bat your eyes 是 眨眼睛。
bat your eye (和 bat your eyelashes 壹樣） 是習語
有 “拋媚眼” 的意思。
例：
Look at that girl. She's batting her eyes at us.
看那個小妞。她正朝我們拋媚眼呢。
上面第二句裏 蘇珊的回答 I batted everything that wasn't nailed down
是說
我不僅眨了眼睛， 其它的壹切我都“眨”了，但還是無濟於事。
這是她誇張式的回答。
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