公元前三世紀，古希臘的阿基米德在研究解決拋物線拱面積、球面與球冠面積、螺線下面積、旋轉雙曲線體積等問題時，就隱含了現代積分學的思想。極限理論作為微分學的基礎，在古代就有明確的論述。比如我國莊周寫的《莊子》壹書中就記載“壹尺之空間，用之不竭。”三國時期的劉徽在他的《割圓》中提到“割得細，損得少，再割，連周長和身都不損。”這些是簡單而典型的極限概念。雖然微積分的思想可以追溯到古希臘，但它的概念和規律是在16世紀下半葉開普勒和卡瓦列裏的求積思想和方法的基礎上產生和發展的。這些思想和方法，從劉徽對圓錐、圓臺、圓柱體積公式的證明，到五世紀祖衡求球體體積的方法，都可以找到。北宋大科學家沈括的《孟茜筆談》創造了“隙積”、“會圓”、“數棋”等技法，開創了高階等差數列求和的研究。
尤其是13年四十多歲到14年初，在各大領域都達到了中國古代數學的巔峰。有賈仙三角的根圖、乘法和乘法的方法、正負根法、大求導求壹法、大求導求總數法(壹次同余組解法)、疊積法(高階等差數列求和)、求差法(高階差分的內差法)和天體要素法(數高)。計算技術的改革和珠算是世界數學史上具有重要地位的傑出成就。中國古代數學在微積分的前兩個階段都有出色的工作，其中很多都是微積分建立的關鍵。中國在17世紀就具備了微積分發明之前的所有先天條件，離微積分的大門已經很近了。遺憾的是，中國元朝以後，對學者的八股使學術大倒退，文化專制和封建統治的盲目排外導致了包括數學在內的科學的衰落，在微積分創立最關鍵的壹步落後了。
在十七世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題成為了促使微積分產生的因素。歸納起來，主要有四類問題:第壹類是學習體育時直接出現的問題，即求瞬間速度的問題。第二類問題是求曲線的切線。第三類問題是求壹個函數的最大值和最小值。第四個問題是求曲線的長度，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體的重心，壹個體積相當大的物體作用在另壹個物體上的重力。
數學首先從對運動的研究中引入了壹個基本概念(如天文學、航海等。)，而在接下來的兩百年裏，這個概念在幾乎所有的著作中都占據了中心位置，這就是函數的概念——或者說變量之間的關系。隨著函數概念的采用，微積分應運而生，這是繼歐幾裏得幾何之後所有數學中最偉大的創造。圍繞解決上述四個核心科學問題，微積分問題在17世紀至少被十幾個最大的數學家和幾十個較小的數學家探索過。他們所有貢獻的頂峰是牛頓和萊布尼茨的成就。這裏主要介紹這兩位大師的作品。
事實上，在牛頓和萊布尼茨沖刺之前，已經積累了大量的微積分知識。17世紀許多著名的數學家、天文學家和物理學家為解決上述問題做了大量的研究工作，如費馬、笛卡爾、羅博伊斯和吉拉德·笛沙格。英國的巴羅和沃利斯；德國的開普勒；意大利人卡瓦列裏等人提出了許多卓有成效的理論。為微積分的創立做出了貢獻。
比如費馬、巴羅、笛卡爾都對曲線的切線和曲線所圍成的面積進行了深入的研究，得到了壹些結果，但他們都沒有意識到它的重要性。十七世紀的前三分之二，微積分的工作迷失在細節中，他們被瑣碎的推理搞得精疲力盡。只有少數偉大的學者意識到了這個問題。例如，詹姆斯·格雷戈裏說，“數學的真正劃分不是分成幾何和算術，而是分成普遍和特殊”。這個普遍的東西是由兩個無所不包的思想家牛頓和萊布尼茨提供的。
17世紀下半葉，英國大科學家牛頓和德國數學家萊布尼茨在前人工作的基礎上，在各自國家獨立研究並完成了微積分的創立，盡管這只是壹個非常初步的工作。他們最大的成就是把兩個看似不相關的問題聯系起來，壹個是切線問題(微分學的中心問題)，壹個是求積問題(積分學的中心問題)。
牛頓和萊布尼茨從直觀的無窮小建立了微積分，所以這門學科早期也叫無窮小分析，這就是數學大分支名稱的由來。牛頓對微積分的研究側重於運動學，而萊布尼茨側重於幾何學。
