1，不同來源:
互賀手”出自清代王韜《宋彬索·魯花雙月》:“泥金高，鄰裏喧嘩，朝廷擁擠。我很高興的告訴妳，我的額頭和手都在慶祝。
“戲冠相慶”壹詞出自漢代《王姬傳》:“姬與為友，世人稱之為‘汪洋在位，共工戲冠’，意為二人選擇相同。”這意味著王績成為了壹名官員，而龔宇也脫下帽子，準備當官了。
2.不同的含義:
手拉手:雙手合十放在額頭上，表示感謝。同“額為慶。”
以奏冠相慶:比喻當壹個人做官或升官時，他的同謀者會被引，會有官做，互相祝賀。後來用來形容壞人的驕傲。
3.不同用法:
請把手放在額頭上。
用法:比較正式；作賓語、謂語、定語、狀語；褒義詞
舉例:軍務完成，要報銷軍費。"萊文的《胡雪巖全傳·紅頂商人》"
不抗將軍下臺，峰會變天，我兵也只好~。魯迅《偽自由書:駁“惡名昭彰”
期待著豐厚的工作，互相祝賀(聽說共同的朋友被任命為高級職位)
部分形式；作謂語；是貶義的，指的是壞人得意的樣子。
例:蔣光慈《鄉愁集·鄉愁》詩:“農會關了，士紳回來了~。
用手慶祝額頭，這是中國成語，意思是雙手合十放在額頭上，表示高興。同“額為慶。”
打冠相慶是壹個成語，讀作Tá tán guān xiāng qìng Qi，意思是當壹個人做官或者升官的時候，他的關系戶會被引用，會有官做，互相祝賀。後來用來形容壞人的驕傲。
擴展數據:
“額手互賀”和“冠上互賀”這兩個成語語法結構相同，但意義不盡相同，感情色彩分正反兩種，容易被誤用，使用時要充分註意。
“額手”壹詞最早見於《宋史·司馬光傳》:“皇帝崩去闕臨，侍衛見之，皆以手加額，曰:‘此司馬相公也。”這裏的“額頭手”是指將雙手合在壹起放在額頭上。後來因為“額手”的意思，就是用雙手增加額頭，表示尊敬或高興。”互賀手”出自清代王韜《宋彬索·魯花雙月》:“泥金高，鄰裏喧嘩，朝廷擁擠。我很高興來報道，我的手在慶祝。"
漢語詞典對“手拉手慶祝”壹詞的解釋是將手放在額頭上表示感謝。比如“不反抗將軍下臺，峰會變天，我軍將士舉手慶賀。”(魯迅《偽自由書·駁“有名無實”)
與“以額賀”同義的詞有“以額贊”、“以額賀”，多用於表示感謝，形容幸福、喜悅。“戲冠相慶”壹詞出自漢代《王姬傳》:“姬與為友，世人稱之為‘汪洋在位，共工戲冠’，意為二人選擇相同。”這意味著王績成為了壹名官員，而龔宇也脫下帽子，準備當官了。
所以《現代漢語詞典》解釋為:“後來用來表示壹個人做官或者升官了，他的同夥也互相慶祝自己會有官做了。”可見這個詞是個貶義詞。
《漢語大詞典》還指出了“戲冠相慶”的另壹種用法，意為互相慶賀，常用於貶義。比如“鬧了壹陣子的天價豪宅‘湯臣壹品’，大大放大了地產商的暴利野心，助長了上海的高房價。公眾對其豪華的裝修和價格感到震驚，但房地產開發商卻在慶祝。”句子中使用“打冠相慶”壹詞，並不是要表達壹個官員讓別人有官職的意思，而是要指出房地產商中存在壹種不恰當的自慶現象，這是很關鍵的。所以這樣用“打冠慶賀”也是壹種正確的用法。
參考資料:
牽手-百度百科
打冠互賀-百度百科