哥德巴赫是德國壹位中學教師，也是壹位著名的數學家，公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)寫信給當時的大數學家歐拉(Euler)，提出了以下的猜想:
(a) 任何壹個>=6之偶數，都可以表示成兩個奇質數之和。
(b) 任何壹個>=9之奇數，都可以表示成三個奇質數之和。
這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的註意。200年過去了，沒有人證明它。到了20世紀20年代，才有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用壹種古老的篩選法證明，得出了壹個結論：每壹個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十9）開始，逐步減少每個數裏所含質數因子的個數，直到最後使每個數裏都是壹個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的，稱為陳氏定理(Chen's Theorem) 。“任何充份大的偶數都是壹個質數與壹個自然數之和，而後者僅僅是兩個質數的乘積。” 通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2 ”的形式。
在陳景潤之前，關於偶數可表示為 s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和(簡稱“s + t ”問題)之進展情況如下:
1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9 + 9 ”。
1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7 + 7 ”。
1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6 + 6 ”。
1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。
1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5 + 5 ”。
1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4 + 4 ”。
1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1 + c ”，其中c是壹很大的自然數。
1956年，中國的王元證明了 “3 + 4 ”。
1957年，中國的王元先後證明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。
1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1 + 5 ”， 中國的王元證明了“1 + 4 ”。
1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1 + 3 ”。
1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。
而1+1，這個哥德巴赫猜想中的最難問題，還有待解決。
中國對哥德巴赫猜想“{1+1}”的最新貢獻：
------------哥德巴赫猜想解的優化公式，證明有解
......數論書上介紹的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)為將偶數N表示為兩個素數之和的表示法個數：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2
....P>2,P|N...P>2
利用“素數定理和篩法公式”的關系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————............(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次篩法公式，如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2
其中，第1項的P為偶數的素因子，其他項的P為偶數開方數內的奇素數，
篩法公式將偶數開方數內的奇素數也篩除掉了，即偶數內，
起頭區和結尾區內的哥解被排除在公式外了。r(N)只等於中間主體區的哥解。
求解公式的優化方法:優化第二項∏。第二項∏展開,,如下：
為了清晰，假定“最大P為31”，同樣，可推導到任意大。
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30
.P>2......... 第二項∏，稱為“2次篩留系數”
將上面公式的分子左移壹位。末項分子則為“1”。
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``1
∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30
“素數的篩留系數”等於公式的第三項∏的（1/2），如下：
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
`````````````````````````````````2次篩留系數
2次篩留系數==素數的篩留系數·————————
..............................素數的篩留系數
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30
把2次篩留系數各項分數對應的分母素數的素數符號改寫為“D”
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30
“素數的篩留系數”，公式的分子左移壹位。如下：
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
由篩法公式知,兩個篩留系數對應的偶數略大於分母最大素數的平方。
取最接近偶數值的“K·K==31·31”分別代入兩個篩留系數。
“素數的篩留部份數”，如下：
