來評論:
36的約數:1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的約數:1，36，2，18，3，12，4，9，6。
首先，他讓兩個孩子介紹自己尋找除數的方法:第壹個孩子說的是“壹壹對應法”，第二個孩子用的是“配對法，兩個對兩個”。張老師悄悄讓其他同學比較哪種方法最好，為什麽？很多孩子自然覺得“對比法”好，壹個壹個找，不容易丟答案。張老師對這樣的“壹致”並不滿意，馬上問道:“第壹種方法難道不值得肯定嗎？”這個幽默的問題解決了第壹個孩子的困境。孩子們沈思，獨立反思，終於頓悟了。最後，他問用“逐壹法”的孩子:“如果繼續找因子，妳準備用哪種方法？”在這個教學細節中，張老師將“比較”方法詮釋得淋漓盡致:在第壹層次的比較中，學生學會了在不同方法之間獲得“最優化”的思想；第二層次的比較，學到了“辯證分析”的思想，不能把問題簡單化；第三層次的比較，獲得了“欣賞和借鑒他人”的思想。只有放大別人的優點，才能* * *享受智慧的果實。三“比”既是數學方法的傳授，也是思想價值觀的滲透。
用壹顆靈動的心去感知，用壹雙靈動的眼去捕捉，用“蹲下走進去”的教育情懷，帶領學生去觸摸數學的精彩，在於細微處。張老師對教材的深度加工，對文本的精細處理，可以隨時捕捉學生的提問、想法、獨到見解等精彩瞬間，讓課堂成為師生互動、心靈對話的舞臺，成為師生共同創造奇跡、喚醒沈睡潛能的時空。
-發表於《中國教育報》第5版，2007年6月15。
張齊華教學藝術系列(二)
評價的智慧:像壹路盛開的芬芳野花
陳惠芳
“聽張齊華的課很舒服，輕松，悅耳，很舒服……”這是老師們的* *見識，可能與張老師豐富的人文底蘊和紮實的語言功底有關，尤其是他清新自然、脫俗灑脫的評價語言。算上他的數學課，我們可以聽到:
當有同學提出不同意見時，張老師並沒有忽視前壹位同學的心理感受，而是笑著對他說:“有人挑戰妳，妳開心嗎？”“開心！”學生們自信地回答。
習題呈現時，張老師會用溫暖的眼神問:“同學們，有什麽困難嗎？”那麽，誰先發言？“展示學生作品的時候，張老師會關切地問，“這個作業妳要給什麽？”“還有什麽要補充的嗎？妳想說點他的方法嗎？”然後轉身告訴其他同學，沒必要迷信別人。沒有其他回答的時候，張老師會提醒大家:“沒有不同的想法可以說出來。”他的話讓人感到溫暖。
我們還欣賞了這樣壹組鏡頭:
老師:看！剛才的折疊和撕裂真的創造了數學上的軸對稱圖形。說實話，數學有時候就是這麽簡單。如果我沒記錯的話，大家對軸對稱圖形都很熟悉。我們所知道的平面圖形中應該有壹些軸對稱圖形。
(展示軸對稱圖形的練習，讓學生判斷是否是軸對稱圖形。)
老師:在練習之前，我想給妳壹些建議。有時候，不要太相信自己的眼睛。看起來像軸對稱圖形的可能不是，看起來不像的可能是。
(老師要求學生根據經驗大膽猜測，選擇自己最有把握的。他們也可以把手中的學習工具組合起來，6人壹組，疊在壹起驗證自己的猜測。學生分組交流，有平行四邊形是不是軸對稱圖形的爭論。)
生1:我覺得平行四邊形是軸對稱圖形。如果妳沿著高度切開它，它能被放在壹起成為壹個長方形。對折後，左右兩邊可以完全重疊。
生2:我不認為平行四邊形是軸對稱圖形。平行四邊形對折後，兩邊的圖形不能完全重疊，所以我認為不是。
老師:(我走過去和學生2握手)我和妳握手不是因為我同意妳，而是因為我感謝妳為班級創造了兩種不同的聲音。妳想想，如果我們教室裏只有壹個聲音，那該有多單調啊！
(學生再次練習後，第壹個學生改變了看法，了解到平行四邊形不是軸對稱圖形。)
老師:妳的讓步會讓我們更接近真相！
(接下來的環節，老師引導學生尋找對稱圖形的對稱軸。)
老師:都說實踐出真知。數學就是要深挖。妳不想深入這五位數說點什麽嗎？這個梯形是軸對稱圖形，但是...