牛頓在1671寫了《流法與無窮級數》，直到1736才出版。在這本書裏，牛頓指出變量是由點、線、面的連續運動產生的，否認變量是無窮小元素的靜態集合。他把連續變量叫做流量，這些流量的導數叫做流量數。牛頓在流數技術中的中心問題是:知道連續運動的路徑，求給定時刻的速度(微分法)；給定運動速度，求給定時間內走過的距離(積分法)。德國的萊布尼茨是壹位學識淵博的學者。1684年，他發表了被認為是世界上最早的微積分文獻。這篇文章有壹個很長很奇怪的名字:求極大極小和正切的新方法，同樣適用於分數和無理數，以及這種新方法的計算的奇妙類型。就是這樣壹篇推理模糊的文章，卻具有劃時代的意義。他因包含現代微分符號和基本微分定律而聞名。1686年，萊布尼茨發表了第壹篇關於積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學學者之壹，他創造的符號遠遠優於牛頓的符號，對微積分的發展影響很大。我們所用的微積分通用符號是當時萊布尼茨精心挑選的。
從童年開始，萊布尼茨就明顯表現出了壹顆思想明星的跡象。13歲的他，讀經院學者艱深的論文，就像別的孩子讀小說壹樣輕松。他提出了無窮小微積分算法，他發表了自己的結果，比艾薩克·牛頓爵士提交手稿的付梓早三年，後者聲稱他是第壹個做出這壹發現的人。
萊布尼茨是壹個老奸巨猾的人，取悅宮廷，受到名人的庇護。他與斯賓諾莎有私人關系，斯賓諾莎的哲學給他留下了深刻的印象，盡管他肯定與斯賓諾莎的思想分道揚鑣。
萊布尼茨與哲學家、神學家和文人有廣泛的通信往來。在他的宏偉計劃中，他試圖在新教和天主教之間達成和解，並在基督教國家之間建立聯盟，這在他的時代意味著歐洲聯盟。他還擔任了柏林科學協會的第壹任主席，該協會後來成為普魯士科學院。
他在漢諾威宮廷任職，但當喬治壹世成為英格蘭國王時，萊布尼茨沒有被邀請和他壹起去，也許是因為他和牛頓的爭執。他的公眾影響力下降，1716年，他以70歲的高齡去世，甚至被他所創立的社會所忽視。微積分的建立極大地促進了數學的發展。以前很多初等數學束手無策的問題，往往用微積分就能解決，可見微積分的非凡威力。
如前所述，壹門科學的建立絕不是壹個人的成就。必須是壹個人或者幾個人經過很多人的努力，在積累了很多成果的基礎上完成的。微積分也是。
不幸的是，在人們欣賞微積分的宏偉功能的同時，當他們提出誰是這門學科的創始人時，實際上引起了軒然大波，造成了歐洲大陸數學家和英國數學家之間的長期對立。英國數學有壹段時間閉關鎖國，受限於民族偏見，過於拘泥於牛頓的“流量計數”，所以數學的發展落後了整整壹百年。
事實上，牛頓和萊布尼茨是獨立研究的，並且是在大致相同的時間內完成的。更特別的是，牛頓比萊布尼茨早約10年創立微積分，但萊布尼茨比牛頓早三年發表微積分理論。他們的研究有利也有弊。當時由於民族偏見，關於發明優先權的爭論實際上從1699持續了100多年。
需要指出的是，這和歷史上任何重大理論的完成是壹樣的，牛頓和萊布尼茨的工作也是很不完善的。在無窮和無窮小的問題上，他們有不同的看法，這是很模糊的。牛頓的無窮小，有時為零，有時不是零而是有限的小量；萊布尼茨的不能自圓其說。這些基本缺陷最終導致了第二次數學危機。直到19世紀初，以柯西為首的法國科學院的科學家們對微積分理論進行了認真的研究，建立了極限理論，並由德國數學家威爾斯特拉斯進壹步收緊，使極限理論成為微積分的堅實基礎。只有這樣，微積分才能進壹步發展。任何新興的、有前途的科學成果都吸引著廣大的科學工作者。微積分史上也有壹些明星:瑞士的雅克·伯努利和他的兄弟約翰·伯努利，歐拉，法國的拉格朗日，柯西...
古代和中世紀的歐幾裏得幾何和代數都是常數數學，微積分才是真正的變量數學，是數學上的大革命。微積分是高等數學的主要分支，並不局限於解決力學中的變速問題。它馳騁在現代科技的花園裏，成就了無數偉業。