基本不等式教案模型文怡
教學目標
1，知識技能目標
(1)掌握基本不等式，知道其運算結構；
(2)理解基本不等式的幾何和代數意義；
(3)基本不等式可以用來求簡單的最大值。
2、過程和方法目標
(1)經歷了從幾何圖形中抽象出基本不等式的過程；
(2)體驗數形結合。
3.情感，態度，價值觀。
(1)了解數學的發展過程，學會用數學的眼光觀察和分析事物；
(2)體驗多角度探索和解決問題。
能力訓練
培養學生嚴謹規範的學習能力、辯證分析問題的能力、學以致用的能力和分析解決問題的能力。
教學重點
運用數形結合的思想理解不等式，從不同角度探索證明不等式的過程。
教學困難
基本不等式等號成立的條件。
教學方法
教師的啟發和引導與學生的自主探索相結合
教學工具
課件輔助教學與物理演示實驗
教學過程
形狀合並格式
教學過程設計
創建情景並引入新的課程。
圖為在北京舉行的第24屆國際數學家大會的會徽，是根據趙雙賢的圖片設計的。用趙爽課前疊好的弦圖演示，比較四個直角三角形與大正方形的面積。會得到什麽樣的平等不平等的關系？
趙爽的弦圖
1.探究圖形中的不等式關系
圖中的“風車”抽象為正方形ABCD中的右全等直角三角形。
設直角三角形的兩條直角邊是a和b，那麽正方形的邊長是。這樣，四個直角三角形的面積之和為2ab，壹個正方形的面積為。由於四個直角三角形的面積小於正方形的面積，我們得到壹個不等式:。
當直角三角形變成等腰直角三角形，也就是a=b時，正方形的EFGH收縮成壹個點，然後就有了。
2.得出結論:壹般來說，如果。
3.思維的證明:妳能給出它的證明嗎？
證明:因為
當...的時候
所以，那就是
4.基本不平等
1)特別是，如果a >；0，b & gt0，我們分別用a，b來代替，可用，通常我們寫出上面的式:
2)從不等式的性質導出基本不等式。
通過分析證明:
所需證書(1)
只要證明(2)
要證明(2)，只需證明a+b- 0 (3)
要證明(3)，只需證明(-) (4)
顯然，(4)是真的。當且僅當a=b時，等式(4)中的等號成立。
3)理解基本不等式的幾何意義。
基本不等式教案範文2
科目:3.4.3基本不等式的應用(二)科目:數學教學對象:高二(290)學生上課時間:1上課時間提供者:劉鶴安單位:姚安壹中壹、教學內容分析本課的研究是對學生之前所學的知識和方法進行復習和應用，進而構建其更加完善的知識網絡。數學建模能力的培養和訓練。
根據這節課的教學內容，將觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究運用到基本不等式的實際應用中，借助投影儀進行啟發探究教學。二、教學目標(1)知識目標:構造基本不等式解決函數的值域和極大值問題；
(B)能力目標:讓學生探索如何用基本不等式解決實際問題。
(3)情感、態度和價值觀:
通過具體問題的解決，讓學生感受和體驗現實世界和日常生活中大量的不平等關系和需要從理性角度思考的問題，鼓勵學生從數學的角度進行類比、歸納和抽象，讓學生感受數學，走進數學，培養學生嚴謹的數學學習習慣和良好的思維習慣；？三、學習者特征分析在本課的教學過程中，我們還是應該強調不等式的現實背景和實際應用，真正把不等式作為描述現實世界中不等式關系的工具。通過對實際問題的分析和解決，讓學生體驗到基本不等式的廣泛實用價值，同時讓學生感受到數學的應用價值。從而激發學生熱愛和學習數學，而不是認為數學只是壹門枯燥的推理學科。在解決實際問題的過程中，要求學生用數學的眼光和觀點看待現實生活中的許多問題，還要處理函數、方程、三角學等許多數學知識和方法。四、教學策略的選擇與設計1。采用探究法，根據觀察、閱讀、歸納、思考。？
2.教師提供問題和材料，及時提示，發揮教師的主導作用和學生的主體作用；？
3.設計典型的挑戰性問題，激發學生積極思考，從而培養他們學習數學的興趣。五、教學重點和難點教學重點:1。構造基本不等式求解函數的值域和最大值。
2.讓學生探索如何用基本不等式解決實際問題；？
教學難點:1。讓學生探索如何用基本不等式解決實際問題；？
2.檢驗應用基本不等式時等號成立的條件；？
六、教學過程，教師活動，學生活動，設計意圖(1)引入新課程
(二)推廣新課程
已知若ab為常數k，a+b的值如何變化？
如果a+b是常數s，ab的值如何變化？
老師使用投影儀給出本課的第壹組問題。
(1)求函數y = 2 x2+(x >；0).？
(2)求函數y = x2+(x >；0).？
(3)求函數y = 3x2-2x3 (0
(4)求函數y = x (1-x2) (0
(5)設a & gt0，b & gt0，而a2+ =1，最大值是多少？