無聲訴說的比有聲訴說的還要多。智能評價壹下子扣住了學生的心弦，激活了他們的思維。學生們盯著那五個數字，不停地看著，爭論著。老師精彩的旁白無疑成為了學生思維的推進器。
他的評論很有哲理。學生在討論壹個由九個珠子組成的兩位數能否被九整除時，馬上誤以為八有這樣的規律。“真的是這樣嗎？”張老師引導學生進壹步思考。當學生發現八珠不行，七珠不行時，就產生了“沒別的”的錯誤想法。張老師說:“不要壹味否定壹切。”幾句話，放松。
在“認識圓”這壹課中，有同學交流畫圓的經驗說:“我們組在繩子的壹端綁壹塊橡皮，抓住繩子的另壹端搖壹搖，也出現了壹個圓。”對於這樣意想不到的壹代，張老師評價道:“雖然這種方法沒能最終在白紙上‘畫’出壹個圓，但他們的創作還是很精彩的，不是嗎？”教室裏響起了熱烈的掌聲。這種掌聲源於學生內心的欣賞與鼓勵，接納與認同，是真情的流動。
張老師的語言充滿了磁性，常常是“在她演奏之前，我們就能感受到她的感受”，蘊含著無窮的趣味。比如“省略號來的太晚了”、“邊做作業邊思考，然後再做決定”、“不要妄下結論”，他總是號召學生積極思考。
壹個學生在寫因數36時漏掉了2。面對學生的錯誤，張老師幽默地說:“看完有什麽想說的嗎？”“聽聽他是怎麽找到的。”“有很多人壹個都沒錯過。我相信他們壹定有訣竅。我們來看看！”.....壹段簡短的心靈對話，符合學生內心的眼神動作，都洋溢著愛。
“觸動人心的人，先別管感情。”有人說，語言的延伸是思想的流暢，語言的美來自思想的細膩，語言是世界上最美的智慧之花。在課堂上，經常聽到張老師的誇獎:“很會聯想！”“很好！”“哦，太神奇了！”“太好了！”壹句不經意的評論，壹句鼓勵的話，他講的或幽默、或風趣、或深情、或睿智，總能讓學生的學習情緒調適達到最佳狀態，使他們產生積極的自主學習的心理傾向。他以流暢的教學語言，詩、歌、畫的教學魅力，以渲染營造優美的意境，以真情喚起心靈的震撼，以開悟滌蕩沈重的困惑，以誘導引發深遠的思考，使課堂始終彌漫著壹種與生命萌芽相連的濃郁的人文氣息。他用真情實感激發學生的真知灼見，他用自信從容激發學生的創新火花，他用詩意的詮釋引領學生走向數學學習的美妙境界，課堂上總有“聽嫩竹拔節聲”的場景。這種獨特而富有魅力的課堂評價詮釋了師生的新角色，巧妙地詮釋了課堂。分享他的課堂，我們清晰地感受到，智慧就像芬芳的野花，在教育生活的跋涉中，在課堂上壹路綻放，每邁出堅實的壹步，都會看到花開...
——本文發表於2007年6月29日《中國教育報》第5版。
張齊華教學藝術系列(3)
用情境創造有趣的教學磁場
陳惠芳
張齊華老師善於在數學課堂上創設情境，將教育教學內容嵌入豐富多彩的生活背景中。
在理解“長方體”的過程中，“長方體的長、寬、高”作為壹個知識點，教師通常會直接告訴學生。但是，張齊華在教學的時候，創造了這樣壹個問題場景:如果壹個長方體的12條邊被擦掉，妳還能想象出這個長方體的大小嗎？如果妳抹掉2個，3個甚至更多呢？試試看，看至少還有幾個邊，這樣才能保證妳能想象出長方體的大小。當學生在嘗試、探索、操作、優化數學活動後，不約而同地選擇三邊:長、寬、高時，規定的數學常識“長、寬、高”就在這壹刻被“激活”了。張齊華老師認為，像這樣的“腦造”可以恢復數學概念的內在生命力，其文化價值大於概念的授受。這種基於問題研究而設計的有趣的教學情境，從壹個問題逐漸引出新的問題，學生始終圍繞問題進行學習，從而實現思維的爬坡。在這個教學過程中，學生是在尋找途徑，認識規律，掌握方法而不是僅僅知道壹個長方體的“長、寬、高”，這對後續的學習無疑是有價值的。
張齊華老師認為，真實的情境應該激發學生的參與感、關註感和能動性，引導學生沈浸在探索、思考和發現的“環境”中。它當然需要特定的場景作為背景和載體。但場景的呈現是否能有效喚起學生的認知失衡感、問題意識和認知沖突感，場景本身是否能吸引學生積極參與問題的探索和思考，仍需進壹步探索。
基於這種數學思想，張老師在講授《分數的初步認識》時，展示了壹張自己1歲時直立行走的照片。他讓學生們猜猜照片中的孩子是誰。壹個學生激動地說:“我想是張老師。”
老師:好眼力！這是我1的時候。仔細觀察。(動畫演示:高度約為頭部高度的4倍)
老師:妳有沒有發現壹個1歲的嬰兒頭部的高度大約是其身高的幾分之壹？
健康:1/4。
老師:妳長大後會怎麽樣？
老師出示他的直立照片，用動畫演示:頭部高度約為65438+身高的0/7。
老師:現在，頭的高度大約是身高的幾分之壹？
健康:1/7。
老師:其實不同年齡對應的分數是不壹樣的。學生今年大概10歲。那麽，對於壹個10歲左右的孩子來說，他的頭有多高呢？妳想知道嗎？
生:(激動地)想！
