圓周率用希臘字母π(讀作pài)表示，它是壹個常數(約等於3.141592654)，代表周長與直徑之比。它是壹個無理數，也就是壹個無限循環的小數。在日常生活中，圓周率通常用3.14表示，用於近似計算。小數部分3.141592654足夠壹般計算。即使工程師或物理學家想要進行更精確的計算，充其量也只需要取值到小數點後幾百位。
歷史發展編輯
實驗時間
壹塊古巴比倫石碑(約公元前1900年至公元前1600年)明確記載了圓周率= 25/8 = 3.125。[3] ?同時期的古埃及文物Rhind數學紙莎草紙也顯示圓周率等於分數16/9的平方，約為3.1605。[3] ?埃及人似乎更早就知道圓周率。英國作家約翰·泰勒(1781–1864)在他的代表作《大金字塔》中寫道:為什麽建造它，誰建造了它？)指出公元前2500年左右建造的胡夫金字塔與圓周率有關。例如，金字塔的周長與高度之比等於圓周率的兩倍，圓周率正好等於圓的周長與半徑之比。寫於公元前800年至600年的古印度宗教巨著《薩塔巴塔婆羅門》，顯示圓周率等於339/108的分數，約為3.139。
幾何方法周期
古希臘作為壹個古老的幾何王國，對圓周率做出了巨大的貢獻。古希臘偉大的數學家阿基米德(公元前287–212)在人類歷史上開創了圓周率近似值的理論計算。阿基米德從單位圓出發，首先用內接正六邊形發現圓周率的下界為3，然後借助勾股定理發現圓周率的上界小於4。接著，他將內接正六邊形和外切正六邊形的邊數分別增加壹倍，分別變為內接正六邊形12和外切正六邊形12，然後借助勾股定理改進了圓周率的上下界。他逐漸將內接正多邊形和外接正多邊形的邊數增加壹倍，直到內接正96多邊形和外接正96多邊形。最後他發現圓周率的上下界分別是223/71和22/7，取它們的平均值3.141851作為圓周率的近似值。阿基米德使用了叠代算法和雙邊數值逼近的概念，堪稱計算數學的鼻祖。
中國古籍《周並行算經》(約公元前2世紀)中有記載“道壹而周三”，是取之意？。漢朝時，張衡斷定？(約3.162)。這個數值不準確，但是簡單易懂。
公元263年，中國數學家劉徽用“割線法”計算圓周率。他先從圓上接壹個正六邊形，壹步步分割，直到圓接壹個正六邊形192。他說:“如果妳小心地切，妳會損失很少。再切就切不下去了，那就合圍了，也沒什麽損失。”，包含了求極限的思想。劉輝給出了壹個近似值pi =3.141024。劉徽得到圓周率= 3.14後，用金軍械庫中漢、王莽時代制造的銅制制式賈梁虎的直徑和體積來核對這個數值，發現3.14的數值還是偏小的。所以繼續把圓切割成1536多邊形，求出3072多邊形的面積，得到壹個滿意的pi？。
公元480年左右，南北朝數學家祖沖之進壹步得到了精確到小數點後7位的結果，給出了3.1415926的不足近似值和3.1415927的過度近似值，還得到了兩個近似分數值，密度？和平條約利率？。秘密利率是分數的壹個很好的近似值。我應該得到什麽？為了得到更精確的近似值。
在接下來的800年裏，祖沖之計算的π值是最準確的。在西方，秘率直到1573年才被德國人聖華倫泰·奧索獲得，並於1625年發表在荷蘭工程師安圖奧尼的著作中，在歐洲被稱為梅蒂斯號。
大約在公元530年，印度數學家阿雅巴塔計算出圓周率約為？。Brahmagupta用另壹種方法推導出圓周率等於10的算術平方根。
15世紀初，阿拉伯數學家卡西得到了圓周率的精確十進制數值17，打破了祖沖之保持了近千年的記錄。德國數學家魯道夫·範·科伊倫在1596中把π值計算到小數點後20位，然後畢生致力於此，在1610中計算到小數點後35位，以他的名字命名為魯道夫數。
分析周期
這壹時期，人們開始用無窮級數或無窮連續積來求π，擺脫割線的復雜計算。π值的各種表達式如無窮乘積、無窮連分數、無窮級數等相繼出現，使得π值的計算精度迅速提高。
第壹個快速算法是由英國數學家約翰·麥金提出的。在1706中，麥金計算出的π值超過了100的小數標記，他使用了以下公式:
Arctan x可以通過泰勒級數計算。壹種類似的方法叫做“麥金公式”。
1789年，斯洛文尼亞數學家尤裏·維加(Jurij Vega)得到了π小數點後的前140位，其中只有137位是正確的。這個世界紀錄保持了五十年。他用的是梅琴在1706提出的數公式。
到1948年，英國的D. F. Ferguson和美國的Ronchi * *都發表了π的808位十進制數值，成為人工計算圓周率的最高記錄。