中國是世界文明古國之壹，位於亞洲東部，靠近太平洋西岸。數學在中國有悠久的歷史和輝煌的成就。我們按照歷史發展來分段描述吧。
1.先秦胚胎時期
黃河流域和長江流域是中國文化的發源地。公元前2000年左右，黃河中下遊地區出現了第壹個奴隸國家——夏朝。然後是商朝和殷朝[約公元前1500年-公元前1027年b]和周朝[公元前1027年b.c-公元前221年]。在歷史上，從公元前八世紀到秦朝建立[[公元前221]]，也被稱為春秋戰國時期。
《易經》記載“古有結繩之治，後有聖賢改之為書約”。殷墟出土的甲骨文中有許多數目字。從壹到十，以及百、千和萬都是特殊的符號字符。* * *有13個獨立符號，記數法寫在壹個組合文檔中，包括十進制記數法，最大數為三萬。
計算是中國古代的壹種計算工具，這種計算方法叫做計算。計算的年代無法考證，但可以肯定的是春秋時期計算已經非常普遍。
有兩種方法通過計算籌碼來計算數字，垂直和水平:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
在表示多位數時，采用十進制數值體系，每壹位的數字從左到右排列，縱橫交錯[規則是:壹豎十橫，壹百挺立，千與十相對，壹萬與壹百相等]，用空格表示零。計算和融資為加減乘除建立了良好的條件。
計算直到15世紀元末才逐漸被算盤取代，正是在計算的基礎上，中國古代數學取得了輝煌的成就。
在幾何學方面,《史記·夏本紀》說曾使用過尺、矩、標、繩等繪圖和測量工具。，並且已經發現了勾股定理的壹個特例，西方稱之為勾股定理。戰國時期齊國人寫的《驗工書》，總結了當時的手工業技術規範，包含了壹些計量內容，也涉及到壹些幾何知識，比如角度的概念。
戰國時期百家爭鳴也促進了數學的發展，有些學派還總結概括了許多與數學有關的抽象概念。眾所周知的是莫箐的壹些幾何術語的定義和命題，如“圓，壹個等長”，“平，同高”等等。墨家也給出了有限和無限的定義。《莊子》記載了惠施等人的著名理論，以及桓疃、公孫龍等辯手提出的論題，強調抽象的數學思想，如“最大者為最大，最小者為最小”，“壹尺杵，每日取半，取之不盡”等等。許多幾何概念的這些定義、極限思想等數學命題都是相當有價值的數學思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想並沒有得到很好的繼承和發展。
此外，講述陰陽八卦、預測吉兇的《易經》已經從組合數學中萌芽，體現了二進制的思想。
2.漢唐初年
這個時期包括了從秦漢到隋唐1000多年的數學發展，依次經歷的朝代是秦漢魏晉南北朝隋唐。秦漢時期是中國古代數學體系的形成時期。為了將不斷增加的數學知識系統化、理論化，專門的數學書籍相繼出現。
西漢末年[公元前壹世紀]編纂的天文著作《周璧suan經》在數學方面的主要成就有兩個:(1)提出了勾股定理的特例和普遍形式；(2)陳子測量太陽高度和距離的方法是後來重力差的先驅。此外，還有更復雜的求根問題和分式運算。
《九章算術》是壹部經過幾代人編纂、刪改的古代數學經典。寫於東漢初年【公元前壹世紀】。本書以習題集的形式寫成，* * *收集了246個問題及其解答，分屬於九章:田方、小米、衰落、韶光、上工、平均損失、盈虧、方程、勾股。主要內容包括四個分數和比例算法，各種面積和體積的計算，勾股度量的計算。在代數中，方程壹章中介紹的負數概念和正負數加減定律，是世界上數學史上最早的記載。書上線性方程組的解法和現在中學教的基本壹樣。就《九章算術》的特點而言，它註重應用和理論聯系實際，形成了以計算為中心的數學體系，對中國古代計算產生了深遠的影響。