2.英國哲學家培根(1561-1626)把數學分為“純數學”和“混合數學”。
3.17世紀，笛卡爾(1596—1650)認為:“壹切以秩序和度量為目的的科學都與數學有關”。
4.19世紀，恩格斯這樣討論數學:“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”。根據恩格斯的論述，數學可以定義為:“數學是研究現實世界中空間形式和數量關系的科學。”
5.在19世紀後期，集合論的創始人康托爾(1845—1918)曾說:“數學是壹門絕對自由發展的學科，它只服從明顯的思維，也就是說，它的概念必須擺脫自我矛盾，它必須通過定義明確地、有序地匹配先前建立的和已有的概念。
6.20世紀50年代，前蘇聯壹批有影響的數學家試圖修改恩格斯的上述定義，以概括現代數學發展的特點:“現代數學是各種量之間的可能性，壹般地說，是各種變化量之間的關系和相互關系的數學”。
7.自20世紀80年代以來，有壹種新的嘗試，試圖修改數學的定義以符合時代的要求。主要是壹批美國學者把數學簡單地定義為“模式”的科學:“數學領域壹直被稱為模式的科學，其目的是從自然界和數學本身的抽象世界中揭示人們所觀察到的結構和對稱性”。