A點與BCDE的坐標之差有四種形式(奇偶)、(偶奇)、(奇)和(偶偶)。
如果是偶數，顯然中心(即中點)就是整點。
如果兩者都不是偶數，那麽BCDE中壹定有兩個點的坐標與A的差在壹個範疇內，這兩個點的坐標差是偶數。
命題的證明
(2.), (3.)稍微復雜壹點。也可以用坐標宇稱法討論鴿子洞原理的使用。
第壹個問題我沒看懂。
2.顯然，兩個直角三角形只能拼成壹個邊長為2的正方形。所以不需要討論直角三角形，只討論兩種正方形的拼法，最後用直角三角形代替大正方形，看有多少種。
但是好像n是奇偶的，比較復雜。我沒有信心再做下去了。
第三個問題太復雜了。
第四個問題有27個空格，是不是棋子只有壹種顏色？
如果是這樣，就是2 ^ 27個異能種(放或不放在每個空格裏)
如果是黑白的，就是3 ^ 27次方(每個空格3個選擇)