算子代數是壹個什麽樣的數學分支？

算子代數是壹門非常年輕的學科，是諾依曼先生為了量子力學的公理化而構建的。馮尼曼代數第壹，其次是c*代數。他們屬於同壹個分支，但是他們考慮的問題和應用的方法完全不同。C*代數，現在* * *有三大方向:在物理中的應用，在數學其他分支(主要是幾何拓撲)的應用，內部有意義的問題。物理上的應用我不太懂，但是@ Qianben很懂。我自己的部分問題集中在c*代數的分類上。學習這些知識，如果走的是winter或者林華新的路子，主要需要代數和分析能力。用分析實現代數的洞見，是林老師的座右銘。代數主要是群環論，同調代數，代數K論等。，而調和分析和函數論最好用在分析上。如果按照龔桂華老師的路子走，需要很深的拓撲學知識。無論哪種分類，都離不開K理論。上面提到的三個人是目前分類理論中最有代表性的三個人。關於c*代數的性質和內部結構，對其他知識沒有太大的需求，但水平基本取決於妳的“課外知識”，尤其是算子。它在數學其他分支中的應用主要得益於K理論和Allen Connes的非對易幾何理論。現在最熱門的方面是由中國教授余國良領導的阿蒂亞-辛格指數定理的推廣。如果想從這方面學習，入門大概需要三四年的時間，需要紮實的泛函分析基礎，紮實的拓撲基礎，基本的微分幾何和K理論。然後可以看壹本關於c*代數的書，對c*代數本身及其分類有壹定的了解，然後可以酌情學習Atiyah-Singer指數理論(僅限17+)、幾何群論、拓撲動力系統知識。C*代數可以看做是壹門拓撲理論，學拓撲學是很自然的。馮諾依曼代數可以看作是壹種測度論，本質上是壹種分析。所以兩者有很大的區別。分析的基礎知識極其厚重，需要學習的主要是測度論、調和分析、熵論、遍歷論、群論(這裏群論很重要)等等。目前，中國數學家李漢峰是壹位傑出的人物。沃伊庫勒斯庫還提出了壹個自由測度理論，這個理論非常難，從來沒有人接觸過。看看命運，妳可能會對紐結理論和菲爾茲獎的工作有所了解！大概就是這樣。其實我真的是個學渣，到目前為止對這個領域還沒有形成壹個成熟完整的整體看法，以上都是我平時聽到的幾句話拼湊出來的。上面提到的中文名字很多，真的是這個領域最有影響力的牛人。但從整體實力來說，最強的地方是日本和加拿大。日本傳統深厚，學者眾多。對於加拿大來說，算子代數是全民學習。法國、德國和北歐國家都有傑出的人物。當然，在美國壹切都會好的。算子代數不是主流學科。我老師說:我們領域沒有學者不是普林斯頓的問題，是我們的問題。