它的壹些成果，如十進制數值體系、現代技能和剩余技能等，也傳到了印度和阿拉伯，並通過這些國家傳到了歐洲，促進了世界數學的發展。魏晉時期，中國的數學在理論上有了很大的發展。其中，趙爽和劉徽的工作被視為中國古代數學理論體系的開端。趙爽是中國古代最早證明數學定理和公式的數學家之壹，並對《周快舒靜》做了詳細註釋。劉徽註解的《九章算術》，不僅從總體上對原書的方法、公式、定理進行了解釋和推導，而且在論述過程中進行了許多創新，甚至寫出了《孤島計算法》，利用重力差技術解決了與測量有關的問題。劉徽的重要任務之壹就是創造割線，為圓周率的研究奠定了理論基礎，提供了科學算法。
南北朝時期的社會長期處於戰亂和分裂狀態，但數學的發展依然蓬勃。《孫子兵法》、《夏侯陽兵法》、《張秋兵法》都是這個時期的作品。孫子的數學經典給出了“物是未知的”問題，引出了壹個同余組問題的求解；《張秋儉suan經》中的“百雞問題”引出三個未知不定方程。
這壹時期最具代表性的是祖沖之和祖日煥的作品。他們在劉徽《九章算術》註釋的基礎上，極大地推進了傳統數學，成為重視數學思維和推理的典範。他們還對天文學做出了傑出的貢獻。他們的書《篆書》已經丟失了。據史料記載，他們在數學上有三大成就:(1)將圓周率計算到小數點後第六位，得到3.1415926
隋朝大規模建築，客觀上促進了數學的發展。唐朝初年，王孝通撰寫了《吉谷suan經》，主要論述了土木工程中土方的計算、工程的分工與驗收以及倉庫、地窖的計算等問題。
唐朝在數學教育方面取得了很大的進步。656年，國子監建立數學館，有數學方面的博士和助教，太史令李等人編註了十部計算經[包括《周篇計算經》、《九章算術》、《列島計算經》、《孫子計算經》、《張秋計算經》、《夏侯陽計算經》、《吉谷計算經》、《孫子計算經》]。它在保存古代數學經典方面發揮了重要作用。
另外，隋唐時期由於歷法的需要，建立了二次插值法，為宋元時期的高階插值法奠定了基礎。晚唐時期，計算技術進壹步提高和普及，出現了許多實用的算術書籍，試圖簡化乘除算法。
3.宋元盛世
唐朝滅亡後，五代十國依然是軍閥混戰的延續。直到北宋統壹中國，農業、手工業和商業迅速繁榮，科學技術突飛猛進。11世紀到14世紀【宋元時期】，計算數學達到頂峰，是我國古代數學空前繁榮、成果豐碩的鼎盛時期。這壹時期出現了壹批著名的數學家和數學著作，列舉如下:賈憲的《黃帝九章》[165438+20世紀中葉]，的《上古起源論》[65438+2世紀中葉]，的《數九章》[1247]，，楊輝九章算法[1261]，每日算法[1262]和楊輝算法[1274-1275]，朱世傑算術啟蒙[65438]。宋元數學在很多領域都達到了中國古代數學的巔峰，甚至在當時的世界上也是如此。主要任務是:
1.高階方程的數值解:
2.天球法和四元法，即高次方程的立法和求解，是中國數學史上第壹次引入符號，用符號運算解決建立高次方程的問題；
3.找壹個大拓廣的技術，就是壹組同余的求解，現在叫中國剩余定理；
4.募集疊加，即高階插值和高階等差數列求和。除此之外，其他成果還包括勾股法的新發展，求解球面直角三角形的研究，縱橫圖[幻方]的研究，小數[小數]的具體應用，算盤的出現等等。這壹時期，民間數學教育也有所發展，中國與伊斯蘭國家之間的數學知識交流也有所發展。
4.西學輸入期
