真值表是命題邏輯連接詞的定義，其本質是真值函數，將不同的真值組合映射到具體的真值上。
比如否定連詞？是壹元函數，將1映射到0，將0映射到1。具體定義如下:
f？: {0,1}→{0,1}
f？(0)=1
f？(1)=0
又例如，合取∧是二元函數，定義如下:
f∧: {0，1}×{0，1}→{0，1}
f∧(0，0)=0
f∧(0，1)=0
f∧(1，0)=0
f∧(1，1)=1
析取合取也是壹個二元函數，定義如下:
f∨: {0，1}×{0，1}→{0，1}
f∧(0，0)=0
f∧(0，1)=1
f∧(1，0)=1
f∧(1，1)=1
蘊涵連接詞→和雙重蘊涵連接詞？我就不細說了。
其實可以有2(2 ^ 2)= 16個二元合取。壹般來說，有2 (2 n)個N元連詞。
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數學定義是約定俗成的定義，沒有對錯之分(字典定義有對錯之分)。所以對於契約的定義，知不知道為什麽對它沒有影響。只是那個定義，它的意義和用法完全被定義限定了。當然，“為什麽這樣定義”的問題依然存在。雖然約定的定義沒有對錯，但作為壹種行為，還是有其原因或動機的。但約定俗成的名稱也有特點，可以是不合理的，也可以是妳在不知道其動機的情況下正確使用。如果不需要知道為什麽“貓”對應貓，為什麽“貓”對應特定動物，為什麽“貓”對應毛的讀音，就可以正確使用這些符號。
但是，仍然可以(只要歷史不被打破)追溯到壹個約定的定義的根據(原因或動機)，它也有自己的價值。就數學(和邏輯)而言，數學的定義通常受兩個方面的影響:直觀起源和技術需求。
【直觀起源】:？∧∨→?這些連詞的直觀來源不是(不，不)，和(和)，或(或)，如果...然後...(如果...)，當且僅當(嚴格來說，當且僅當)不是來自日常用語，而是來自邏輯。q當且僅當p等價於說(如果p，q)和(僅當p，q)，這意味著p是q的充要條件]
【技術需求】:邏輯對這些連詞進行了簡化和技術處理，使其嚴密準確，易於處理。在日常語言中，諸如not、and、or等詞語的使用並不那麽簡單化。例如，可以表示時間順序，如:
我打開門，走進房間。
這句話反過來變成了壹個不倫不類的意思:
我走進房間，打開門。
但是這種不對稱的特征在合取∧的定義中顯然沒有保留。
我們可以接受∧和的區別；然而→和if(和？if和only if之間的差別遠大於∧和之間的差別，這就導致了所謂的“蘊涵悖論”。
蘊涵怪論:
如果1和P為假，那麽無論Q是什麽命題，p→q都為真。
2.如果Q為真，那麽無論P是什麽命題，p→q都為真。
以上兩點對於連詞來說都是成立的→,但是如果改成if … then …(或者“if…then…”就很奇怪了。例如:
如果1+1=3，那麽蘋果是紅色的。
事實上，如果在日常語言中根本不是壹個真理連詞。
所謂真值連接詞是真值函數，其特征是由若幹子命題和真值連接詞組成的復合命題，其真值完全由命題的子命題的真值決定。比如P和Q都為真，p→q為真。但是，我們不能從P的真值來確定if p then q的真值，很可能P與q的真值無關，顯然，日常語言中的if p，then q需要P與q之間的某種聯系(無論這種聯系是邏輯的、本體論的、物理的、事實的還是其他種類的)，但是→ and？顯然，他們無法表達p和q之間的聯系。
為了更好地模擬日常語言中的if，出現了各種擴展或修改的邏輯，如模態邏輯、連貫邏輯、條件邏輯等，它們都定義了不同的關聯連接詞。為了區分不同邏輯中的蘊涵連詞，→稱為實質蘊涵。在模態邏輯中，嚴格含義是基於實體含義和模態詞定義的；在連貫邏輯中，定義了連貫蘊涵；在條件邏輯中，反事實蘊涵是存在的，等等。
無論如何，實質性的暗示仍有其價值。首先在數學上還是常用的，不會有問題；其次，它也是所有這些擴展和修正邏輯的基礎。