假設現在給定壹個正方形BEGF。這道題目本身並沒有難度，關鍵在於樓主不允許使用全等。
即便如此，可以把題目看成以H為動點在GF上移動，HE為邊長，做壹個正方形AEHI，因為H點是移動的，相應的A點也會跟著移動，但我可以和樓主保證，當H點移動到G點時，此刻AG=2BG或AB=BG，因為他們滿足了各自之間的垂直關系。當H點移動到F點時，A點與B點重合。
根據以上的觀點，得知正方形ABCD的邊長是變化的。這樣就滿足了a^2+b^2=c^2前提，即我給妳壹個定量（假設是b），那麽a的取值就隨c的變化而變化。因為H點在GF上移動這個限制，所以也導致了AB的變化範圍必須是在（0-b）之間。
如果樓主只是認為a、b、c是相較於邊長，那麽此題就顯得毫無意義。關鍵是劉徽采用拓補的思路，即正方形AEHI=正方形ABCD+正方形BEFG。
在達成以上***識後，我們再來討論拓補對於勾股定理的意義。我們假設AG與IH的交點為O
思路：
首先樓主限定了我不能用全等，那根據平行線之間成比例的關系。我們將三角形HEF旋轉90度。使得，點A、E、H在同壹直線上。此時，點B、E、F也在同壹直線上，並且HF//AB，這樣我們就能得到HF=AB=a（這個不是全等，這個是平行線之間，線段成比例的概念）妳也可以認為這是將三角形HEF拓補到整個圖形的右側。
其實只要證明出AB=HF=a，那麽GH=b-a，此題幾乎已經破解。我們假設AG與IH的交點為O，那麽根據平行線之間線段成比例的概念，我們可以將線段OG，GH，OH分別表示用a和b表示出來。
此時正方形AEHI的面積相當於三角形AIO，三角形ABE，三角形BOE，三角形EOH面積之和，且這些三角形都是直角三角形，個邊長都可以用代數a和b表示出來，而正方形AEHI本身的面積就是c^2，所以不用擔心會出現恒等式的情況。（註意只要將4個直角三角形的面積相加，不要列出等式，因為這本來就是相等的，肯定會是恒等式的概念，即A-B=0）
證閉關鍵我們要從這個問題中看見本質，其實就是H點在GF上移動，問妳正方形邊長AB與HF之間的關系，我們壹但抓住本質，就很容易把這個問題想清楚。
這和我們生活中遇到很多情況都是壹樣的，為人處事但求壹個明確的思路，看清問題的本質很有利於提升我們自己的效率，從而脫穎而出。