````P-1```````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31
K∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-->>1
.....P........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31
“2次篩留部份數”，如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—>>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30
已知:偶數的素因子“P”的參數項如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
將上面三個分項公式相乘，就是哥德巴赫猜想主體解,
優化公式為三個大於1的參數相乘,大於1。
哥德巴赫猜想的解等於主體解加首尾解。
哥德巴赫猜想主體解大於1,等於哥德巴赫猜想的解大於1。
解大於1，證明哥德巴赫猜想成立。
青島 王新宇
2005.1.15
-------------簡介哥德巴赫猜想解的公式
`````哥德巴赫猜想就是：每個大於4的偶數都是2個素數之和。
例如：6=3+3,8=3+5,10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，……。
```偶數的對稱素數就是：“不大於該偶數且對稱於該偶數正中間數
的素數。”對稱素數就是符合哥德巴赫猜想的素數。
哥德巴赫猜想的證明,就是要證明“偶數內對稱素數的個數不小於1”。
先介紹用篩法找出偶數內對稱素數的方法。
篩法：是把包含在數中的數有選擇條件的去掉壹些，留下壹些。
雙篩法：把包含在偶數中的數從中間對折，分前半截，後半截：上，下二行。
中間數起往大的數篩（正向篩）。中間數起往小的數篩（反向篩）。
上行，下行刪除壹個素數的所有倍數（稱為篩該數）
篩時，上，下同時篩（不論篩上，篩下；有篩數就篩上，下壹對數）
用偶數開方內所有素數壹壹篩過後，剩下的數為對稱素數。即G（x)
對給的偶數,只考察其中的奇數,
例1： 對0到44間的數。
刪去偶數，留得44·（1/2）=22個奇數，
對21，19，17，15，13，11，9， 7， 5， 3， 1。 每3個刪去第1對，
對23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43。 每3個刪去第3對，
留得8個對稱的數，
對19，13， 7，1 每5個刪去第4對，
對25，31，37，43每5個刪去第1對，
留得4個對稱的數22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31
公式:
``````````1```1````3
G(44)=44·--·--·---≈4個,
..........2...3....5
表示44約有4個對稱的素數7,37,13,31 。
例2: 對0到124間的數。刪去偶數，得62個奇數，
對61,59,57,55,...，3，1 ， 每3個刪去第3對，
對63,65,67,69,.. ,121,123, 每3個刪去第1對，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3≈20個，
對59，53，47，41,35,....,11, 5 , 每5個刪去第5對，
對65，71，77，83,89,...,113,119, 每5個刪去第1對，
剩下124·（1/2）·（3-2）/3·（5-2）/5≈12個，
對53，47，41, 23, 17, 11， 每7個刪去第()對，
對71，77，83,101,107,113, 每7個刪去第2對，
剩下 10個
``````1```3-2```5-2```7-1
124·--·----·----·----≈10個
......2...3.....5.....7
即;124有10個對稱的素數
53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.
哥德巴赫猜想的解的表達式；
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
表示x大約有G(x)個對稱素數。與開方數內的素數對稱的素數沒計入。
其中：P表示不大於x開方數的諸素數,p為P中的最大的素數。
(註意rP的P是下角標 , 不是數) r3,r5,...rp為對應於P的刪除比例，
x 素因子的素數，選1; 非x素因子的素數， 選2 ;
大素數時，應按實際的刪除系數代入(有底限)。
```“大偶數時，解的表達式能用嗎？”。我的答復是：
“大偶數時，解的表達式不能和小偶數壹樣簡單。
但是，有大於壹的底限解是正確無疑地，可以用下述方法證明。”
假若大偶數開方數以內,所有的奇數和偶素數“2”都參入篩除,
即:取每壹個奇合數,每壹個奇合數減壹,每壹個素數,每壹個素數減壹,
以及“2”，做為分數的分母,取對應分數項的分子等於該項的分母減壹,
這壹極限篩除,仍有大於“1”的解數。
舉例如下：偶數取1000000，其開方數內最大奇數為999。
````````````````````998``997``996```````5``4``3``2``1``1
G(1000000)=1000000·---·---·---·...·-·-·-·-·-·-
....................999..998..997.......6..5..4..3..2..2
將分子各項右移兩位,每壹項分數都大於壹,大於壹的眾數的乘積數,仍大於壹,
>1000000/(999·998)=1.003..=大於“1”的解
其他偶數極限超篩除時,同樣有大於“1”的解 。
素數比合數少。只有少部分的數參入篩除，
少篩除了數，剩余數自然變大了。所以解大於壹.
公式的解的是增函數, 只多不少。證明了哥德巴赫猜想成立。
```把哥德巴赫猜想的解的表達式改寫；∏ 是各項連乘的運算符號
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
把解的表達式中除了(1/2)壹項,把分子為(P-1)的數改為
(P-2)·{(P-1)/(P-2)},並把大括號數往前集中到第壹個連乘運算式內.
