1數學概念的簡潔之美
數學中有很多概念，但每個概念都是用最簡潔、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:將壹個多項式分解成若幹個代數表達式乘積。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直於這條線段並平分這條線段的直線，等等。”。比如在《制圖初步知識》的教學中，學生可以先探索多少條直線？然後讓學生用自己的語言總結這個結論。最後，老師給出“兩點決定壹條直線”，短短的壹句話，簡潔嚴謹，內涵豐富，充分讓學生體會到數學定理的簡潔之美；再比如九年級對圓的定義:“圓是到壹個定點的距離等於壹個固定長度的點的集合”。如果沒有“集合”，就會形成壹個點，不會形成壹個圈。壹字之差，會使情況與萬裏不同，充分體現了數學概念的凝練之美。
象征、抽象、統壹之美。
大部分數學知識由數字和符號組成，從四則運算到比較大小，還有運算中的大中小括號。符號都是大小適中，上下對稱的。漂亮的數字:壹是萬物之始，統壹天下，獨占鰲頭；二、偶數，雙喜臨門，隨我飛；壹眼望去，有兩三裏遠，薄霧籠罩著四五戶人家。有六七亭八九十花(邵雍)；天上七八顆星，雨前兩三分(辛棄疾)；壹張帆，壹個槳，壹艘漁船，壹個漁夫和壹個鉤子。壹個鞠躬和壹個微笑，壹輪明月和秋天(紀曉嵐)。看了上面的成語和詩詞，大家都很明顯，數字無論是單用還是重復使用，還是循環使用，都可以表現出各種思想感情。
3.結構體系的協調美和對稱美。
這種對稱性在數學中隨處可見，比如幾何中的軸對稱和中心對稱；代數中多項式方程的虛根對，函數與反函數像的關系(關於直線yzx的對稱性)等等都表現出對稱性。對稱給人美感和舒適感。四邊形的形狀有很多種，但最完美的是正方形，因為它的對稱軸比任何四邊形都多，而且還是壹個中心對稱的圖形。這些特性使得正方形流行並被廣泛使用。比如，人們用以邊長為單位長度的正方形面積作為基本單位來度量其他圖形的面積。人們也喜歡用方形圖案來美化環境。比如用方形地磚鋪設室內外地面，不僅美觀大方，而且簡單易施工。畢達哥拉斯說:“最美的立體圖形是球形的，最美的平面圖形是圓形的。”因為這兩個圖形在任何方向都是對稱的。事實上，根據對稱性設計的東西在我們身邊隨處可見。小到橡皮和球拍，大到飛機和建築。著名的北京人民大會堂；高聳的上海東方電視塔；埃及金字塔的縮影；現實主義的粉絲；梅花花瓣狀組合圖形；銅幣形圓形中國面；美麗的“雪花”圖案表現了幾何圖形的對稱美與和諧美。4公式的普遍性
世界上有無數形狀大小不壹的三角形，但面積公式S=1/2ah適用於計算所有三角形的面積，這也是數學美的具體體現。
5應用的普遍性
隨著科學的發展和社會的進步，數學日益滲透到科技乃至社會生活的各個領域。妳在銀行存款，會遇到利率的問題；鉛球運動員要懂得投擲，才能取得理想的成績；足球運動員也應該知道哪裏最容易擊中對手的球門...另外，數學家賦予計算機聰明，計算機也讓數學家更聰明。壹句話，“有生命的地方就有數學”。這也是數學廣泛應用的體現，也是數學美的重要內容。
6奇異的美
奇異意味著新奇和開拓。我們以“√2”的出現為例。在無理數出現之前，人們認為任意兩條線段的長度都是可以協商的。然而，後來人們發現，正方形的對角線和邊是沒有商量余地的。而“√2”不能表示為兩個整數的比值。這種奇怪的結果導致了數系的膨脹，使人們跳出了有理數的狹小圈子，產生了知識的新飛躍。所以，我們也就不難理解為什麽陌生在數學中是美的了。
