與竭盡所能意思相近的四字成語有：全力以赴、竭盡全力、盡心盡力、不遺余力、盡心竭力
壹、全力以赴 [ quán lì yǐ fù ]
1、釋義：把全部力量都投入進去。
2、出處：清·趙翼《二十二史劄記》：“蓋當時薦舉徵辟；必采名譽；故凡可以得名者；必全力赴之；好為茍難；遂成風俗。”
譯：所以當時舉薦徵開始，必定會名譽出眾；所以可以有名的人，必定要把全部力量都投入進去，於是成為約定俗成的事。
二、竭盡全力 [ jié jìn quán lì ]
釋義：竭盡：用盡。用盡全部力量。
出處：《宋書·宗越傳》：“帝兇暴無道；而越及譚金；童太壹並為之國；誅戮群公及何邁等；莫不盡心竭力；故帝憑其爪牙；無所忌憚”。
譯：皇帝兇殘無道，但是越國的譚金，童太壹，壹起彈劾何等豪邁，無不全力以赴，所以就算皇帝權力大，也不能無所忌憚。
三、盡心盡力 [ jìn xīn jìn lì ]
釋義：指費盡心力。
出處：《晉書·王坦之傳》:“且受遇先帝，綢繆繾綣，並誌竭忠貞，盡心盡力，歸誠陛下，以報先帝。”
譯：況且我在艱難的時候遇到陛下，感情如此深厚，必定竭盡所能，忠貞無二，歸順陛下，以報答先帝的恩情。
四、不遺余力 [ bù yí yú lì ]
釋義：指毫無保留地使出全部力量。遺：保留。
出處：《戰國策·趙策三》：“秦之攻我也；不遺余力矣。”
譯：秦國攻打我，毫無保留地使出全部力量。
五、盡心竭力 [ jìn xīn jié lì ]
釋義：盡：全部用出；竭：用盡。用盡心思，使出全力。形容做事十分努力。
出處：《宋書·宗越傳》：“帝兇暴無道；而越及譚金、童太壹並為之用命；誅戮群公及何邁等；莫不盡心竭力；故帝憑其爪牙；無所忌憚。”
譯：皇帝兇殘無道，但是越國的譚金，童太壹，壹起彈劾何等豪邁，無不全力以赴，所以就算皇帝權力大，也不能無所忌憚。
參考資料：
百度百科－全力以赴百度百科－竭盡全力
百度百科－盡心盡力
百度百科－不遺余力
百度百科－盡心竭力