壹、三角形重心定理
二、三角形的外心定理
三、三角形垂直中心定理
第四，三角形內定理
動詞 （verb的縮寫）三角形的近心定理
關於三角形的五顆心的詩
三角形的五心定理
三角形的重心、外心、吊心、內心、側心稱為三角形的五心。三角形的五心定理是指三角形重心定理、外心定理、垂心定理、內心定理和近心定理的統稱。
壹、三角形重心定理
三角形三條邊的中線相交於壹點。這個點叫做三角形的重心。三條中線相交於壹點可以用燕尾定理證明，非常簡單。(重心本來是壹個物理概念。對於厚度相同、質量均勻的三角形薄板，其重心正好是三角形三條中線的交點，因此得名。)重心的性質是1，重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比是2 1。2.重心與三角形任意兩個頂點形成的三個三角形的面積相等。即重心到三邊的距離與三邊的增長成反比。3.從重心到三角形三個頂點的距離的平方和最小。4.在平面直角坐標系中，重心的坐標是頂點坐標的算術平均值，即重心的坐標為((X1+X2+X3)/3，(Y1+Y2+Y3)/3。
二、三角形的外心定理
三角形外接圓的中心叫做三角形的外中心。外心的性質:1，三角形三條邊的中垂線相交於壹點，該點為三角形的外心。2.若O為△ABC的外中心，∠BOC=2∠A(∠A為銳角或直角)或∠ BOC = 360-2 ∠ A (∠ A為鈍角)。3.當三角形是銳角三角形時，外圓心在三角形內部；當三角形為鈍角三角形時，外圓心在三角形之外；當三角形是直角三角形時，外中心在斜邊上，並與斜邊的中點重合。4.要計算震中的坐標，首先要計算以下臨時變量:d1，d2，d3是三角形的三個頂點分別與另外兩個頂點相連的向量的點乘。c1=d2d3，c2=d1d3，C3 = d 1 D2；c=c1+c2+c3 .偏心坐標:((c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c)。5.從外部中心到三個頂點的距離是相等的。
三、三角形垂直中心定理
三角形的三個高度相交於壹點，該點稱為三角形的垂直中心。豎心的性質:1，三角形的三個頂點，三個豎腳。掛這七個點可以得到六個四點圓。2.外心O、重心G、垂心H的三角形三點* *線，OG: GH = 1: 2。(這條直線叫做三角形的歐拉線)3。從垂直中心到三角形頂點的距離是從三角形外中心到頂點對邊的距離的兩倍。4.每條高線兩部分的乘積相等。定理證明表明在δABC中，AD和BE是兩個高度，相交於點o，連接CO並延伸交點AB於點f，證明:CF⊥AB證明:連接de≈ADB =∠aeb = 90度∴A，b，d和E * * *圓∴∠ade =∠Abe∠∞。
第四，三角形內定理
三角形內切圓的中心叫做三角形的心。內在性質:1，三角形的三條平分線相交於壹點。這個點是三角形的中心。2.從心到直角三角形邊的距離等於兩條直角邊之和減去斜邊之差的壹半。3.p是δABC平面上的任意壹點，點0是δABC的內核。充要條件如下:向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)/(a+b+c)。4.o是三角形的內核，A、B、C分別是三角形的三個頂點，將AO和BC的交點延伸到n，則有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC 5，點o是平面ABC上的任意壹點，點I是△ABC。充要條件是:a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0。6、(歐拉定理)⊿.則oi 2 = r 2-2rr.7，(內角平分線分三條邊)△ABC，其中0為心，∠A，∠B，∠C的內角平分線分別與BC，AC，AB相交於Q，P，R，則BQ/QC = C。
動詞 （verb的縮寫）三角形的近心定理
三角形的切圓(與三角形壹條邊和另外兩條邊的延長線相切的圓)的中心稱為三角形的邊心。邊心的性質:1、三角形-內角的平分線和外角在另外兩個頂點的平分線相交於壹點，這壹點就是三角形的邊心。2.每個三角形都有三個邊心。3.側中心到三邊的距離相等。如圖所示，點M是△ABC的形心。三角形任意兩個角的外角平分線和第三個角的內角平分線的交點。三角形有三個邊心，而且壹定在三角形之外。附:三角形的中心:只有正三角形才有中心。此時重心、內心、外心、吊心、四心融為壹體。
關於三角形的五顆心的詩
三角形五心曲(重懸與內側)三角形有五個心，重懸與內側。五心的本質很重要，所以認真掌握困惑很重要。重心的三條中線壹定相交，相交位置真的很奇怪。交點命名為“重心”，重心的性質要明確。重心劃分中線段與幾個線段的比值就可以知道了。長度與長度的比例為2: 1，可以靈活使用。外心三角形有六個元素，三個內角有三條邊。設三邊互相垂直，三條線相交於壹點* * *。這個點定義為外圓心，可以作為外接圓。內外中心不要混為壹談，關鍵是切入和外切。垂直中心三角形上的三個高點必須與垂直中心相交。高線分三角形，直角三副。* * *圓圖有四個點，仔細分析可以發現很清楚。內三角形對應三個頂點，所有的角和角都有平分線，三條線相交定* * *點，稱為“內心”，有根；到三邊的點等距，可作為三角形內切圓。這個圓中心叫“內心”，自然要下定義。別忘了五心的本質，這樣開始做題真的很好