π是壹個非常重要的常數。壹位德國數學家評論說:“歷史上壹個國家計算圓周率的精度,可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的重要標誌。”古今中外許多數學家孜孜不倦地尋求π值的計算方法。
公元前200年,古希臘數學家阿基米德首先在理論上給出了π值的正確解。他利用圓的外切多邊形和內接多邊形的周長,從大、小兩個方向同時逼近圓的周長,巧妙地求出了π。
公元前150年左右,另壹位古希臘數學家托勒密用弦表法(用1?圓心角的弦長乘以360°並除以圓的直徑得出π的近似值3。1416。
公元200年,中國數學家劉徽提供了壹種科學的方法來尋找圓周率,體現了極端的觀點。劉輝的方法和阿基米德的不同。他只取“內接”而不取“外接”。利用圓面積不等式推導結果,事半功倍。那麽,祖沖之在圓周率的計算上做到了世界領先,獲得了“近似率”?還有“保密率”?(也稱祖率)get 3。1415926 & lt;π& lt;3。1415927。可惜祖沖之的計算方法後來失傳了。據推測他用的是劉輝的割線手法,但他用的是什麽方法還是個謎。
15世紀,伊斯蘭數學家阿爾。凱西計算出內接和外接圓加3?2?邊緣周長,對不對?π?數值推到小數點後16位,打破了祖沖之保持了幾千年的記錄。
1579法國吠陀發現了這個關系?。。。我們第壹次擺脫了幾何的舊方法,找到了π的解析表達式。
1650中,Varis將π表示為有限元的乘積。
後來萊布尼茨發現,然後歐拉證明,這些公式雖然形式很簡單,但是計算量很大。π值計算方法的最大突破是找到了它的反正切函數表達式。
1671年,蘇格蘭數學家格雷戈裏發現了。
1706年,英國數學家麥欣首先發現了?其計算速度遠超經典算法。
1777法國數學家布豐提出了他著名的扔針問題。根據它,可以用概率的方法得到似然值。假設妳在平面上畫壹組距離。平行線,投壹個長度的?針,如果針的數量是?,針與馬的平行線任意壹條相交的次數是?,有嗎?很多人做過實驗。1901年,有人放了3408次針,得了π3。1415926,如果妳拿?,則公式簡化為
1794年,勒讓德證明了π是壹個無理數,即不能用兩個整數的比值來表示。
1882年,德國數學家林曼德證明了π是壹個超越數,即它不能是整系數代數方程的根。
20世紀50年代以後,圓周率的計算開始借助電子計算機,從而有了新的突破。目前有人聲稱π已經計算到了幾億甚至幾十億的有效位數。
人們試圖從統計學上知道π的位數是否有某種規律性。競爭仍在繼續。就像有人說的,數學家探索的過程也像π這個數:永不循環,永不結束。