雖然整個質數是無窮的，但是有人會問“100000以下有幾個質數？”“100的隨機數是質數的可能性有多大？”。素數定理可以回答這個問題。
1，費馬數2 (2 n)+1
被稱為“17世紀最偉大的法國數學家”的費馬，也研究過素數的性質。他發現，如果Fn = 2 (2 n)+1，那麽當n分別等於0，1，2，3，4時，Fn分別給出3，5，17，257，65537，這些都是素數。因為F5太大了(F5這是費馬數。但是，F5有問題！
F5 = 4294967297 = 641×6700417，它不是質數，而是合數！
2.梅森素數
公元17世紀，有壹位名叫梅森的法國數學家。他曾經做過壹個猜想:2 p-1，當p是素數時，2 p-1是素數。他查了壹下，當p=2，3，5，7，17，19時，得到的代數表達式的值都是素數。後來歐拉證明了當p=31時，2 p-1是素數。當p=2，3，5，7，2 p-1都是素數，但當p=11時，得到的2047=23×89不是素數。
3.算術基本定理
任何大於1的自然數n都可以唯壹地分解為有限個素數n = (P _ 1 A1) * (P _ 2 A2)的乘積...(P _ N An)，其中P _ 1 < P _ 2 & lt；...& ltP_n是素數，它的冪ai是正整數。
這種分解稱為n的標準分解。
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