這壹時期從14世紀中葉明朝建立到20世紀清朝結束，歷時500多年。除珠算外，數學處於整體弱勢狀態，涉及珠算的局限性、13世紀考試制度中數學內容的刪減、明代大興八段考試制度等復雜問題。很多中外數學史家至今還在討論其中涉及的原因。16世紀末，西方初等數學開始傳入中國，導致了中國中西數學研究的融合。鴉片戰爭後，近代高等數學開始傳入中國，中國數學轉入以學習西方數學為主的時期。直到19世紀末，中國對近代數學的研究才真正開始。
明朝最大的成就是算盤的普及，出現了很多算盤讀本。直到程大偉的《直算至宗》問世，珠算理論才成為體系，標誌著從預備到珠算過渡的完成。但由於珠算的普及，計算幾乎消失，以計算為基礎的古代數學逐漸消失，數學長期停滯不前。
隋朝和初唐時期，印度的數學和天文學知識傳入中國，但影響甚微。到16世紀末，西方傳教士開始進入中國，並與中國學者合作翻譯了許多西方數學專著。其中第壹部也是影響最大的壹部是意大利傳教士利瑪竇和徐光啟聯合翻譯的《幾何原本》前六卷[1607]，其嚴謹的邏輯體系和翻譯方法受到徐光啟的高度評價。徐光啟自己寫的《度量異同》和《畢達哥拉斯的意義》，應用了《幾何原本》的邏輯推理方法，論證了中國的畢達哥拉斯觀察。此外，《幾何原本》教材中的大部分名詞都是首創，沿用至今。在引進的西方數學中，三角學僅次於幾何學。在此之前，三角學只有零星的知識，後來發展很快。介紹西方三角學的著作有鄧編的Dace [2卷，1631]、割線圓八線表[6卷]和giacomo rho的測意[10卷，1631]。在徐光啟的《崇禎歷書》[卷137，1629-1633]中，介紹了關於圓椎曲線的數學知識。
進入清代後，中西數學的傑出代表梅文鼎堅信中國傳統數學“必精”，對古代名著進行深入研究，同時正確對待西方數學，使其在中國生根發芽，對清代中期的數學研究高潮產生了積極影響。當代數學家包括王羲之和年希堯。清朝康熙皇帝酷愛科學研究，他的《數學要義》[53卷，1723]是壹部比較全面的初等數學著作，對當時的數學研究有壹定的影響。
乾嘉年間，以考據為主的乾嘉學派編纂成《四庫全書》，其中的數學著作包括《算經十書》和宋元著作，為保存瀕危的數學典籍作出了重要貢獻。
在傳統數學的研究中，很多數學家都有所發明。例如，焦循、王來和李銳，他們被稱為“三個談論天空的朋友”，做了許多重要的工作。李在棧比類中得到了三角自乘棧的求和公式[約1859]，現在稱為“李恒等式”。這些著作與宋元時期的數學相比是壹個進步。阮元、李銳等人編了壹部天文學家和數學家傳記《論域傳》，共46卷[1795-1810]，是數學史的第壹部研究。
1840的烏鴉戰爭後，閉關鎖國政策被迫停止。譯介的第二次高潮，始於文同館增設“算術”和上海江南制造局增設翻譯館。主要譯者和著作如下:李與英國傳教士威廉合譯的《幾何原本》最後九卷[1857]，給中國壹個完整的《幾何原本》中文譯本；代數13[1859]；微品之代，卷18 [1859]。李與英國傳教士艾合譯《圓錐曲線論》3卷，華與英國傳教士約翰·弗萊爾合譯《代數》25卷[1872]，《微分積溯源》8卷[1874]，《數學疑案》10卷[1880]。在這些翻譯中，創造了許多數學術語和術語，這些術語和術語壹直沿用至今。1898年，史靜大學堂成立，文同博物館合並。1905年，廢除科舉，建立西式學校教育，使用的教科書與其他西方國家的教科書相似。
5.現代數學的發展時期
這壹時期是20世紀初至今的壹個時期，常以1949新中國成立為標誌分為兩個階段。
