π是壹個非常重要的常數.壹位德國數學家評論道:"歷史上壹個國家所算得的圓周率的準確程度,可以做為衡量這個這家當時數學發展水平的重要標誌."古今中外很多數學家都孜孜不倦地尋求過π值的計算方法.
公元前200年間古希臘數學家阿基米德首先從理論上給出π值的正確求法.他用圓外切與內接多邊形的周長從大、小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長,巧妙地求得π
會元前150年左右,另壹位古希臘數學家托勒密用弦表法(以1 的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑)給出了π的近似值3.1416.
公元200年間,我國數學家劉徽提供了求圓周率的科學方法----割圓術,體現了極限觀點.劉徽與阿基米德的方法有所不同,他只取"內接"不取"外切".利用圓面積不等式推出結果,起到了事半功倍的效果.而後,祖沖之在圓周率的計算上取得了世界領先地位,求得"約率" 和"密率" (又稱祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖沖之的計算方法後來失傳了.人們推測他用了劉徽的割圓術,但究竟用什麽方法,還是壹個謎.
15世紀,伊斯蘭的數學家阿爾.卡西通過分別計算圓內接和外接正3 2 邊形周長,把 π 值推到小數點後16位,打破了祖沖之保持了上千年的記錄.
1579年法國韋達發現了關系式 ...首次擺脫了幾何學的陳舊方法,尋求到了π的解析表達式.
1650年瓦裏斯把π表示成元窮乘積的形式
稍後,萊布尼茨發現接著,歐拉證明了這些公式的計算量都很大,盡管形式非常簡單.π值的計算方法的最大突破是找到了它的反正切函數表達式.
1671年,蘇格蘭數學家格列哥裏發現了
1706年,英國數學麥欣首先發現 其計算速度遠遠超過方典算法.
1777年法國數學家蒲豐提出他的著名的投針問題.依靠它,可以用概率方法得到 的過似值.假定在平面上畫壹組距離為 的平行線,向此平面任意投壹長度為 的針,若投針次數為 ,針馬平行線中任意壹條相交的次數為 ,則有 ,很多人做過實驗,1901年,有人投針3408次得出π3.1415926,如果取 ,則該式化簡為
1794年勒讓德證明了π是無理數,即不可能用兩個整數的比表示.
1882年,德國數學家林曼德證明了π是超越數,即不可能是壹個整系數代數方程的根.
本世紀50年代以後,圓周率π的計算開始借助於電子計算機,從而出現了新的突破.目前有人宣稱已經把π計算到了億位甚至十億位以上的有效數字.
人們試圖從統計上獲悉π的各位數字是否有某種規律.競爭還在繼續,正如有人所說,數學家探索中的進程也像π這個數壹樣:
至於它的值是
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
8214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196
4428810975665933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912
9833673362440656643086021394946395224737190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132
0005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235
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