例如，表示擲硬幣結果的隨機變量可以表示為
計算機編程語言
1
2
X = {1如果正面朝上，
如果反面朝上}
隨機變量是采用壹組可能值(離散或連續)並服從某種隨機性的變量。隨機變量的每壹個可能值都與壹個概率相關聯。隨機變量的所有可能值和與之相關的概率稱為概率分布。
我鼓勵您仔細研究scipy.stats模塊。
概率分布有兩種類型:離散概率分布和連續概率分布。
離散概率分布也叫概率質量函數。離散概率分布的例子有伯努利分布、二項式分布、泊松分布和幾何分布。
連續概率分布，也稱為概率密度函數，是具有連續值的函數(例如，實線上的值)。正態分布、指數分布、貝塔分布都屬於連續概率分布。
如果想了解更多關於離散和連續隨機變量的知識，可以看可汗學院關於概率分布的視頻。
二項分布
服從二項式分布的隨機變量x代表n次獨立的是/否試驗中成功試驗的次數，其中每次試驗的成功概率為p。
E(X) =？np，Var(X) =？np(1？p)
如果想了解各個函數的原理，可以使用IPython筆記本中的幫助文件命令。？E(X)代表分布的期望值或平均值。
鍵入stats.binom？了解更多關於binom的信息。
二項分布的壹個例子:壹個硬幣拋10次，正好正面朝上兩次的概率是多少？
假設在這個實驗中正面朝上的概率是0.3，這意味著平均來說，我們可以預期硬幣正面朝上三次。我把拋硬幣的所有可能結果定義為k = np.arange(0，11):妳可能觀察到0正面朝上，1正面朝上，10正面朝上。我用stats.binom.pmf計算每個觀測值的概率質量函數。它返回壹個包含11個元素的列表，這些元素表示與每個觀察相關聯的概率值。
您可以使用。rvs函數模擬壹個二項式隨機變量，其中參數size指定了您想要模擬它的次數。我讓Python返回10000個參數為n和p的二項隨機變量，我會輸出這些隨機變量的平均值和標準差，然後畫出所有隨機變量的直方圖。
泊松分布
服從泊松分布的隨機變量X，用速率參數)λ表示壹個事件在固定時間間隔內發生的次數。參數λ告訴您事件發生的速率。隨機變量x的均值和方差為λ。
E(X) =？λ，Var(X) =？λ
泊松分布的例子:給定某個路口的事故率為壹天2次，請問這裏壹天發生4次事故的概率是多少？
讓我們考慮壹下這個平均每天發生兩起事故的例子。泊松分布的實現有點類似於二項分布，在二項分布中我們需要指定比率參數。泊松分布的輸出是壹系列數字，包括0次，1次，2次直到10次的概率。我用結果生成了下面的圖片。
如妳所見，事故數量的峰值接近平均值。平均而言，您可以預期事件的數量為λ。嘗試λ和n的不同值，看看分布的形狀如何變化。
現在我將模擬1000個服從泊松分布的隨機變量。
正態分布
正態分布是壹個連續分布，它的函數可以取在實線上的任何地方。正態分布由兩個參數描述:分布的均值μ和方差σ2？。
E(X) =？μ，Var(X) =？σ2
正態分布的值可以從負無窮大到正無窮大。妳可以註意到，我用stats.norm.pdf得到正態分布的概率密度函數。
貝塔分布(貝塔分布)
貝塔分布是壹個值在？[0, 1]?它由兩個形態參數α和β的值來表征。
β分布的形狀取決於α和β的值。β分布廣泛應用於貝葉斯分析中。
當您將參數α和β設置為1時，該分布也稱為均勻分布。嘗試不同的α和β值，看看分布的形狀如何變化。
指數分布
指數分布是壹種連續的概率分布，用來表示獨立隨機事件的時間間隔。比如乘客進入機場的時間間隔，呼叫客服中心的時間間隔，中文維基百科新條目出現的時間間隔。
我將參數λ設置為0.5，將x的取值範圍設置為$[0，15]$。
然後，我模擬了1000個指數分布下的隨機變量。比例參數代表λ的倒數。在函數np.std中，參數ddof等於標準偏差除以$n-1$。
結論(結論)
概率分布就像蓋房子的藍圖，隨機變量是實驗事件的總結。建議妳去聽哈佛大學數據科學課程的講座。Joe Blitzstein教授給出了壹個總結，其中包含了所有妳需要知道的關於統計模型和分布的知識。