這個中國藍朱出入圖的證明，是三國時期魏國數學家劉徽提出來的。魏景元四年(公元263年)，劉徽註釋了古書《九章算術》。
印度數學家和天文學家巴斯卡拉(活躍在1150左右)給出了勾股定理的壹個精彩證明，也是壹個分裂證明。
意大利著名畫家達芬奇的證明:在圖畫課本裏。回答過程如下:
①:找壹張12乘以12的紙，畫兩個邊長分別為A和B的正方形，如圖所示，然後畫壹條線C，得到兩個面積分別為A和B的正方形，以及兩個直角邊分別為A和B的直角邊長為C的直角三角形；
②用剪刀把六邊形內部挖空，如上圖所示；
③沿右上圖虛線裁紙；
(4)把紙的右半邊翻過來(上下)，和左邊重新拼；
⑤.將如下右圖所示重新排列的六邊形連接起來，得到壹個面積為c平方的正方形和兩個斜邊長度分別為A和B的直角三角形；
⑥推導:圖①和圖⑥中的六邊形面積相等。分別減去兩個等腰三角形，結果分別是A正方形加B正方形和C正方形，由此可以推導出A正方形+b正方形=c正方形。這個公式就是勾股定理。