第壹：學習數學的中樞是人大腦的痛苦中樞。也就是說，感受針刺這樣的疼痛與處理數字是同大腦的同壹片區域。有人學數學就頭痛。這導致了人對數學天生的逃避反應，越逃避，自然越難學。我見過業余練習書法的，學習跳舞的，學寫詩的，卻很少見到業余時間學習數學的。
第二：數學的領域很廣泛。壹般的人不知道從哪裏開始入手。
第三：數學的符號混亂。這是本文主要要說的。因為數學體系內部的混亂，導致的難學。要學數學，必須理清楚各種混亂的符號是什麽意思。如果沒有接觸過數學的人，看到那些符號，會驚嘆：這是怎樣的黑話呢？
混亂的數學符號之壹：乘號與乘法
妳問我，數學中壹***有多少種乘法，我壹定說不清楚。好像有數字的乘法，點乘，叉乘等等，大約還有卷積之類。只能佩服最早的數學家，是如此的偷懶。連壹個新的運算符號都懶得去發明。把可憐的乘號不斷的重載。
如果妳還記得，小學的時候，學數學，乘號是用壹個叉，類似 這樣 3 ? 4 = 12 。當時有的老師要求很嚴格，不能隨意交換被乘數和乘數。例如，上面的式子是計算“單價3元，4個東西的總價格”。如果“單價4元，3個東西”，壹定要寫成 4 ? 3 =12 。現在的老師不再這樣嚴格的要求了。
到了初中，老師忽然讓省略數字和字母之間的乘號，或者在兩者之間打壹個點，類似 3a 或者 3 ? a 這樣。到了高中，有壹天，物理老師隆重推薦點乘和叉乘。從此，乘法的世界開始混亂了。他口中的向量、標量唬退了壹大波的數學愛好者。
到了大學，接觸了矩陣的乘法，畢業後，接觸了四元數，才知道，有時候，乘法真的不能交換被乘數和乘數啊！於是，感謝起壹年級的數學老師來，她太有先見之明了。
乘法記號的產生，本來是為了把加法寫的緊湊。那是乘法最初的含義。隨著歷史的發展，乘號被不斷的重載。
從最初的意義上講，乘法中，乘數應該必然是整數，因為乘數是用來計數相同的加數個數的。為了簡潔的書寫加法，乘法才誕生的。
後來，有了除法。再後來，乘數就可以是分數了。
再後來，相同的數連乘，被緊湊的寫成乘方。
後來，有了開方，以及開不盡的情況。無理數作為有理數的極限，誕生了。
於是，乘數順理成章，可以是無理數。數的概念在擴張，乘法就隨著擴張。乘號，就壹直被重載。不但可以用來乘正數，還可以用來乘負數。負數乘負數的結果是壹個正數，這個在當時是直覺下的硬性規定。沒有人能解釋清楚為什麽。
上面壹切的重載都很自然，基本沒有什麽不協調的地方。
當數變成復數以後，混亂發生了。而且發生在壹瞬間。同時出現了三種乘法：復數可以和復數相乘，復數表示的向量可以進行點乘，向量還可以進行叉乘。如果不是如我這樣的學霸，必然瞬間暈倒。
到底發生了什麽？有時候打壹個點，有時候畫壹個叉，有時候什麽都不寫，居然有三種不同的含義？表示向量的時候，在字母頭上加壹個箭頭;表示***軛的時候，在頭上加壹條橫線;絕對值符號表示復數的模我沒有意見，可頭上加橫線，從前不是表示平均的嗎？x拔怎麽就變成了z的***軛。否定命題也是頭上加橫線。補集也是頭上加橫線。頭上加橫線怎麽就這麽受歡迎呢？
不用說，“***軛”兩個字，又嚇跑了壹堆人。
乘號的混亂，究其原因，是數學家們固執於中綴表達式導致的結果。自從有了函數，大家完全都可以說人話了。假如這樣寫，如 lisp的 S 表達式壹樣：
(mul a b)
(cross a b)
(dot a b)
豈不是很好分別？
所有的符號寫在前面，換成壹個通俗易懂的函數名。
加法可以寫成
(add a b)
甚至換成中文
(加 甲 乙)都是好懂的。
如果說，單純用英文就夠了，那麽，為什麽壹定要用希臘字母呢？
壹定要用的話
(Π a b)也可以表示乘法了。
(∑ a b)也可以表示加法了。
壹方面，數學越來越抽象;壹方面，書寫越來越緊湊。數學符號都是數學家拍腦門臨時想出來的，除了萊布尼茲會慎重考慮。妳壹定見過 ∑ 符號頭上和腳底都寫滿東西的時候，這就是所謂的緊湊了。緊湊的好處是，對熟悉的人來說，壹眼就看出來整個式子是某種模式在重復;緊湊的缺點就是，從來沒有學習過的人，看它就想是壹團亂碼。
抽象和緊湊的結果就是，學習數學的過程中：
如果妳碰到壹個古怪的符號，那麽，它必定會有及其深遠的含義，例如拓撲學上奇怪的花體字母，妳必須搞懂與其相關的每壹層的含義，才知道這個字母的含義;
如果妳碰到壹個看似普通的符號，它可能會有與過去不同的含義，例如剛才說的點乘;
對壹個符號，必須聯系上下文才能知道意義，例如 這個符號：^，有時候用來表示壹種特殊的乘法，有時是轉置壹個矩陣，有時表示指數函數的運算，有時表示按位異或，有時候表示"並且"，有時表示 Ctrl 鍵,說它是 蘭布達λ 又太小，說它是帽子，又常常不寫在頭頂。該怎麽讀要看當時的情況。大約數學符號太多，鍵盤又太小，於是，不知道怎麽寫的情況下，都用這個超級小的 ^ 代替。
數學本來就很難，諸如此類容易引起誤會的地方還特別多。某些時候，壹個字母的四個角落都被寫上了數字，然後各有不同的含義，比字典的四角號碼還難用。
寫在兩個字母之間的圓點，打高壹些和打低壹些，含義是不相同的。
字母的頭頂上可以加壹個尖尖的帽子，或者弧形的帽子，或者壹個圓點，或者兩個圓點，或者壹個小圓圈;字母的右上角可以加任何妳能見到的東西，壹個兩個或者三個小撇，壹個帶括號的數字，不帶括號的數字，甚至類似壹篇文章那麽長的公式。絕對值的符號可以打到N層。
總結：數學難學的原因是行（黑）話太多。