老師馬上請了壹個學生上臺，其他學生壹起估算。
學生猜頭的高度大約是身高的1/5，有的認為是1/6，有的說接近1/7。張老師告訴大家，估計有誤差是正常的。至於10歲左右的孩子頭的高度，大概是身高的幾分之壹。課後，同學們不妨查查資料。這個學生回到他的座位上，其余的孩子仍然很感興趣，喜氣洋洋。
我覺得這個時候，猜分數的教學情境是由壹張照片營造出來的，其“醉翁之意不在酒”。且不說主題的新穎生動，關鍵是學生們在看壹看、比壹比、估壹估等壹系列操作活動中加深了對分數的理解。這種引入有機地拓展了學生的認知視野，使他們真正感受到分數在日常生活中的廣泛應用，真正體驗到學習分數的價值。
張老師在新課程《因子與多重》的緒論部分，創設操作情境，巧用模型建構知識，揭示概念內涵；“交換法”課壹開始就創設故事情境，為新課學習搭建思維平臺。在“簡單統計”中，創設情景讓學生實地調查，增強學生對統計方法和價值觀的理解；教“理解整數”的時候，是從撥號遊戲開始的。在撥號碼的過程中，喚起學生對計數器、計數單位、數字等相關經驗的記憶。
誠然，新課改背景下如何創設有效的教學情境，壹直是大家關註的焦點。在張老師的數學課堂上，無論是令人賞心悅目的童話故事，還是新穎有趣的操作情境，每節課的設計都是基於學生不同的文化背景和生活經歷，努力挖掘現實生活中可能出現的鮮活活動，以情境為亮點，以情感為紐帶，以思維為核心，以生活世界為源泉。
張老師在創設教學情境時，突破了學科課堂的堡壘，以各學科的融合創造了課堂的熱效應，拓展了學習活動的外延，使學習活動立體化，讓學生在獲取知識的同時，也積累了文化和人文精神。他以問題驅動和鼓勵學生深入思考，以課堂師生對話實現智慧的碰撞和體驗的享受，以師生有效互動營造動態有趣的教學磁場，或引起認同，或觸動聯想，或引發思辨，或引起質疑.....使學生的知識趨於豐富、完整、準確、深刻。
——本文已發表於2007年7月6日《中國教育報》第6版。
張齊華教學藝術系列(四)
壹路詩意地追尋數學文化
陳惠芳
當我們談論張齊華時，我們不能不談論數學文化。
張齊華經常想知道數學是否能從根本上改變壹個人，使他更有力量，更有精神修養。數學學習如何影響和滋潤學生的人生和心靈成長？所以，他把教書當成生活的壹部分。在課堂上，他為孩子們搭建壹個展示自己的舞臺，開始疊、剪、拼，小組交談、討論，讓孩子們在體驗的過程中感受審美和想象，感受數學的自然之美。這種師生間的交流意味著對話、參與、開放的心態和個性。教學過程變成了分享和理解的過程，師生的生命總是在課堂上閃現。
在“認識圓”的過程中，他借助自然界中奇妙的水紋、向日葵、光環、電磁波以及美麗的圓對人類社會、生活、文化、藝術等領域的介入，充分展示了圓的美和文化氣息，“軸對稱圖形”壹課從剪紙中的對稱、建築中的對稱、著名標誌中的對稱、桂林山水中的對稱，展示了軸對稱圖形之美。或許剛剛開始被理解的數學文化之美，更多的是依賴於數學之外的某種東西，將自然、科學、社會、文化與媒體的精彩展示融為壹體。但在《因數與乘法》壹課的諸多環節中，卻體現了張先生對數學文化的深刻思考和對文化張力的高度關註。
我們不妨做壹個鏡頭回放:老師:學生的想法很有價值！的確，在100以內的自然數中，60不算大，但它的因子最多。正是60的這壹特點，使它在數學和天文學發展史上占有重要地位。(顯示信息:我們都知道1小時= 60分鐘，1分鐘= 60秒。但歷史學家通過考證發現，將時間的進展率定為60，是因為“在100以內的自然數中，60的因子最多，* * *有12”。據說這樣可以讓很多關於時間的計算變得非常簡單。)
老師:嗯，我沒想到小時、分鐘、秒鐘之間的進步率定在60，這和我們數學中的因子數有很大關系。數學的奇妙有時令人難以置信！事實上，作為數論的壹個小分支，類似奇妙的數學現象在因子和倍數領域比比皆是。在這裏，老師還想給大家介紹壹個特殊的數字，那就是6。想知道為什麽嗎？
生:對。
老師:那我們壹起做個小實驗吧！首先，寫下6的所有因素；第二，去掉6本身，加上剩下的因素。妳發現了什麽？
生:(意外)結果還是等於6。
老師:因為這樣的數很特殊，數學家稱之為完全數。6是第壹個完全數。千萬不要低估這些數字，因為它們非常罕見。想知道第二個完全數是多少嗎？
生:對！
老師:告訴我，大於20小於30。組內合作，看哪壹組先找到第二個完全數！同學們分組合作，很快，幾個小組就找到了第二個完全數28，興奮之情溢於言表。
老師:其實人對數字探索的興趣是無窮的。當他們找到第二個完全數時，人們開始尋找第三個和第四個...就這樣，壹個又壹個完美的數字不斷被發現。這時課件配樂依次呈現:496，8128，33550336，8589869056...
