1數學問題意識的意義
數學問題意識是指人們在數學認知活動(學習數學概念、學習數學命題、形成技能、解決問題)中，意識到壹些困難的、存疑的實際或理論問題時，產生的壹種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態。這種心理狀態驅使個體積極思考，不斷提出問題，解決問題。
對於學生的數學問題意識，我認為可以從以下幾個層面來理解:
(1)學生是教學中產生數學問題意識的主體。在數學教學中，學生應該意識到問題的存在、產生、發現和提出，也就是說，積極的創造性思維不是別人給的，而是自己去發現的。我們應該培養學生的創造/創新能力和解決問題的能力。首先要讓學生有主動探索的態度，有猜測和發現的欲望。教師要盡量鼓勵學生自己探索、猜測、發現問題，經常啟發學生思考問題，從而培養學生的問題意識。
(2)數學問題意識產生於壹定的問題情境。即問題意識的產生依賴於適宜的土壤和環境，學生要有提問的機會和時間。沒有這樣的環境和氛圍，學生的問題意識可能會喪失，制約了學生創新意識和創新能力的培養。
(3)問題情境應引起學生的懷疑、困惑、緊張和挑戰。如果問題情境中的信息不能引起學生的認知沖突，那麽他以後就不會有壹系列的行為反應。只有恰當的問題情境才能引起學生的懷疑，激發他們的熱情和對知識的需求，從而激發他們的創造欲望和學習的內在動力。
(4)問題意識的形成和發展應該是漸進的，有壹個從無意識到有意識的過程。這是因為從心理學的角度來看，有意識行為和無意識行為的根本區別在於，有意識行為有明確的目的，有實現目的的計劃，而這種有意識行為需要教師在教學中有意識地培養。
(5)問題意識的生成需要培養和激發。筆者認為，擁有問題意識是壹種習慣，這種習慣的養成需要外界因素的幹預。
2培養數學問題意識的重要性
西方哲學史上有壹個著名的故事:20世紀初，維特根斯坦是劍橋大學大哲學家摩爾的學生。有壹天，大哲學家羅素問摩爾:“妳最好的學生是誰？”繆爾浩毫不猶豫地回答:“維特根斯坦。”“為什麽？”“因為我所有的學生中，他是唯壹壹個在我的課堂上總是壹臉迷茫，總是有壹大堆問題的人。”後來維特根斯坦在名氣上超過了羅素。有壹次，有人問維特根斯坦，“為什麽羅素落後於時代？”他回答說:“因為他沒有問題了。”
這個故事充分說明了問題意識在思維活動乃至人的認知活動中是多麽重要。有了問題，思考就有了方向和動力；帶著疑問，有主動探索的欲望。實驗科學的鼻祖弗朗西斯·培根(1561-1626，英國)說:“如果妳從肯定開始，就會以問題結束；如果妳以壹個問題開始，它將以肯定結束。”培根的成功在於他抓住了那個時代要解決的問題。被稱為現代科學之父的愛因斯坦更明確地指出:“提出壹個問題往往比解決壹個問題更重要，因為解決壹個問題可能只是壹種數學或實驗技能，而是提出新的問題和新的可能性。用新的視角看待老問題，需要創造性的想象力，標誌著科學的真正進步。”杜威、布魯納、贊科夫等教育思想家都將這壹觀點運用到教學領域。布魯納主張學生自己思考題目，建立假設，創造性地解決問題。杜威認為科學教育的任務不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學生發現問題和解決問題的能力。贊科夫強調，教學必須培養學生的觀察、思考和操作能力，促進學生的全面發展。因此，培養學生的問題意識是最重要的教學任務之壹。具體來說，其意義表現在以下幾個方面:
1.1有助於培養學生的創新意識。
