formal logic
研究演繹推理及其規律的科學，包括對於詞項和命題形式的邏輯性質的研究。它提供檢驗有效的推理和非有效的推理的標準。形式邏輯已經歷了2000多年的歷史，19世紀中葉以前的形式邏輯主要是傳統邏輯，19世紀中葉以後發展起來的現代形式邏輯，通常稱為數理邏輯，也稱為符號邏輯。
研究對象和方法 形式邏輯研究的推理中的前提和結論之間的關系，是由作為前提和結論的命題的邏輯形式決定的，而命題的邏輯形式（簡稱命題形式）的邏輯性質則是由邏輯常項決定的。要弄清邏輯常項的性質，系統地揭示推理規律，就要通過建立邏輯演算，進行元邏輯的研究。建立邏輯演算、研究元邏輯的方法是形式化的公理方法。
傳統邏輯 形式邏輯的創始人是古希臘的亞裏士多德。亞裏士多德建立了第壹個邏輯系統，即三段論理論。繼亞裏士多德之後，麥加拉-斯多阿學派邏輯揭示出命題聯結詞的壹些重要性質，發現了若幹與命題聯結詞有關的推理形式和規律。中世紀的壹些邏輯學家，發展和豐富了形式邏輯。所謂傳統邏輯，就是指由亞裏士多德開創、經歷2000多年歷史、至19世紀進入現代發展階段前所發展起來的形式邏輯體系和理論。傳統邏輯通常把命題分為直言命題、選言命題和假言命題，並研究這幾種命題的形式和推理形式。傳統邏輯還包括關於矛盾律和排中律等邏輯規律的理論，以及有關詞項的理論。
數理邏輯 它是現代形式邏輯。之所以稱為數理邏輯，壹方面是由於在研究中廣泛地使用了人工的符號語言，並發展為使用壹種形式化的公理方法，同時也應用了某些數學的工具和具體的結果；另壹方面則是由於現代形式邏輯的發展受到數學基礎研究的推動，特別是受到深入研究數學證明的邏輯規律和數學基礎研究中提出來的邏輯問題的推動。數理邏輯之所以又被稱為符號邏輯，是由於它使用人工的符號語言。數理邏輯的創始人是G.W.萊布尼茲。萊布尼茲提出建立“普遍的符號語言”、推理演算和思維機械化的思想。盡管萊布尼茲本人並沒有實現他所提出的目標，但數理邏輯的發展卻逐步（還沒有全部）實現了萊布尼茲的理想。G.弗雷格在1879年發表的《概念語言》壹書中，建立了第壹個壹階邏輯體系。19世紀70年代，G.康托爾創立了集合論。集合論，特別是第壹個壹階邏輯體系的建立，是形式邏輯的發展進入現代階段的標誌。