二年會元,兵部侍郎極左副都禦史,為“翰林四諫”之壹,清流領袖(《清史稿》有傳)。紹箕於清光緒五年(1879)中順天府舉人,六年登進土第。任翰林庶吉士,散館列壹等第壹,授編修;歷任四川鄉試副考官、武英殿纂修官、會典館提調、湖北鄉試正考官、侍講、在春幼在庶子、翰林侍講學士、京師大學堂總辦、兩湖書院監督、京師編書局監督兼譯學館監督、侍讀學士兼日講官、湖北提學使。