中國近代數學是從清末民初的留學開始的。1903較早留學數學的馮祖訓，1908留學美國的鄭，1910留學美國的胡明福和，191911留學美國的蔣力夫，19655。1913留學日本的陳和留學比利時的熊清來[1915]，留學日本的蘇等人1919。他們大多在回國後成為著名的數學家和數學家，為中國近代數學的發展做出了重要貢獻。其中，胡明福於1917獲得美國哈佛大學博士學位，成為中國第壹位獲得博士學位的數學家。隨著留學生的回歸，世界各地大學的數學教育都有所改善。最初只有北京大學1912建校時成立了數學系，蔣力夫1920在天津南開大學成立了數學系，熊清來分別在東南大學[現南京大學]和清華大學1928和1926成立了數學系，很快武漢大學、齊魯大學和浙江大學，1930年，熊慶來在清華大學發起成立數學研究部，開始招收研究生。陳省身和吳達仁成為中國最早的數學研究生。20世紀30年代，[1927]、[1934]、華[1936]、許[1936]等人先後出國學習數學，他們都成為中國近代數學發展的中堅力量。同時，國外數學家也來中國講學，如英國的羅素[1920]，美國的伯克霍夫[1934]，奧斯古德[1934]，維納[1935]，法國的阿達瑪[1936]等人。1935中國數學會成立大會在上海召開，33名代表出席。1936《中國數學會誌》和《數學學報》的出版，標誌著我國現代數學研究的進壹步發展。解放前，數學研究集中在純數學領域，國內外發表了600多種理論。在分析方面，陳的三角級數理論，熊慶來對亞純函數和整函數的研究是代表作，還有泛函分析、變分法、微分方程和積分方程方面的成果；在數論和代數領域，華的解析數論、幾何數論、代數數論和近世代數研究成果顯著；在幾何和拓撲方面，蘇的微分幾何、的代數拓撲、的纖維叢理論和指示類理論都做了開拓性的工作:在概率論和數理統計方面，徐在壹元和多元分析中得到了許多基本定理和嚴格證明。此外，李炎和錢寶玉開創了中國數學史的研究，他們在古代史料的註釋和考證分析方面做了大量的基礎工作，使我們的民族文化遺產重新煥發光彩。
中國科學院成立於6月1949 11。3月1951《中國數學報》復刊[1952改為《數學報》]，3月19510《中國數學報》復刊[1953]改為《數學報》。1951 8月，中國數學學會召開建國後第壹次全國代表大會，討論數學的發展方向和各校數學教學改革。
中華人民共和國成立以來，數學研究取得了很大進展。20世紀50年代初，華的疊素理論[1953]，蘇的射影曲線導論[1954]，陳的矩形函數級數和[1954]，李炎的中算理論系列等著作問世。他們除了在數論、代數、幾何、拓撲學、函數論、概率論與數理統計、數學史等學科上繼續取得新的成就外，還在微分方程、計算技術、運籌學、數理邏輯、數學基礎等方面取得突破，許多達到世界先進水平，同時培養和成長了壹大批優秀的數學家。
60年代末，我國數學研究基本停止，教育癱瘓，人員流失，對外交流中斷。經過多方努力，情況略有改觀。1970年，《數學雜誌》復刊，《數學的實踐與理解》創刊。1973年，陳景潤在《中國科學》發表論文《壹個大偶數表示為壹個素數和不超過兩個素數的乘積之和》，在哥德巴赫猜想的研究中取得了突出的成就。此外，中國數學家在函數論、馬爾可夫過程、概率應用、運籌學、最優化方法等方面都有壹些獨到的見解。
1978 165438+第三次代表大會於10月在中國數學學會召開，標誌著數學在中國的復興。1978年全國數學競賽恢復，1985年中國開始參加國際數學奧林匹克數學競賽。1981年，陳景潤等數學家獲得國家自然科學獎。1983年，國家授予第壹批18名中青年學者博士學位，其中數學家占2/3。1986年，中國首次派代表參加國際數學家大會，加入國際數學聯合會。吳文俊應邀做了45分鐘的中國古代數學史演講。近十年來，數學研究取得了豐碩的成果，發表的論文和專著數量成倍增長，質量不斷上升。在1985慶祝中國數學會成立50周年年會上，確定了中國數學發展的長遠目標。代表們決心為使中國早日成為世界新的數學強國而不懈努力。