把分子為(P-2)的數集中到後面的連乘運算式內
通過自然對數平方數的倒數與素數篩除系數的關系式
``1```````1``(P-1)^2 {1``2``4``6``10```P-rP``` p-rp}^2
————～—∏———={-·-·-·-·-·..·—...·---}
(lnN)^2...4...P^2....{2..3..5..7..11 ...P.......p..}
變換公式為連乘運算符號方式,變換公式為含平方數的方式,
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----
........2....3.....5....7......11...........P....... p
```````p-1`````x```P-2
====(∏——)·(—∏——)
.......P-2.....2....P
....P>2,P|N...P>2
```````p-1````x````(P-2)P````(P-1)^2
====(∏——)·—∏(————·---——)
.......P-2....2....(P-1)^2....P^2
```````p-1````x```P^2-2P+1-1```(P-1)^2
====(∏——)·—∏———----∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x```(P-1)^2-1```(P-1)^2
====(∏——)·—∏———----∏---——
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2
```````p-1````x``````````1````````4
====(∏——)·—∏(1- ——---)·---——
.......P-2....2.......(P-1)^2...(lnx)^2
```````p-1````````````1````````x
====2∏——·∏(1- ——---)·---——
.......P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2
....P>2,P|N...P>2
其中，首∏的P是偶數的素因子的素數,後面的P表示素數集合中，
不大於開方數的素數；“·”表示相乘,∏表示各項連續乘,
“x/2”表示偶數中奇數的個數，可稱為“內含奇數”。
P|x表示素數集合中，可整除x的素數的集合，可稱為“素因子”。
P>2表示素數集合中，不包含“2”，可稱為“奇素數”。
.....公式就是數論書上介紹的哥德巴赫猜想求解公式,如下:
r(N)為將偶數N表示為兩個素數之和的表示法個數：
``````````p-1`````````1`````````N
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2
....P>2,P|N...P>2
利用“素數定理和篩法公式”的關系式
``1```````1``(P-1)^2
————～—∏————............(2)
(lnN)^2...4...P^2
得到哥德巴赫猜想的解的2次篩法公式，如下：
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2
其中，第1項的P為偶數的素因子，其他項的P為偶數開方數內的奇素數，
篩法公式將偶數開方數內的奇素數也篩除掉了，即偶數內，
起頭區和結尾區內的哥解被排除在公式外了。r(N)只等於中間主體區的哥解。
求解公式的優化方法:優化第二項∏。第二項∏展開,,如下：
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29`````最大P-2
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·-------
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1.
.P>2......... 第二項∏，稱為“2次篩留系數”
將上面公式的分子左移壹位。末項分子則為“1”。
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``````````1
∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·-------
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.
“素數的篩留系數”等於公式的第三項∏的（1/2），如下：
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30````最大P-1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·-------
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P
`````````````````````````````````2次篩留系數
2次篩留系數==素數的篩留系數·————————
..............................素數的篩留系數
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1 `````1
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—.·-----
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P
把2次篩留系數各項分數對應的分母素數的素數符號改寫為“D”
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1``````````1
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·--------------------
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小於開方數最大素數的數
“素數的篩留系數”，公式的分子左移壹位。如下：
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1``````````1
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 開方數內最大素數
由篩法公式知,兩個篩留系數對應的偶數略大於分母最大素數的平方。
取最接近偶數值的“K·K==31·31”分別代入兩個篩留系數。
“素數的篩留部份數”，如下：
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶數的開方數
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1
.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小於開方數的素數
“2次篩留部份數”，如下：
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶數的開方數
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小於開方數的數
已知:偶數的素因子“P”的參數項如下：
``P-1`
∏—— >1
..P-2
將上面三個分項公式相乘，就是哥德巴赫猜想主體解,
優化公式為三個大於1的參數相乘,大於1。
哥德巴赫猜想的解等於主體解加首尾解。
哥德巴赫猜想主體解大於1,等於哥德巴赫猜想的解大於1。
解大於1，證明哥德巴赫猜想成立。
哥德巴赫猜想的解中的主體解，首尾解。舉例如下：
實際解```偶數=(P·P+1),實際解個數,公式解G(N),
3,7,5`````````````````````````(10)```(3)..1.5對
3,23,7,13,19``````````````````(26)```(5)..2.5對
3,47,7,43,13,37,19,31,````````(50)```(8)..4..對
...................10的平方線.......
13.19,43.61.79.103.109,......(122)...(7)......7
..3,..7,.13|19,151,31.139.
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73
首尾解.....|主體解............(170)..(12)....12
..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151
首尾解..|主體解...............(290)..(16)....16
3,353,11,349,13,347,首尾解|主體解
23.,337,29.,331,37.,313,43.,317,47.,313,
103,257,109,251,139,223,149,211,(360).(18)...18
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.
359.349.|331.283.223.211.199,181.
首尾解..|主體解................(362)..(12)
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..
首尾|主體解...................(530)..(24).....24.
3,839,13,829,19,823,首尾解|主體解
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,
571,271,503,409,463.379,433,409,
..............................(842)..(30).....28