此外，數學中的勾股定理和黃金分割都是數學美的具體體現。勾股定理就像壹顆璀璨的明珠，有著無窮的魅力，讓很多人為之傾倒。現有證明至少有370個，是世界上交所最多的定理。黃金分割廣泛應用於建築、音樂和藝術等領域。比如五角星的側面按黃金分割處理；在設計工藝品或日常用品時，長寬比往往設計為0.618左右，0.618左右。這個數字是古希臘的歐多克索斯發現的。有趣的是，從那以後，這個數字就和人類結下了許多不解之緣:希臘女神體態溫婉，引人註目。據專家考證，她的腳到肚臍的距離與她整個身高的比值正好是0.618。畫家、藝術家將其引入繪畫、雕塑等藝術領域，使其作品更加和諧美觀；舞臺上的播音員總是喜歡站在舞臺上0.618，音響效果最好，人也顯得自然大方。人在23℃左右最舒適，生理機能最佳。這些都是從黃金分割原理推導出來的。
除了以上具體內容，數學的美還在於數學教學。老師生動的講解，精辟的分析，巧妙的指導，生動的語言，合理的板書，都給學生以美的享受。在教學中，教師要經常有意識地向學生講解數學發展史和數學的廣泛應用，不斷展示數學美，進壹步理解美的真諦。
數學美的魅力是吸引人的，數學美的力量是巨大的，數學美的思想是神奇的。可以改變人們認為數學很枯燥的偏見，讓人們認識到數學也是壹個豐富多彩的美好世界。如果數學讓很多人感到輕松愉快，並為此傾註了壹生的心血，從而推動了數學的快速發展，那麽它壹定會激勵更多有抱負的年輕人去追求知識，探索未來，因為“美”就存在於數學之中。參考文獻[1](英)羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版1985: 153 [2]北京大學美學教研室編《西方美學家論美與美感》商務印書館1980: 19 [3]
追問:妳確定有用嗎？答:修改部分字體文獻綜述的格式。百度換了字體。問:如果不行呢？答:談數學中的美摘要:“本文針對目前數學教育中學生厭學的現象，試圖從美學的特點出發，探索審美與智力發展、教學原則與美學原則的壹致性，以提高學生學習數學的興趣和教學水平。關鍵詞:簡潔美；象征美、抽象美、統壹美；和諧對稱之美；公式的普適性；應用的普遍性；數學如奇異美，如果正確看待，不僅具有真理，而且具有至高無上的美。
拉塞爾
最有益的是最美的。
-蘇格拉底
數學可以促進人們對美的特征的認識:價值、比例、秩序等等。
——亞裏士多德當妳徜徉在音樂的殿堂，聆聽優美的音樂，妳會感受到音樂帶來的“美”的享受；當妳徜徉在文學的世界裏，領略到“驚天動地，泣鬼神”的精彩句子時，妳壹定能體會到文學帶來的“美”...其實“有數學的地方就有美”，這是古代哲學家對數學之美的高度評價。數學中還有能啟迪智慧、陶冶情操的“美”。數學美的內容豐富，如數學概念的簡單統壹、結構關系的協調對稱；公式的普遍性、應用的普遍性、公式的奇異性都是數學美的具體內容。下面結合初等數學談談我對數學美的理解。
1中數學概念的簡潔之美，簡化了思維過程，更可靠。
-油炸食品(油炸食品)
所謂算術中的美問題，是指壹個很難解決的問題；所謂漂亮的答案，是指對疑難復雜問題的簡單回答。
-狄德羅
宇宙的大小，微小的粒子，火箭的速度，畫家的匠心，地球的質變，生物的奧秘。日常生活的復雜性，...可以用數學來表達。
——華·
數學是上帝用來書寫宇宙的語言。
伽利略