實施創新教育，首先要培養創新意識。所謂創新意識，就是對創新的渴望——讓人們關註創新，推崇創新，認為創新具有最高價值，從而將自己的活動指向創新的理念和意識。在創新意識的指導下，人們可能會產生強烈的創新欲望和動力，進而確立創新的目標，從而充分發揮自己的聰明才智。科學理論和實踐證明，壹切發明創造都源於問題的發現。愛因斯坦的相對論是從問題開始的。據他自己說，很長壹段時間，他被時間和空間的問題迷惑，壹直困惑，下定決心要搞清楚。偉大的相對論終於在問題的探究中誕生了。計算機的發明始於問題。多元多重方程的求解、繁瑣數據的處理、復雜逼真場景的模擬壹直是現代科學進步的瓶頸問題，最終導致了計算機的出現。在數學中，問題是數學的核心，問題是數學創新的起點。典型的數學問題，如平行公理、尺子作圖、費馬問題、哥尼斯堡七橋等，推動了數學的發展。據說希爾伯特曾經找到了證明費馬猜想的方法，但為了讓它繼續啟發人們探索新的數學分支，創造新的數學方法，他守口如瓶，秘而不宣。當他的密友催促他發表這份證明時，希爾伯特說:“我們應該更加小心，不要輕易殺死這只金雞！”“問題意識是發現問題、提出問題的前提。只有意識到問題的存在，才會有發現問題、提出問題、解決問題的需要和強大的內驅力。在嘗試準確提問，提出各種解決問題的思路時，必須調動學生的觀察、註意、記憶、想象、思維和動手操作能力，使學生在“做中學”的過程中，培養能力，特別是創造力，增強創新意識。陶行知說:“發明千百萬的出發點是問。”因此，培養學生的問題意識是創造和創新的起點。學生只有在不斷嘗試提出問題、克服壹切困難、嘗試解決問題的過程中，才能逐步培養科學探索精神和創新素質。
1.2有助於提高學生的數學素養。
調查顯示，中國大學生只有不到0.1%的人學習數學，畢業後從事數學教育工作。如果只有不到0.1%的未來學生學習數學有用，那讓99.9%的人陪著0.1%的人學習數學家只需要學習的數學豈不是浪費學生的時間？對於大多數學生來說，數學思想和方法比形式系統更重要。只有這些數學方法和思想幫助他們建立了數學素養，他們在未來的工作和生活中才會派上用場。所謂數學素養，是指人們通過數學教育以及自身的實踐和認知活動所獲得的數學知識、技能、能力、觀念和素質的素養。日本數學家、教育家米山昆三曾說:“學生們很少有機會應用初高中所學的數學知識，很快就會忘記，但無論從事什麽行業，只有深深銘刻在腦海中的數學精神和數學思維方法，才在他們的生活和工作中長期發揮著重要作用。”當壹個著名的科學家被問到壹個科學工作者必須具備什麽素質時，他回答說:“第壹是數學，第二是數學。”
數學，第三是數學。“學生的數學問題意識越強，對數學的理解就越深刻。相應地，他能更好地理解數學思維方式、數學精神、數學思想和方法，並將這些思想融入到日常生活和言行中；學生的數學問題意識越強，就越能看透看似不相關的問題之間的聯系，這是數學研究中極其重要的壹件事，也往往是大數學家新研究成功和解決難題的關鍵點。因此，培養學生的數學問題意識，對學生數學素養的提高大有裨益。
3培養數學問題意識的幾種途徑
3.1加強“雙基”學習，為培養問題意識打基礎。
“雙基”學習是問題意識產生和培養的必要前提和基礎。沒有相應的知識和經驗，問題意識必然薄弱。認知心理學的研究清楚地表明，壹個人不能“數學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數學知識。正是由於所掌握的數學知識的廣泛遷移，個體才能形成系統的、概括的數學認知結構，從而形成生成和發現問題的數學能力。因此，培養問題意識首先要加強基礎知識和技能的訓練和學習，提高自己的知識水平。另外，引導學生觀察，提高觀察能力也很重要。問題的發現，既有教學內容的原因，也有對大量現象的觀察。通過觀察，學生會發現很多與原有知識和經驗不壹致或矛盾的現象，以至於經常帶著“為什麽？”。同時，觀察可以豐富學生的感性經驗，發展學生的直覺思維，有利於問題意識的培養。此外，鼓勵和引導學生自學也是培養問題意識的基礎訓練。自學可以讓學生主動學習，獨立思考，鉆研問題。善於自學可以激活思維，增長知識，發展能力。自學往往是好奇心驅使的，好奇心是從問題開始的。總之，培養問題意識首先是加強學生的雙基學習，提高知識水平，不能占用大量的數學知識。談培養問題意識無異於紙上談兵。