古埃及數學(古埃及數學)
非洲東北部的尼羅河流域孕育了埃及文化。公元前3500年至3000年，這裏建立了統壹的帝國。
目前我們對古埃及數學的了解主要來自於兩張用僧侶語言書寫的紙莎草紙，壹張是公元前1850年左右書寫的莫斯科紙莎草紙，另壹張是公元前1650年左右書寫的萊茵紙莎草紙，也稱為阿梅斯紙莎草紙。埃姆斯的紙莎草紙內容豐富。講述了埃及人的乘除法、單位分數的用法、試錯法、圓面積問題的求解以及數學在許多實際問題中的應用。
古埃及人使用象形文字，他們的數字是用十進制表示的，而不是用值制，並且有壹種特殊的分數表示法。埃及數制建立的算術具有加法的特點，乘除運算只有通過不斷的加倍來完成。古埃及人把所有的分數都用華頌單位分數表示(分子為1的分數之和)。在艾姆斯的草書中，有壹個大的分數表，2/(2n+1)分數表示為單位分數之和，如:2/5 = 1/3+1/60。
1/776等。
古埃及人已經能夠解決壹些屬於壹次方程和最簡單的二次方程的問題，以及壹些關於等差數列和幾何級數的初步知識。
如果巴比倫人發展了優秀的算術和代數，另壹方面，人們普遍認為埃及人比巴比倫人更擅長幾何。壹種觀點認為，尼羅河每年有規律地泛濫壹次，淹沒了河兩岸的山谷。洪水過後，老王想重新分配土地，長期積累的土地勘測知識逐漸發展成幾何。
埃及人可以計算壹個簡單平面圖形的面積，計算出來的圓周率是3.16049；他們還知道如何計算棱柱、圓、圓柱和半球的體積。其中，最驚人的成就在於計算了四棱錐截體的體積，他們給出的計算過程與現代公式壹致。
至於在建造金字塔和寺廟的過程中使用了大量的數學知識，埃及人積累了大量的實用知識，需要提升為系統的理論。
印度數學(印度數學)
印度是世界上文化最早發達的地區之壹。印度數學的起源和其他古代民族壹樣，都是基於生產的實際需要。但是，印度數學的發展還有壹個特殊的因素，就是它的數學和歷法壹樣，是在婆羅門儀式的影響下得到充分發展的。再加上佛教和貿易的交流，印度數學和近東特別是中國的數學在相互融合、相互促進中前進。此外，印度數學的發展壹直與天文學密切相關，大部分數學著作都發表在天文學著作的某些章節中。
《繩法經》是古代婆羅門教的經典，大概成書於公元前6世紀，是數學史上意義重大的宗教著作。講的是拉繩設計祭壇體現的幾何規律，廣泛應用勾股定理。
此後約1000年間，由於缺乏可靠的史料，對數學的發展知之甚少。
5-12世紀是印度數學飛速發展的時期，其成就在世界數學史上占有重要地位。在這壹時期，出現了壹些著名的學者，如6世紀的裏亞布塔，他寫了《阿裏耶博歷書》。公元7世紀的梵天笈多寫了《梵天-斯胡塔-悉德恩塔》，裏面有《算術講義》、《不定方程講義》等數學章節。9世紀的馬赫維拉；12世紀的Bhaskara(第二個)寫了Siddh nta iromani，數學的重要部分是Lil vati和V jaganita。
在印度，整數的十進制記數法在6世紀前就已經出現。有了九個數字和壹個代表零的小圓圈，任何數字都可以借助數值系統來書寫。他們因此建立了算術運算，包括整數和分數的四個算術規則；平方根和發行者的規則等。對於“零”，他們不僅將其視為“無”或空位，還將其作為壹個數來參與運算，這是印度算術的壹大貢獻。