數學中有很多概念，但每個概念都是用最簡潔、最概括的語言給出的。如代數中因式分解的概念:將壹個多項式分解成若幹個代數表達式乘積。幾何中線段垂直平分線的概念:“垂直於這條線段並平分這條線段的直線，等等。”。比如在《制圖初步知識》的教學中，學生可以先探索多少條直線？然後讓學生用自己的語言總結這個結論。最後，老師給出“兩點決定壹條直線”，短短的壹句話，簡潔嚴謹，內涵豐富，充分讓學生體會到數學定理的簡潔之美；再比如九年級對圓的定義:“圓是到壹個定點的距離等於壹個固定長度的點的集合”。如果沒有“集合”，就會形成壹個點，不會形成壹個圈。壹字之差，會使情況與萬裏不同，充分體現了數學概念的凝練之美。
2象征美、抽象美和統壹美數學也是壹種語言，而且是現有結構和內容中最完善的語言...可以說，用這種語言說話很自然；造物主與它對話，世界的保護者繼續與它對話。
——c·迪爾曼就其本質而言，數學是抽象的；在上個世紀，他的抽象高於邏輯。
-克裏斯托
大自然幾乎不可能不對數學推理之美產生偏愛。
-楊振寧
大部分數學知識由數字和符號組成，從四則運算到比較大小，還有運算中的大中小括號。符號都是大小適中，上下對稱的。漂亮的數字:壹是萬物之始，統壹天下，獨占鰲頭；二、偶數，雙喜臨門，隨我飛；壹眼望去，有兩三裏遠，薄霧籠罩著四五戶人家。有六七亭八九十花(邵雍)；天上七八顆星，雨前兩三分(辛棄疾)；壹張帆，壹個槳，壹艘漁船，壹個漁夫和壹個鉤子。壹個鞠躬和壹個微笑，壹輪明月和秋天(紀曉嵐)。看了上面的成語和詩詞，大家都很明顯，數字無論是單用還是重復使用，還是循環使用，都可以表現出各種思想感情。
3.結構體系的協調美和對稱美。
對稱是壹個廣泛的主題，在藝術和自然中都有著重要的意義。數學是他的基礎。
——h . Weyl這種對稱性在數學中隨處可見，比如幾何中的軸對稱和中心對稱；代數中出現多項式方程的虛根對，函數與反函數像的關系(關於直線yzx的對稱性)呈現對稱性。對稱給人美感和舒適感。四邊形的形狀有很多種，但最完美的是正方形，因為它比任何四邊形都有更多的對稱軸，而且它還是壹個中心對稱的圖形。這些特性使得正方形流行並被廣泛使用。比如，人們用以邊長為單位長度的正方形面積作為基本單位來度量其他圖形的面積。人們也喜歡用方形圖案來美化環境。比如用方形地磚鋪設室內外地面，不僅美觀大方，而且簡單易施工。畢達哥拉斯說:“最美的立體圖形是球形的，最美的平面圖形是圓形的。”因為這兩個圖形在任何方向都是對稱的。事實上，根據對稱性設計的東西在我們身邊隨處可見。小到橡皮和球拍，大到飛機和建築。著名的北京人民大會堂；高聳的上海東方電視塔；埃及金字塔的縮影；現實主義的粉絲；梅花花瓣狀組合圖形；銅幣形圓形中國面；美麗的“雪花”圖案表現了幾何圖形的對稱美與和諧美。4公式的普遍性
世界上有無數形狀大小不壹的三角形，但面積公式S=1/2ah適用於計算所有三角形的面積，這也是數學美的具體體現。
5應用的普遍性
隨著科學的發展和社會的進步，數學日益滲透到科技乃至社會生活的各個領域。妳在銀行存款，會遇到利率的問題；鉛球運動員要懂得投擲，才能取得理想的成績；足球運動員也應該知道哪裏最容易擊中對手的球門...另外，數學家賦予計算機聰明，計算機也讓數學家更聰明。壹句話，“有生命的地方就有數學”。這也是數學廣泛應用的體現，也是數學美的重要內容。
6奇異的美
奇異意味著新奇和開拓。我們以“√2”的出現為例。在無理數出現之前，人們認為任意兩條線段的長度都是可以協商的。然而，後來人們發現，正方形的對角線和邊是沒有商量余地的。而“√2”不能表示為兩個整數的比值。這種奇怪的結果導致了數系的膨脹，使人們跳出了有理數的狹小圈子，產生了知識的新飛躍。所以，我們也就不難理解為什麽陌生在數學中是美的了。
