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樣本聯合分布律怎麽求
我的字典裏沒有不可能 2020-04-08
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設(X，Y)是二維隨機變量，對於任意實數x，y，二元函數：F(x，y)=P{(X<=x)交(Y<=y)}=>P(X<=x，Y<=y)稱為：二維隨機變量(X，Y)的分布函數，或稱為隨機變量X和Y的聯合分布函數。
聯合概率分布的幾何意義：如果將二維隨機變量(X，Y)看成是平面上隨機點的坐標，那麽分布函數F(x，y)在(x，y)處的函數值就是隨機點(X，Y)落在以點(x，y)為頂點而位於該點左下方的無窮矩形域內的概率。
在概率論中，對兩個隨機變量X和Y，其聯合分布是同時對於X和Y的概率分布。
1、二維變量設E是壹個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}。設X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機變量，由它們構成的壹個向量（X，Y），叫做二維隨機向量或二維隨機變量。
2、離散變量對離散隨機變量X，Y而言，聯合分布概率密度函數如下：。因為是概率分布函數，所以必須滿足以下條件：。3、連續變量類似地，對連續隨機變量而言，聯合分布概率密度函數為fX，Y(x，y)，其中fY|X(y|x)和fX|Y(x|y)分別代表X=x時Y的條件分布以及Y=y時X的條件分布；fX(x)和fY(y)分別代表X和Y的邊緣分布。
同樣地，因為是概率分布函數，所以必須有：∫x∫yfX，Y(x，y)dydx=1。
4、獨立變量若對於任意x和y而言，有離散隨機變量：P(X=xandY=y)=P(X=x)·P(Y=y)或者有連續隨機變量：pX，Y(x，y)=pX(x)·pY(y)則X和Y是獨立的。