3.2靈活的教學方法，激發學生的好奇心。
所謂好奇心，是指在認識事物的過程中，積極探索未知新奇事物的壹種心理傾向。它是人類求知的最原始的內在動力，是促使個體對新奇事物進行觀察、探索、操縱和詢問，從而獲得對環境中各種事物的認識，是產生觀念和思想的基礎，是創造性人才的素質特征。巴黎科學院院士、布爾巴基學派代表人物迪厄多內說，“我同意哈代的觀點。激勵數學家做研究的主要動機是求知欲、神秘的吸引力和研究真理的需要。”愛因斯坦指出:“並不是我特別聰明，我只是更執著於解決問題；不是說我有天賦，而是我極度好奇。"
好奇心是問題的來源，是問題意識的典型表現。強烈的好奇心會增強學生對外界信息的敏感度，對從未見過的事物、情境、新變化做出及時的反應，從而發現問題，並帶動學生積極思考、追根溯源，激發探究欲望。而中國傳統教育總是給學生太多的“競爭力”，很少培養學生的“好奇心”，從而抑制了學生提問的沖動。因此，教師要註意培養和激發學生的好奇心。比如教授求兩個數的最小公倍數時，老師先問學生想知道什麽；妳想問什麽問題？教師的提問引起學生強烈的好奇心和求知欲。學生們提出了壹系列深思熟慮的問題:“什麽是公倍數？”“最小公倍數是多少？”"如何求幾個數的最小公倍數？"“為什麽要研究公倍數和最小公倍數？”“它能解決我們生活中的哪些問題？”等壹下。然後教師根據學生提出的問題，組織引導學生自主探究，合作學習。小學生對自己提出的問題有濃厚的興趣，激發了他們積極探索的欲望，培養了他們的數學問題意識。
3.3營造和諧的課堂氣氛，鼓勵學生大膽提問。
質疑是對已有結論的質疑，是學生是否有問題意識的主要表現之壹。質疑的過程就是發現問題的過程，質疑精神是破除輕信迷信、打破傳統觀念束縛的利劍。但在實際的數學學習過程中，由於學生接觸到的數學知識大多是前人經驗的總結，屬於真理知識，課堂教學中也充斥著“標準答案”和“非質疑”的知識，使得學生總是不加思考地解決問題，從不懷疑其真實性，即沒有質疑感。比如在上海的中小學生中進行問卷調查。題目是:船上有6頭牛和13只羊。船夫多大了？調查結果顯示，約90%的小學生和60%的中學生不同程度地使用各種“算法”來“計算”船夫的年齡。這充分說明我們的學生缺乏質疑精神，問題意識非常薄弱。在中外大學校長論壇上，英國牛津大學第壹副校長威廉？d？麥克米倫教授在被記者提問時直言不諱:“英國學生和中國學生最大的不同是，英國學生有質疑精神，敢於挑戰別人的觀點。”因此，在教學中，要有意識地培養學生質疑的勇氣和興趣，鼓勵學生積極討論和辯論，敢於質疑老師，敢於質疑書本知識，使學生始終保持積極的、探索性的學習心態。
教師要營造和諧的課堂氣氛，鼓勵學生大膽提問。學生質疑什麽，合理不合理都無所謂。重要的是他們認為自己提出質疑意見是有證據依據的。他們質疑的目的是理性的，目的是追求真理，而不是別的。
3.4師生平等對話，增強學生的批判意識。
在《辭源》中，“批評”就是“評論是非”。在《新華字典》中，“批評”的定義是“批評和評論，即分析和駁斥錯誤的或反動的思想、言行。”批判意識是主體在批判活動中的自覺性和能動性，或者說是主體對批判活動的認識和理解。
培養批判意識對學生的發展起著非常重要的作用。愛因斯坦在給理工科學生提建議時說:“我會要求妳每天花壹個小時推翻別人的觀點，提出妳自己的觀點。”做到這壹點很難，但會有收獲。美國小學教育的目標指出:“我們致力於發展學生的學習欲望和學習能力。”...我們通過批判意識、發現問題和解決問題的能力等方面的訓練，為學生提供獲得最佳學習效果的機會。”“我們好學生的標準是:能獨立思考，對學習有好奇心，經常問為什麽。"