數學美學方法的特征
1，直覺，審美直覺是數學直覺的壹種重要類型，數學審美方法主要是壹種由審美直覺驅動並作出審美考量的方法。正因為如此，數學美學方法的成功應用與主體的直覺能力有很大關系。這個特點也說明，用它得出的結論，只有經過邏輯方法的檢驗，才能成立。
2.情緒
數學審美方法的應用是以審美主體的數學美感為基礎的。像任何美感壹樣，人們對數學美感有著強烈的情感色彩。愉悅、平靜、活潑、困惑、興趣、滿足甚至興奮和驚喜...數學審美方法總是伴隨著各種情感體驗，這與邏輯方法的純粹理性形成了鮮明的對比。
3.選擇性
數學美學的方法是壹種基於美學考慮有意識地做出選擇的方法。它是“非常自足的，審美的，不受經驗影響的(幾乎不受影響的)。”這種選擇性使得美學方法不是解決數學問題或獲得數學發現的具體方法，而是確定方向和原則的戰略方法。這種選擇性是導致數學發現和發明的指路明燈，因此，它使數學審美方法具有創造性。
4.估價
數學審美方法往往表現為對所獲得的數學成果的欣賞和評價。壹般來說，邏輯方法的應用以問題的解決為終點，而美學方法不僅關註問題是否得到解決，還主要考慮問題的優雅解決？前者註重數學問題的真理性，後者註重真善美的統壹。龐加萊指出:“這不是華而不實的風格”，數學發展的歷史表明，美學方法的評價對於“卓有成效的數學理論”是不可或缺的。
數學美學方法應用的基本途徑
1，增強審美自我意識，善於發現數學美。
在數學活動中，參與者的審美意識是客觀審美對象在參與者頭腦中的動態反映，壹般也稱為美感。它包括審美趣味、審美傾向、審美能力、審美理想、審美情感等。美感雖然是主觀的，但最終來源於數學活動的實踐。數學中豐富的美的形式和因素(簡稱美感)是美感產生的客觀基礎。只有在美引起主體美感的條件下，主體才能進行審美考量。因此，善於發現數學美成因，“認清廬山真面目”是應用數學美學方法的前提。
2.數學審美活動要註意邏輯方法和直觀方法的結合。
壹般來說，美感的產生是直觀的，但這並不意味著理性思維與審美無關。美學研究表明，理性思維在美學(尤其是數學美學)中起著重要的作用。在數學活動中，為了獲得真正的美學重要性，我們必須把邏輯思維方法和直觀方法結合起來。邏輯思維在數學美學中可以起到規範感知和想象的傾向性作用。前者滲透到後者，使美感不是壹種初級的感性知覺或壹堆虛幻的主觀想象，而是數學對象本質的動態反映。
3.在數學認知、評價和創造的過程中，要有意識地以數學審美標準為指導。
除了以上具體內容，數學的美還在於數學教學。老師生動的講解，精辟的分析，巧妙的指導，生動的語言，合理的板書，都給學生以美的享受。在教學中，教師要經常有意識地向學生講解數學發展史和數學的廣泛應用，不斷展示數學美，進壹步理解美的真諦。
數學美的魅力是吸引人的，數學美的力量是巨大的，數學美的思想是神奇的。可以改變人們認為數學很枯燥的偏見，讓人們認識到數學也是壹個豐富多彩的美好世界。如果數學讓很多人感到輕松愉快，並為此傾註了壹生的心血，從而推動了數學的快速發展，那麽它壹定會激勵更多有抱負的年輕人去追求知識，探索未來，因為“美”就存在於數學之中。參考文獻[1](英)羅素《我的哲學的發展》商務印書館出版1985: 153 [2]北京大學美學教研室編《西方美學家論美與美感》商務印書館1980:19[3]P246-265[4](美)L A Steen主編《今日數學》上海科學技術出版社出版6544我修改了它。呵呵，別人轉載不了。