哥德巴赫猜想的表述極其簡單:任何大於2的偶數都可以表示為兩個素數之和，比如4 = 2+2，6 = 3+3，8 = 3+5。小學生都能理解這個問題，讓人誤以為證明會像中小學的數學題壹樣簡單。這就是為什麽那麽多沒有受過專業數學訓練，甚至只有中小學學歷的人，認為自己比大數學家更有能力，靈機壹動就解決了這個超級難題。
由於哥德巴赫猜想通常縮寫為“1+1”(壹個質數加壹個質數)，相當壹部分人誤以為是1+1 = 2，讓人懷疑證明有什麽用。徐遲在報告文學中回答說:“科學成果有兩種:壹種是經濟價值明顯，可以用幾萬元或幾千億元精確計算價值的，稱為‘有價值的寶藏’；另壹個成就是在宏觀世界、微觀世界、宇宙天體、基本粒子、經濟建設、國防科研、自然科學、辯證唯物主義哲學等等方面都有這樣那樣的作用。它的經濟價值無法估計，無法估計，沒有數字可以計算，被稱為‘無價之寶’。比如這個陳定理就是。”聽起來很嚇人，但是有什麽用呢？現在還不清楚。於是有人對這個“無價之寶”展開了更具體的科學幻想。美國航天飛機試飛成功的時候，聽人說陳景潤的證書是美國人用來造航天飛機的，可惜中國人不知道怎麽用。
這當然只是壹種錯覺。數論屬於所謂的純數學，純數學不考慮是否有實際用途，只是純粹的智力遊戲。在某些數學家(如英國大數學家托馬斯·哈代)看來，純數學才是真正的數學，就像繪畫和詩歌壹樣，具有永恒的美，而應用數學則是醜陋而枯燥的。普通人可以欣賞繪畫和詩歌的美，但很難理解數學的美。徐遲曾用壹連串的比喻贊美陳景潤的論文之美:“多麽感人的壹頁又壹頁！這些是人類思想的花朵。這就是空谷中的蘭花，高山杜鵑，老林中的人參，冰山上的雪蓮，山頂上的靈芝，抽象思維的牡丹。”這些空洞的語言，只是體現了對那些看不懂深不可測的論文的作家的推崇。
所以純數學研究從古至今都受到“有什麽用”的質疑。中國不是唯壹壹個特別功利的人。歐幾裏得用壹枚金幣打發走質疑“學幾何有什麽用”的學生的著名故事，說明西方人也有這樣的疑惑。唯壹不同的是，中國很少有人以學習無用的知識為榮。
壹些數學家認為純數學總有壹天會有用。非歐幾何的創始人之壹、俄羅斯數學家羅巴切夫斯基曾經說過:“沒有哪壹個數學分支在某壹天不會被用來解決現實世界的問題，不管它有多抽象。”在那個時候，非歐幾何只是壹個抽象的數學遊戲，但後來它被愛因斯坦用在了廣義相對論中，所以羅巴切夫斯基的預言至少在他的開創性領域實現了。即使是純粹的純數論，現在也應用於密碼學。
然而，即使是數學家也可能很難想象哥德巴赫猜想會有什麽樣的實際應用，除了證明它能給證明者帶來名聲和獎金。大部分純數學成果肯定會停留在純粹狀態，不會有應用價值。但是，如果壹項基礎研究沒有應用價值，不代表它沒有價值，它也可以有學術價值。壹些數學家認為有必要創造新的數學方法來證明哥德巴赫猜想。新方法壹旦發明出來，還可以用來證明其他數學問題，有些可能有應用價值。技術的應用有時只是基礎研究的副產品。