勾股的發現 在1876年壹個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有壹位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州***和黨議員伽菲爾德.他走著走著，突然發現附近的壹個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會地談論著什麽，時而大聲爭論，時而小聲探討．由於好奇心驅使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在幹什麽．只見壹個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著壹個直角三角形．於是伽菲爾德便問他們在幹 什麽？ 只見那個小男孩頭也不擡地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麽斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答到：“是5呀．”小男孩又問道： “如果兩條直角邊分別為5和7，那麽這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不加思索地回答到：“那斜邊的平方壹定等於5的平方加上7的平方．”小男孩又說道：“先生，妳能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德壹時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。 於是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反復的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這壹證法。 1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來， 勾股的證明 人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這壹證法稱為“總統”證法。 勾股定理同時也是數學中應用最廣泛的定理之壹。例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據稱金字塔底座的四個直角就是應用這壹關系來確定的．至今在建築工地上，還在用它來放線，進行“歸方”，即放“成直角”的線。 正因為這樣，人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發行了壹張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的壹個學派和宗教團體 —— 畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾裏得的《幾何原本》裏。 尼加拉瓜在1971年發行了壹套十枚的紀念郵票，主題是世界上“十個最重要的數學公式”，其中之壹便是勾股定理。 2002年的世界數學家大會在中國北京舉行，這是21世紀數學家的第壹次大聚會，這次大會的會標就選定了驗證勾股定理的“弦圖”作為中央圖案，可以說是充分表現了我國古代數學的成就，也充分弘揚了我國古代的數學文化，另外，我國經過努力終於獲得了2002年數學家大會的主辦權，這也是國際數學界對我國數學發展的充分肯定。 今天，世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖，它在國外被稱為“唐圖”（Tangram），意思是中國圖（不是唐代發明的圖）。七巧板的歷史也許應該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經》，其中有正方形切割術，並由之證明了勾股定理。而當時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和壹個小正方形，即弦圖，還不是七巧板。現在的七巧板是經過壹段歷史演變過程的。 勾股趣事 甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造壹個大型裝置，以便向可能會來訪的“天外來客”表明地球上存在有智慧的生命，最適當的裝置就是壹個象征勾股定理的巨大圖形，可以設在撒哈拉大沙漠、蘇聯的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因為壹切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理，所以用它來做標誌最容易被外來者所識別！? 有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數）有正整數解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數，且n＞2）都不可能有正整數解。這壹定理叫做費爾馬大定理（費爾馬是17世紀法國數學家）。
參考資料：
//wenwen.sogou/z/q657954815 勾股定理也叫畢達哥拉斯定理。 畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學家、數學家、天文學家。約公元前580年生於薩摩斯，約公元前500年卒於他林敦。早年曾遊歷埃及、巴比倫等地。為了擺脫暴政，他移居意大利半島南部的克羅托內，並組織了壹個政治、宗教、數學合壹的秘密團體。後在政治鬥爭中失敗，被殺害。 畢達哥拉斯學派很重視數學，企圖用數來解釋壹切。他們研究數學的目的並不在於實用，而是為了探索自然的奧秘。畢達哥拉斯本人以發現勾股定理著稱，其實這個定理早為巴比倫人和中國人所知，不過最早的證明應歸功畢達哥拉斯。 畢達哥拉斯還是音樂理論的鼻祖，他闡明了單弦的樂音與弦長的關系。在天文方面，首創地圓說。畢達哥拉斯的思想和學說，對希臘文化有巨大的影響。 中國最早的壹部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著壹段周公向商高請教數學知識的對話： 周公問：“我聽說您對數學非常精通，我想請教壹下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去壹段壹段丈量，那麽怎樣才能得到關於天地得到數據呢？” 商高回答說：“數的產生來源於對方和圓這些形體餓認識。其中有壹條原理：當直角三角形‘矩’得到的壹條直角邊‘勾’等於3，另壹條直角邊‘股’等於4的時候，那麽它的斜邊‘弦’就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。” 從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這壹重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖所示，我們 圖1 直角三角形 用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這壹數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麽周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的壹個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。 在稍後壹點的《九章算術壹書》中，勾股定理得到了更加規範的壹般性表達。書中的《勾股章》說；“把勾和股分別自乘，然後把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。”把這段話列成算式，即為： 弦=（勾2+股2）(1/2) 亦即： c=（a2+b2）(1/2) 中國古代的數學家們不僅很早就發現並應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了壹幅“勾股圓方圖”，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。於是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c2 化簡後便可得： a2+b2=c2 亦即： c=（a2+b2）(1/2) 圖2 勾股圓方圖 、伽菲爾德證明勾股定理的故事 1876年壹個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有壹位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州***和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的壹個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麽，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在幹什麽。只見壹個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著壹個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在幹什麽？那個小男孩頭也不擡地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麽斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。”小男孩又問道：“如果兩條直角邊長分別為5和7，那麽這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方壹定等於5的平方加上7的平方。”小男孩又說：“先生，妳能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德壹時語塞，無法解釋了，心裏很不是滋味。 於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這壹證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這壹證法稱為勾股定理的“總統”證法，這在數學史上被傳為佳話。 在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。 如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。 由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA， ① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB。 ② 我們發現，把①、②兩式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，這就是 a2+b2=c2。 這也是壹種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。 在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯壹些錯誤。如有人給出了如下證明勾股定理的方法： 設△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC， 因為∠C=90°，所以cosC=0。所以 a2+b2=c2。 這壹證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環證論的錯誤。原因是余弦定理的證明來自勾股定理。 還有中國古代就有勾3股4弦5