(2)已知線性函數的圖像經過兩點A (-1，2)和B (3，5)，得到這個線性函數的解析表達式。
解法:(1)設正比函數的解析式為
代入上式，y=5。
得到它，解決它，得到它
∴的正比例函數的解析公式是
(2)設線性函數的解析式為
∵這個圖像經過兩點，A (-1，2)和B(3，-5)，這兩點的坐標必須滿足。將y=2和x=3分別代入上式，得到
解決
∴這個線性函數的解析式是
點評:(1)不能整除分數。(2)集合解析式中有幾個待定系數，需要根據已知條件列出幾個方程。
例2。拖拉機開始工作時，油箱裏有20升油。如果油耗為每小時5升，求油箱內剩余油量q(升)與工作時間t(小時)的函數關系，指出自變量x的取值範圍，並畫出圖像。
分析:拖拉機每小時耗油5升，t小時耗油5升。20升減去5升就是剩余的燃料。
解決方案:
圖像如下圖所示。
點評:註意函數自變量的取值範圍。圖像取決於自變量的範圍。它是線段，不是直線。
例3。給定壹個線性函數的像通過點P (-2，0)，與兩個坐標軸相交的三角形的面積為3，求這個線性函數的解析表達式。
解析:從圖中可以看出，點P為壹次函數的圖像與Y軸的交點可能在Y軸的正半軸上，也可能在Y軸的負半軸上，所以要分兩種情況來研究，這是分類討論的數學思維方法。
解決方法:先求壹次resolution函數。
∫點P的坐標為(-2，0)。
∴|OP|=2
設函數圖像與Y軸相交於B點(0，m)。
根據題意，S δ POB = 3。
∴
∴|m|=3
∴
∴線性函數的圖像與y軸相交於B1(0 (0，3)或B2 (0，3)。
把p (-2，0)和B1(0 (0，3)或者p (-2，0)和B2 (0，3)的坐標代入y=kx+b，就得到。
解決
∴求線性函數的解析公式是
點評:(1)本題采用分類討論的數學思維方法。說到過壹個定點和兩個坐標軸的交點做直線的問題，就要考慮方向，往哪個方向做。我們可以用圖形直觀地思考，防止失去壹條直線。(2)說到面積問題，選壹個直角三角形的兩條直角邊的乘積的壹半，結果壹定是正的。
合成試驗
壹、選擇題:
1.如果比例函數y=kx的像經過壹個或三個象限，k的取值範圍是()。
A.B. C. D。
2.蠟燭長20厘米，點燃後每小時燃燒5厘米。剩余高度y(cm)與燃燒時間x(小時)之間的函數關系用圖形表示為()。
3.(北京)壹次函數的像不經過的象限是()
A.第壹象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限
4.直線、X軸和Y軸圍成的三角形的面積是()
A.3 B. 6 C. D
5.(海南省)線性函數的近似形象是()
二、填空:
1.如果壹個線性函數y=kx+b的像經過(0，1)和(-1，3)，那麽這個函數的解析表達式就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。
2.如果比例函數y=kx的像通過點(1，2)，則該函數的解析式為_ _ _ _ _ _ _ _ _。
第三，
壹次函數的圖像與Y軸的交點為(0，-3)，坐標軸圍成的三角形面積為6。求這個線性函數的解析表達式。
四、(蕪湖市課程改革實驗區)
青藏鐵路試運行前測得的壹臺內燃機車的機械效率η與海拔H(，單位km)的函數關系如圖所示。
(1)請根據圖像寫出機車機械效率η與海拔高度h(km)的函數關系；
(2)機車在3km海拔運行時的機械效率如何？
動詞 （verb的縮寫）(浙江省麗水市)
如圖所示，建立羽毛球比賽場景的平面直角坐標系。圖中，網的高度OD為1.55 m，長度OA=OB=6.7 (m)。羽毛球運動員在離網5 m的C點起跳，球從網頂E點直線飛出，DE為0.05 m，正好落在對方場地的B點位置。
(1)求羽毛球飛行軌跡直線的解析式；
(2)在這個直扣球中，羽毛球拍的擊球點離地面的高度FC是多少？(結果精確到0.1 m)
綜合測試答案
壹、選擇題:
1.B 2。B 3。D 4。A 5。B
二、填空:
1.2.
解析:壹次函數的解析式y=kx+b有兩個待定系數，需要利用兩個條件建立兩個方程。題目中有壹個條件是明顯的，即圖像與Y軸的交點縱坐標為-3，另壹個條件是隱藏的，需要從“坐標軸圍成的面積為6”來確定。
解:設線性函數的解析式為，
功能圖像和y軸的交點的縱坐標是-3，
∴
該函數的解析公式為。
求這個函數圖像和x軸的交點，也就是解方程組:
得到
即交點的坐標為(，0)。
由於直線函數的圖像和兩個坐標軸圍成的直角三角形的面積是6，從三角形面積公式，我們可以得到
∴
∴
∴這個線性函數的解析式是
四、解法:(1)從圖像中可以看出，與H的函數關系是線性函數。
設置
∫此函數圖像通過(0，40%)和(5，20%)。
獲得解決方案
∴
(2)當h=3km時，
機車在海拔3km運行時，機車的機械效率為28%。
動詞 （verb的縮寫）解法:(1)根據題意，設直線BF為y = KX+B
∫OD = 1.55，DE=0.05
∴
即E點的坐標為(0，1.6)。
OA = OB = 6.7
∴b點的坐標是(-6.7，0)。
因為直線經過點E (0，1.6)和點B (-6.7，0)，所以得到
解決，也就是，
(2)如果點F的坐標為(5，)，那麽當x=5時，
那麽FC=2.8。
在這種直扣球中，羽毛球拍的擊球點離地2.8m。