(3)合作探究讓我們考慮利用正數的算術平均值和幾何平均值之間的關系來回答這些問題。根據函數最大值的含義，我們不難發現，如果平均不等式的壹端是常數，那麽當可以得到等號時，這個常數在另壹端就是壹個最大值。
(4)實例詳細分析？
比如某廠要建壹個容積為4 800 m3、深3 m的長方體無蓋儲水罐，如果罐底每平方米造價為150元，罐壁每平方米造價為120元，如何設計罐體使總造價最小？總成本最低是多少？
當且僅當a=b，a+b的最小值為2 K？
當且僅當a=b，ab有最大值(或ab有最大值)。
學生完成
給學生留出五分鐘思考和合作的時間。
根據學生表演的典型情況，找五個學生在黑板上表演，然後老師再根據學生在黑板上表演的完成情況進行點評？
學生思考，回答，
基本不等式教案模型文三
壹，教材的背景分析
1.教材的地位和作用
本節內容是在系統復習不等式關系和不等式性質，掌握不等式性質的基礎上展開的。教材通過趙爽的弦圖復習基本不等式，在代數證明的基礎上，通過“探究”引導學生復習基本不等式的幾何意義，並給出其在求解函數最大值和實際問題中的應用，在知識體系中起到承上啟下的作用；從知識的應用價值看，基本不等式是從大量的數學問題和實際問題中抽象出來的模型，公式推導中所包含的數學思想方法(如數形結合、抽象歸納、演繹推理、解析證明等。)廣泛應用於各種不等式的研究；從內容的人文價值看，基本不等式的探索、推導和應用需要學生觀察、分析、猜想、歸納和概括，有助於培養學生的思維能力和探索精神，是培養學生數形結合意識、提高數學能力的良好載體。
本節為復習課，不僅使學生進壹步理解概念，還能掌握基本不等式在求最大值中的應用，體會基本不等式在現實生活中的指導作用。
2.學習情境分析
認知方面，學生掌握了不等式的基本性質，並能根據不等式的性質比較數字和公式的大小，也有壹些平面幾何的基礎知識。如何讓學生重新認識“基本”這個詞，是這節課的前提。這個不等式實際上反映了實數的兩種基本運算(即加法和乘法)所引起的大小變化，這不僅體現在其代數結構上，而且，它還具有幾何意義，由此產生的問題對培養學生的代數推理能力和幾何直覺能力起到了很好的作用。因此，我們必須從基本不等式的代數結構和幾何意義入手，才能讓學生深刻理解其本質。
另外，在用基本不等式求解最大值時，學生容易忽略使用基本不等式的前提條件和等號成立的條件。因此，在教學過程中，學生應充分理解基本不等式成立的三個限制性條件(壹正、二定、三相等)的作用。)在用判別錯誤的方法解決最值問題中。
3.教學重點和難點:
教學重點:用數形結合的思想理解基本不等式，從不同角度回顧和探究基本不等式的證明過程；用基本不等式解決壹些簡單的最大值問題。
教學難點:在幾何背景下回顧抽象基本不等式的過程；基本不等式中等號的條件:應用基本不等式解決實際問題。
二，教學目標
1.利用“趙爽弦圖”復習重要不等式和基本不等式，再利用教材中的“探究”復習基本不等式的幾何意義。通過對基本不等式的復習，讓學生進壹步理解和感受形數統壹的思維方法；
2.通過對教材的再次探索，引導學生展開基本不等式，體驗基本不等式的應用；
3.通過教材中例題的變式教學，讓學生理解和感受應用基本不等式求最大值時應註意的問題，解決基本不等式在實踐中的應用；
4.利用電腦屏幕的場景激發學生學習數學的熱情，進壹步培養學生的數學應用能力；
5.通過學生自主構建知識網絡結構圖，加深對基本不等式的理解。
三，教學對策
這壹節是基本不等式的復習課。首先，借助弦圖和幾何畫板演示，學生可以回顧基本不等式的概念形成過程，體驗基本不等式模型的觀察、分析、猜想、推廣等壹系列思維活動，回顧基本不等式的代數結構特征，體驗數學抽象思維的方法；二是通過探索基本不等式的證明方法，從不同角度進行鑒賞，使學生能夠用書面語言、符號語言和圖形語言表達基本不等式的結構特征，歸納出基本不等式中等號成立和使用的條件，從而進壹步理解數形結合的思維方法；第三，引導學生用基本不等式解決常見的極大值和實際問題，進壹步體驗數學建模的過程；
第四，教學過程
(壹)復習舊知識，復習基本不等式。
場景介紹:
投影顯示趙雙賢的圖片。
問題1。請復習“趙爽的弦圖”，比較正方形ABCD的面積S的大小與其中四個小三角形的面積S '之和，看看可以得出什麽樣的不等式。
(通過對“趙爽弦圖”的觀察，學生可以從形狀中認識數字，從幾何圖形中得到重要不等式的代數形式；
當且僅當，a=b，得到等號。)
問題3。使用基本不等式時對實數A和B有什麽要求？
( )
請打開課本第98頁，在探究中看圖3.4-3。
問題5。讓D點移動。請指出等號成立的條件。
鏈接1:幾何畫板——趙雙仙的畫圖
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