我們不難發現，在帶領孩子尋找“完全數”的過程中，幾乎沒有完全數，這凸顯了數學家尋找的艱辛，這無疑是數學精神的指引。然後在古羅馬建築的宏偉中，張老師告訴孩子們，這座建築之所以歷經千年滄桑，是因為它隱藏著倍數和因子的秘密。隨著優美和諧的旋律緩緩流淌，張老師提醒孩子們，音符之間的和諧來自於倍數與因子的關系。這不就是數學的魅力展示嗎？可想而知，憑借豐富的數學猜想和希臘建築、音樂、完全數的神奇之美，孩子們已經從內心體會到了數學的應用價值和神奇力量。當他們對完美的數字感到驚訝，對中國古代人民的勤勞和智慧感到興奮時，熱愛祖國、熱愛科學、熱愛數學的種子已經悄然發芽。這不就是數學的力量嗎？
至此，我還記得張老師在《分數的初步認識》課結束時給大家帶來的那個有趣的廣告。男孩在冬冬把蛋糕平均分成四份後，發現壹個* * *有八個小夥伴。他靈機壹動。他從中間橫著切了壹刀，把蛋糕平均分成八份。這時，第九個男孩出現了。我們做什麽呢東東把他的份額壹分為二，給了他1...壹則小廣告，蘊含著豐富的數學內涵和深厚的人文關懷，及時關註了學生的情感體驗，鞏固了對分數的理解，喚醒了學生心中的愛、純真、友誼和責任。學生不僅獲得了知識，還獲得了高尚的品格和美麗的心靈。這種文化代表了學生對世界的理解和體驗，顯示了學生獨特的價值觀、思維方式和行為方式。或許這就是張老師說的“好好做人，享受數學賦予的精神力量”！
在張齊華的講座《從簡單到深刻》中，我也知道了如何在《簡單統計學》中滲透統計思想。在“發現規律”的過程中，如何從變化中求同，上升到“壹壹對應”的數學思想；如何在《定位法》中貫徹坐標思想，尤其是不規則圖形琴背面積的計算——曲線轉直線過程中滲透的微積分思想...
張齊華先生以壹種古典的、審美的情懷，關註學生數學思維的提高和數學思維方式的培養，註重數學精神品質的有機滲透，不僅豐富了數學文化的內涵，而且對未來數學文化進行了理論探索和實踐研究，開拓了新思路，展現了新機遇，描繪了新未來。
如今，在他的數學課堂上，我們隨時隨地都能感受到數學的來源、歷史、精神和力量。似乎出現在我們面前的不再是薄薄的壹兩本教科書，而是壹幅源遠流長的數學畫卷。從表面上看，數學是枯燥的，但它有壹種隱藏的深刻的美，壹種感性與理性相結合的美。數學美是數學科學本質力量的感性和理性的呈現，是人類本質力量通過人類數學思維結構的呈現，是壹種真實的美，是壹種彰顯人文精神的科學美。
“我喜歡旅行，因為旅行見證了壹種姿態，壹種不斷行走和思考的姿態。在數學教育的征途中，我願意做壹個行者。”這是張齊華的肺腑之言。我深信，張齊華將為數學文化增添許多新的“精神元素”；對於數學教育來說，在他精心演繹的智慧課堂裏，會更加充滿生機，充滿詩意的人性光輝，更加靈動飄逸。
——本文已發表於2007年9月14日《中國教育報》第6版。