下面是翻譯：
讓我們來看看如何做到這壹點,壹般地來說，美國對
任何任何等價了的x ∈S ，就要組***同所有元素相當於到X成等價類或座SX的，即我們提到的S（x）={y∈S|x-y}. 。
同樣相反的是，對於x∈S ，都要聲稱任何S（x）的2次方及S(x)，S(y)要麽不交或相交。假設S(x)的2次方及壹次方，是不是不相交，我們必須證明他們的 S(x)=S(y)，我們首先顯示xy的
S(x) ∩S(y)≠ 0(這裏的意思是不等於空集)。那麽就存在z ∈ S(x)的∩S(y)，根據定義，這意味著xz和yz.by具有對稱性，還原zy ，因此，由及對稱性可以求出xy.現在設U ∈y然後有因為
y∈S(x)，因此，（等價轉換原理） ，所以
u ∈ S(x)的，這證明系統是包括在S(x)的。
給予等價' ='的S ，可以形成壹套新的S '，其成員是不同區塊S'(x)，然後，我們引入壹個定量λ：S '>S ,其中分配給每個X ∈ S值可以作出
S(x)的圖形 ; λ稱為自然映射由S到S ’ .它是映射，但不是賦值，除非S'等價於S獲得證明， S'被稱為商的集合。
我們註意到，反過來說，每壹個分區了壹套S出現這樣從壹個等價的。為假設S是成集的甲，乙， … …然後每張x∈ S屬於剛剛有壹組分區，說的x ∈S，我們提出的xy ，如果x和y在於同壹分區內.這是壹種等價關於S包含A ， B ， … … 。
例如重新設置x’和y不屬於S，同時，其余的分工後，有兩個，讓壹個分區的N分為兩大塊，甚至分出奇數與偶數.類似地 ，在任何壹年，關系x'和y落在同日的壹周 ，讓壹個分區的日子，壹年分成七塊，對應於7天前的壹周。
任何映射：f(S')>T給人造成壹種等價的S由壹個規則：的x=y當且僅當f(x)=f(y).讀者可以自己證明出，這的確是個等價!
上面的“這”指的是S(x)=S(y)