這套由印度人創造的數字和位置符號在8世紀被引入伊斯蘭世界，並被阿拉伯人采納和改進。3世紀初，65438通過斐波那契的珠算書傳到歐洲，逐漸演變成1，2，3，4，…等，沿用至今，被稱為印度-阿拉伯數字。
印度在代數方面做出了巨大貢獻。他們用符號表示代數運算，用縮寫表示未知數。他們認識了負數和無理數，詳細描述了負數的四種算法，認識到有實解的二次方程有兩種形式的根。印度人在不定分析方面表現出了傑出的能力。他們不滿足於只理解壹個不定方程，而是致力於尋找所有可能的整數解。印度人還計算過算術級數和幾何級數的和，解決過單利復利、貼現、合夥等商業問題。
印度幾何學是以經驗為基礎的。他們不追求邏輯上的嚴謹證明，只註重發展實用的方法，壹般與測量有關，註重面積和體積的計算。他們的貢獻遠遠小於他們在算術和代數方面的貢獻。在三角學中，印度人用半弦(正弦)代替希臘人的全弦，做正弦表，證明壹些簡單的三角恒等式等等。他們在三角學方面的研究非常重要。
阿拉伯數學[阿拉伯數學]
自九世紀以來，數學發展的中心轉移到了阿拉伯和中亞。
伊斯蘭教自7世紀初建立以來，迅速形成強大勢力，迅速擴張到阿拉伯半島以外的廣大地區，橫跨歐、亞、非三大洲。在這個廣闊的地區，阿拉伯語是通用的官方語言，這裏所說的阿拉伯數學是指用阿拉伯語學習的數學。
從八世紀開始，翻譯阿拉伯數學大約需要壹個到壹個半世紀。巴格達成為壹個學術中心，有科學宮、天文臺、圖書館和學院。各國學者將大量希臘、印度、波斯的經典著作翻譯成阿拉伯語。在翻譯過程中，對許多文獻進行了修改、考證和補充，使大量古代數學遺產獲得了新生。在接受外來文化的基礎上，阿拉伯文明和文化迅速發展，直到15世紀仍保持著旺盛的生命力。
[Al-khowarizmi]是阿拉伯早期最重要的數學家。他寫了第壹本在伊斯蘭世界介紹印度數字和阿拉伯符號的書。公元12世紀後，印度數字和十進制記數法開始傳入歐洲，經過數百年的改革，這些數字成為我們今天使用的印度阿拉伯數字。華·拉齊米的另壹部代表作《ILM·阿爾·賈布爾瓦(al-Jabrwa 'lmugabalah)【代數】,系統地論述了壹元二次方程的解法，在本書中首次出現了求該方程根的公式。現代詞“代數”【代數】也來源於書名中的“al jabr”。
三角學在阿拉伯數學中占有重要地位，它的產生和發展與天文學密切相關。阿拉伯人在印度人和希臘人的工作基礎上發展了三角學。他們引入了幾個新的三角量，揭示了它們的性質和關系，建立了壹些重要的三角恒等式。給出了球面三角形和平面三角形的全部解法，並制作了許多精確的三角函數表。其中著名的數學家有:Al-[Al-Battani]、Abu 'l-Wefa、[Al-Beruni]等。13世紀的學者納西爾-烏德丁(Nasir-Ud-deen)系統完整地寫了壹本關於三角學的書，使三角學脫離天文學，成為數學的壹個獨立分支，對歐洲三角學的發展產生了很大的影響。
在近似計算方面，15世紀的【阿爾-卡希】在他的《圓論》中描述了圓周率的計算方法，得到圓周率精確到小數點後16位，從而打破了祖沖之保持了1000年的記錄。此外，阿爾·卡西在小數方面做了重要的工作，他也是我們所知道的第壹個以帕斯卡三角形形式處理二項式定理的阿拉伯學者。
阿拉伯幾何的成績低於代數和三角學。阿拉伯人不接受希臘幾何的嚴格邏輯論證。
總的來說，阿拉伯數學缺乏創造性，但當時世界大部分地區處於科學貧瘠期，成就也比較大。難能可貴的是，他們充當了世界上大量精神財富的保存者，而這些精神財富是在黑暗時代過去後才回到歐洲的。歐洲人主要通過他們的翻譯了解古希臘、印度和中國的數學成就。