第四講 枚舉法壹
內容概述
掌握枚舉的壹般方法。學會按照壹定順序，有規律地進行枚舉，做到 “不重不漏”；應用字典排列法解決整數分拆的問題。學會分辨“計次序”與“不計次序”的情形。
興趣篇
1.? 冬冬在壹張紙上畫了壹些圖形，如圖所示，每個圖形都是由若幹條線段連接組成的，請妳數壹數，紙上壹***有多少條線段？（最外面的大長方形的邊框，不算在內）
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分析： 24條
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2.? 要沿著如圖所示的道路西歐那個 A點走到B點，並且每段路最多只能經過壹次，壹***有多少種不同的走法？
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分析： 4種
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3.? 小明決定去香山、頤和園、圓明園這三個景點旅遊。要走遍這三個景點，他壹***有多少種不同的遊覽順序？
分析： 6種
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4.? 小王準備從青島、三亞、桂林、杭州這 4個地方種選2個去旅遊，小王又多少種不同的選擇方式？如果小王想去其中的3個地方，又有多少種選擇方式？
分析： 6種；4種
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5.? 小燒餅每個 5角錢，大燒餅每個2元錢。冬冬壹***有6元錢，如果把這些錢全部用來買燒餅，壹***有多少種不同的買法？
分析： 4種
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6.? 在壹次知識搶答比賽中，小悅和冬冬兩個人壹***答對了 10道題，並且每人都有答對的題目。如果每道題1分，那麽小悅和冬冬分別可能得多少分？請把所有的可能填寫到下面的表格裏：
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分析： 10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1
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7.? 兩個海盜分 20枚金幣，請問：
（ 1）如果每個海盜最少分到5枚金幣，壹***有多少種不同的分法？
（ 2）如果每個海盜最多分到16枚金幣，壹***有多少種不同的分法？
分析：（ 1）11種；（2）13種
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8.? 有 15個玻璃杯，要把它們分成兩堆，壹***有幾種不同的分法？這兩堆球的個數可能相差幾個？
分析： 7種；可能相差13，11，9，7，5，3，1個
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9.? 張奶奶去超市買了 12盒光明牛奶，發現這些牛奶需要裝在2個相同的袋子裏，並且每個袋子最多只能裝10盒。張奶奶壹***有幾種不同的裝法？
分析： 5種
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10.? 小悅、冬冬、阿奇三個人壹***有 7本課外書，每個人至少有壹本。小悅、冬冬、阿奇分別有幾本課外書？請寫出全部可能的情況。
分析：如下表所示，***有 15種可能
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拓展篇
1.? 如圖，小悅畫了壹個小房子，如果每畫壹筆都不能拐彎，那麽她最少畫了幾筆？
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分析： 31筆
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2.? 小悅把 8塊綠豆糕擺成如圖所示的圖形，讓冬冬挑兩塊挨在壹起的綠豆糕。請問：冬冬壹***有多少種不同的挑法？
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分析： 7種
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3.? 小悅、冬冬、阿奇三個人去看電影，他們買了三張座位相鄰的票。他們三人的座位順序壹***有多少種不同的安排方法？
分析： 6種
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4.? 小李擺攤賣貨，小木偶每個賣 1元，大木偶每個賣2元。他今天壹***賣出了5個木偶。小李今天壹***可能賣了多少錢？
分析： 5元、6元、7元、8元、9元或10元
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5.? （ 1）老師給小悅14個相同的練習本。如果小悅把這些本子全都分給冬冬和阿奇，有多少種不同的分法？
（ 2）老師給小悅14個相同的練習本，如果小悅只需要把這些本子分成2堆，又有多少種不同的分法？
分析：（ 1）15種 （2）7種
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6.? 盤子裏壹***有 20顆花生，小悅和冬冬壹起吃。每人壹口吃2顆，兩個人壹起把花生吃完（每人至少吃壹口）。他們分別可能吃了多少顆花生？
分析： 20=2+18=4+16=6+14=8+12=10+10=12+8=14+6=16+4=18+2
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7.? 如圖，有 7個按鍵，上面分別寫著：1、2、3、4、5、6、7這七個數字。請問：
（ 1）從中選出2個按鍵，使它們上面數字的差等於2，壹***有多少種選法？
（ 2）從中選出2個按鍵，使他們上面數字的和大於9，壹***有多少種選法？
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分析：（ 1）5種 （2）6種
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8.? 小王有 5個相同的飛機模型，他要把它們放在壹個3層的貨架上，每層至少要放1個。小王壹***有多少種不同的放法？過了幾天，他又要把18個相同的汽車模型放到另壹個3層貨架上，每層最少要放5個，這時有多少種不同的放法？
分析： 6種；10種
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9.? （ 1）小明買回了壹袋糖豆，他數了壹下，壹***有10個。現在他要把這些糖豆分成3堆，壹***有多少種不同的分法？
（ 2）如果小明有兩袋糖豆，每袋10個。要把這兩袋糖豆分成3堆，每堆最少要有5個，壹***有多少種不同的分法？
分析：（ 1）8種；（2）5種
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10.? A、B、C、D、E這五個人壹起回答壹道題目，結果只有兩個人答對了。所有可能的回答情況壹***有多少種？
分析： 10種
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11.? （ 1）有2個相同的白球和1個紅球。如果把這3個小球排成壹排，有多少種不同的排法？
（ 2）有2個相同的白球和3個相同的紅球。把這5個小球排成壹排，有多少種不同的排法？
分析：（ 1）3種 （2）10種
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12.? 班主任要從甲、乙、丙、丁、戊這五個小朋友裏面選出四個人參加乒乓球賽，有多少種不同的選法？如果已經選出了甲、乙、丙、丁，現在要把他們分成兩組，進行雙打比賽，有多少種不同的分法？
分析： 5種 ；3種
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超越篇
1.? 小明參加了壹次小測驗，每個小題 2分，每個大題5分。兩種題目各有3道，小明的得分壹***有多少種不同的可能？
分析： 16種
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2.? 幾個小朋友在屋子裏玩石頭剪子布。冬冬在門外問他們壹***有幾個人。其中壹個小朋友說： “不能直接告訴妳人數，不過我們現在壹***伸出來了22根手指，並且有3個人出石頭。”請問：屋子裏可能有幾個人在玩遊戲？（出石頭的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根）
分析： 8人、11人或14人
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3.? 壹次小測驗壹*** 4道題，最初每位同學都有4分的基礎分，然後每答對壹道題加3分，每答錯壹道題扣1分。同學們的得分可能是多少？
分析：得分可能是： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16，有14種情況
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4.? 現在又 1分、2分、5分的硬幣各5枚，要用這些硬幣湊出2角錢，壹***有多少種不同的湊法？
分析： 8種
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5.? 如圖，媽媽在 5張卡片上分別寫了1、1、1、2、2這5個數字，讓小明從裏面挑出3張組成壹個三位數。小明可能組成多少個不同的三位數？
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分析： 7個
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6.? 劉老師在壹個星期中要去 3次健身館，但是為了防止運動過量，不能連續兩天都去。劉老師壹***有多少種滿足條件的時間安排？
分析： 10種
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7.? 在算盤上，用兩顆珠子可以表示多少個不同的四位數？
分析： 14個
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8.? 壹座 99層摩天大樓的電梯上，有顯示樓層的液晶屏，如圖，由於屏幕受到損壞，顯示左邊數字的7根線段中有1根不能亮了，顯示右邊數字的7根線段中有3根不能亮了。請問：電梯在運行的過程中，最多還有多少個樓層的顯示是正確的？
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分析： 12個
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