批判意識的培養是以批判的氛圍為基礎的。因此，有必要創造壹種新的有利於聽到學生聲音的課堂教學模式。在談到“批判性思維的培養”時，鐘啟泉教授提出要“創造壹種新的教學文化”，即從“以記憶為基礎的教學文化轉變為以思維為基礎的教學方法”。新的教學文化將改變學生對知識的被動接受，轉而鼓勵學生產生有益的懷疑，並迫使他們提出問題、探索、假設和尋求理性。
具有批判意識是學生進行批判性思維的前提，也是提問的進壹步延伸。批判性思維是問題意識形成的核心要素。只要學生有批判性思維，就不會迷信權威，敢於發現問題，敢於提問，進壹步探索解決問題的方法。
為了增強學生的批判意識，教師和學生應該平等對話，創造壹個心理安全和自由的環境。教師要敢於並善於鼓勵學生大膽質疑甚至否定自己的教學，最好采用批判性教學模式。另外，學生不要裝懂，要學會獨立思考，有自己的主見。
3.5用愛關愛學生，努力培養學生的獨立思考能力。
無論是質疑還是批評，都要求學生獨立思考。愛因斯坦說:“有價值的教育讓年輕人發展批判性的獨立思考是至關重要的”。美國學校教育特別強調培養學生的獨立思考能力。美國學校不會告訴學生該做什麽，或者正確地做什麽。而是強調向學生展示各種事實，鼓勵學生獨立思考，想辦法獨立得到答案。美國人說，不會獨立思考的人，如果任由別人擺布，就不可能有創造力。教育調查還表明，只有學生通過自己的思考建立自己的數學理解，才能真正學好數學。因此，在數學教學過程中，教師不應立即對學生回答的問題進行分析和判斷，而應鼓勵學生多發現問題，多提出想法，加強學生的獨立思考能力，保護學生的問題意識。
加強學生的獨立思考能力，除了給學生思考的時間和空間外，教師在教學中也要留有余地，即有些內容不要詳解，否則學生學起來不分主次，抓不住最基本的東西，無法獨立獲取知識。老師不會講，沒有自我發展的能力，不會自己研究新問題，很難內化為學生自己的觀點，從而很難形成學生的獨立思考能力。
4兩個值得思考的問題
(1)如何增強教師的數學問題意識
意識不能從壹個人的大腦飛到另壹個人的大腦，但它可以利用人腦的反射功能，在物質世界中創造出壹定的物質特征(這些物質特征包括文字、語言等人工信息和各種自然信息)並讓他人通過大腦反映出來，從而在他人的大腦中產生相同或相似的意識。但意識傳遞有壹個根本條件，即傳遞者自身的意識內容要超過接受者，即傳遞者自身的意識在深度和廣度上必須超過接受者。因此，要培養學生的數學問題意識，教師首先要有比學生更強的問題意識，教師要讓學生在面對問題情境時質疑、批判、探究、發現、提問。教師自身也應該有這壹系列的反思。只有善於思考、思維敏銳的老師，才能培養出善於思考、思維敏銳的學生。其實我們有些數學老師的問題意識並不盡如人意。因此，在數學教學中加強教師的問題意識勢在必行。
要給學生壹碗水，老師首先要有壹桶水。培養學生的問題意識，教師應該起帶頭作用。
(2)如何培養學生探究數學問題的習慣。
所謂數學問題探究，是指學生圍繞某壹數學問題進行自主討論、深入研究和學習的過程。這個過程包括觀察和分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測，探索適當的數學結論或規律，並給出解釋或證明。探究數學問題有助於培養學生勇於質疑、善於反思的習慣，有助於培養學生發現、提出和解決數學問題的能力。有助於培養學生的創新意識和實踐能力。但是，問題意識並不是簡單地提出和解決問題，更重要的是揭示問題本質的發現過程，這是壹個研究和發現問題的動態過程。因此，培養學生思考問題、探究問題的良好習慣，保持學生對問題的好奇和敏感，是提高學生問題意識的關鍵。但是，如何把自主探究變成學生相對穩定的學習行為模式，成為學生自覺的心理過程，使他們逐漸形成由淺入深、由表及裏的穿透式思維的研究品質，培養自主探究的學習品質，值得進壹步研究。
培養學生探究數學問題的習慣是壹個長期的過程，需要教師堅持不懈的努力。