在零售業的供應鏈管理中, 我們經常會遇到壹些資源分配問題, 例如商品的供需平衡, 銷售利潤分攤, 運輸成本分攤等. 常見的分配方式有平均分和按權重(比例)分. 在某些應用場景下, 我們需要體現分配方案的"公平性", 那麽如何科學地定義公平性, 又如何計算公平的分配方案? 本文從合作博弈論的角度思考如何解決這些實際問題.
考慮某個自營電商的銷售場景: 電商平臺(例如網易嚴選)從 供應商 采購商品, 顧客在線下單之後, 商品會通過 承運商 (例如順豐)把商品送達顧客手中. 在這個銷售過程中, 供應商, 電商平臺和承運商三方合作從而獲得銷售利潤. 那麽我們如何"公平地"把利潤分配給三方?
合作博弈論關註的核心問題就是如何對合作產生的利潤(或成本)用科學的方式進行分配. 我們用二元組 表示合作博弈(Cooperative Game), 其中記號 的解釋如下:
不同應用場景對公平性的定義可能是不同的, 因此研究合作博弈論的壹個核心問題就是研究不同分配策略的性質.
為方面描述, 我們先引入如下記號:
下面我們介紹壹些分配策略.
Core 是分配向量的集合. core必須滿足如下條件:
說明
Kernel 也是分配向量的集合, 它從談判的角度來定義公平性. 考慮兩個局中人 , , 給定分配向量 , 定義
站在局中人 的角度來看, 如果他不願意跟 合作, 最多能額外獲得的收益即為 . 因此, 我們可以 把 理解為 對 的談判能力 . 如果 , 則說明 相對 有可能在談判上有優勢.
kernel必須滿足如下條件:
說明
Nucleolus 與前面的概念有所區別, 它是分配向量(不是集合). 我們先給出壹些記號:
考慮兩個分配向量 , , 我們說 按詞典序(lexicographically)比 小 , 當存在下標 使得 且 , .
說明
它的計算公式為:
說明
下面我們列舉幾個在電商業務中可能應用的案例.
假設有 個倉庫, 它們對同壹個商品的需求分別為 . 當前該商品的采購入庫總量為 . 當 時, 我們該如何分配需求?
為什麽不建議按比例分配?
如果按比例分配, 當其中某個倉庫 的需求非常大時, 它分到大量商品, 而另外的倉庫B可能只分到極少商品. 這樣壹來 倉庫可以銷售較長時間, 相反 倉庫可能很快就發生缺貨. 長此以往, 倉庫B由於需求總量少, 可能長期無法滿足, 因而壹直缺貨狀態.
考慮什麽分配方式?
詳情可以參考 《破產問題 (The Bankruptcy Problem)》
考慮把 種商品運輸到壹個倉庫中, 每種商品的單位體積分別是 , 商品的運輸量分別是 . 當前車輛可運輸的總體積為 . 當 時, 我們該如何分配商品的運輸量?
(令 , 這個問題是不是就轉化成上面的需求分配問題了?)
設客戶購買了三件商品, 其售價如下表所示,
並使用了壹張滿150減20的優惠券, 因此他實際支付的訂單費用是180元(不考慮運費). 那麽平攤到每個商品的購買成本是多少?
為什麽不建議按比例分配?
為了湊夠優惠券的條件, 實際上只需要購買帽子和手套即可, 所以毛巾對湊單的實際貢獻是0. 從這個角度來看, 毛巾不應該享受優惠, 它的購買成本應該按原價20計算比較合理.
考慮什麽分配方式?
試試Shapley Value?
考慮如下的場景: 某電商在同壹天上線多個促銷活動. 促銷活動的集合記為 . 每個促銷活動對應了壹些商品(同壹個商品允許參加多個活動). 對任意活動的組合 , 我們可以計算其參加活動商品的總銷量 . 因此, 表示當天所有活動商品的總銷量. 請問如何計算每個活動 帶來的銷量 ?
考慮什麽分配方式?
留給讀者思考.