(a)“要得到所有不大於自然數N的素數，只需劃掉所有不大於2 - N的素數的倍數”。
(2)上述內容的等價轉換:“如果n是壹個合數，它有壹個滿足1的因子d
(3)將(2)的內容轉化為等價的:“若自然數n不能被任何不大於的素數整除，則n為素數”。見(代數大辭典[上海教育出版社]1985。《抽屜》由甄主編。第259頁)。
(4)這句話中的漢字可以等價地轉換成用英文字母表示的公式:...(1)
其中數列素數2，3，5，，，。。如果n <那麽n是壹個質數。
(5) (1)可以等價地轉換成壹組同余式:
由於(2)的模兩兩互素，根據孫子定理(中國的剩余定理)，(2)在值域內有唯壹解。
例如，當k=1時，解為N=3，5，7。得到了區間(3，)中的所有素數。
當k=2時，
，則解為n = 7，13，19；
，則解為n = 5，11，17，23。得到了區間(5，1)中的所有素數。k=3時317；3713;431911;4117;472329得到了區間(7，)內的所有素數。
根據孫子定理，(1)和(2)有(2-1)(3-1)(5-1)...(-1)範圍內的解決方案。
兩個公式的實質是從中去掉PM (m > 1)的合數，與埃拉托塞篩法不同。埃利希篩使用篩內的合數，其余的是篩內的質數。
比如用2，3，5篩出49以內的合數，剩下的就是(7，)區間內的質數。但公式(1)(2)用的是屏內pim(i≤k)形數，模也篩掉了。
切比雪夫證明了”
如果我們繼續這樣下去，我們可以找到任何給定數內的所有質數，而不會遺漏。公式孿生素數有壹個非常精確的通式。通過運用素數判斷法則:“如果自然數之和不能被任何不大於的素數整除，那麽sum就是壹對素數，稱為孿生素數。這句話是用數學語言表達的:
有壹組自然數使得:
......(4)
其中序列素數2，3，5，....
如果、和是孿生素數。
上述公式可以用同余組來表示:
......(5)。
由於公式(2)的模兩兩互質，根據孫子(中國剩余)定理，公式(2)對於給定的b值具有唯壹的解。
模型
例如，當k=1時，解為=3且5<
當k=2時，=解為= 5，11，17。17 & lt；已知11和11+2，17和17+2是孿生素數對，從而得到區間內的所有孿生素數。k = 3 5m+15m+25m+4q = 2m+1 = 3m+211；411729，從而得到7到7的平方區間內的所有孿生素數對。k = 4 7m+17m+27m+37m+47m+6q = 2m+1 = 3m+2 = 5m+1711911111114141q = 2m+65438+65438如果我們繼續這樣下去，我們可以得到任何給定數內的所有孿生素數，我們可以壹個都得不到。
推斷孿生素數猜想是為了證明公式(4)或公式(5)比k的值任意大時有更少的解。根據孫子定理，(4)和(5)如下:
.......(6).壹個解決方案。