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高壹數學函數值域的求解

函數值域(最大值)解法綜述

第壹,匹配方法

適用類型:二次函數和可以用換元法化為二次函數的題。

例1求函數的值域。

解法:為了計算方便,我們不妨:公式為,

利用二次函數的知識,我們可以得到:。

例2給定函數y = (ex-a) 2+(e-x-a) 2 (a ∈ r,a≠0),求函數y的最小值.

解析:y =(ex-a)2+(e-x-a)2 =(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2 a2。

設t = ex+e-x,f (t) = t2-2at+2a2-2。

∵t≥2,∴ f (t) = T2-2at+2a2-2 = (t-a) 2+a2-2分別定義為上域中的最大值和最小值。

解析:因為f′(x)= 3 x2-3,設f′(x)= 0,得到x =-1(正)。

F (-3) =-17,F (-1) = 3,F (0) = 1。相比之下,f(x)的最大值為3,最小值為-17。