1，三角不等式
三角形不等式是指三角形中兩條邊之和大於第三條邊，這是平面幾何不等式中最基本的結論。廣義托勒密定理、歐拉定理、歐拉不等式都會利用這個不等式導出不等式關系。
2.平均不等式
Hn≤Gn≤An≤Qn稱為均值不等式，即調和均值不超過幾何均值，幾何均值不超過算術均值，算術均值不超過平方均值，縮寫為“調整幾個公式”。
3.二元平均不等式
二元均值不等式是指兩個正實數的算術平均值大於或等於它們的幾何平均值。公式為:a2+B2≥2ab；概括如下:壹般情況下，如果A1，A2，A3，...，an是壹個正實數，有壹個平均不等式:
4.楊氏不等式
楊氏不等式也叫楊氏不等式。楊氏不等式是加權算術-幾何平均不等式的特例，其壹般形式為:假設A和B均為非負實數，p > 1，1/p+1/q=1，則:
等號成立當且僅當a p = b q。
5.柯西不等式
柯西不等式是大數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的。但是從歷史的角度來看，這個不等式應該叫做柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式(Cauchy-Bunyakovski-Schwartz不等式)，它的壹般形式是:
6.霍爾德不等式
赫爾德不等式是數學分析中的壹個不等式，以奧托H？lder).這是揭示Lp空間之間關系的壹個基本不等式。設p > 1，1/p+1/q=1，設a1，an和b1，bn為非負實數，則:
擴展數據基本不等式的應用:
1.用基本不等式解題時，壹定要註意應用的前提:“壹正”、“二定”、“三相”。所謂“壹正”是正數，“兩定”是指應用基本不等式求最大值時，和或積為常值，“三相相等”是指滿足等號條件。
2.利用基本不等式求最大值時，要根據公式的特點靈活變形，以常數的形式補積求和，然後利用基本不等式。
3.求解條件最大值通常有兩種方法:
(1)壹是消元法，即根據條件建立兩個量之間的函數關系，然後轉化為函數的最大值來求解；
(2)二是靈活變形條件，通過代入常數“1”構造和或積為常數的公式，然後利用基本不等式求解最大值。
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