假設 a = {a-z, A-Z, ...} 是英語所有可能構成單詞的字母集合， a* 為由這個字母表所構成的任意有限長度的字符串集合。 其中所有有效的單詞構成的集合D是a*的壹個子集。而noise channel 是指從目的詞（即字典）與實際接收到的字符串x所構成的矩陣。
對於所捕獲到的，存在拼寫錯誤的字符串x, 目標是在字典中找到壹個詞w，使這壹情況出現的概率最大。 即：
由於用戶實際想拼寫的單詞是不確定的，因此需要生成壹個修正候選列表（candidate corrections），這個列表基於兩個規則：
因此， noisy channel 實際上可以理解為，用戶所輸入的壹個錯誤的字符串，經過怎樣的變換過程可以得到若幹個正確的單詞。變換的過程越多，相當於channel越長， 而找候選列表的過程也就是找channel最短的過程。
最我輯距離（minimum edit distance）是指從壹個string到另壹個string所需的最我輯步驟，包括：插入、刪除、替換。而采用這三種編輯手段計算所得的距離又稱為 Levenshtein distance 。這壹距離將所有操作的cost都記為1.
但嚴格來說，替換這壹操作等於先刪除再插入。因此這壹操作的cost可當成是2（更接近實際操作的cost）。 此外，對於 Damerau–Levenshtein distance ，這壹距離還新增了transposition of two adjacent characters 這壹操作。
統計概率的計算方法如下：
首先對錯誤統計的方式：
顯然，用戶想輸入across的概率最大，這樣候選詞列表就有了排序和過濾的依據（大概率的排在前面，概率過低的可以不顯示）。另壹方面，P(word) 也可以使用bigram，這樣就與上下文取得了聯系，能更好的預測用戶想要輸入的單詞。
有25%-40%的錯誤屬於 real-word error
這壹部分是language model與noisy channel model的結合。假設用戶輸入的所有單詞都沒有non-word error
舉個例子，用戶輸入 "two of thew"：
僅考慮 two off thew, two of the, too of thew 的概率，取最大值。
Peter Norvig’s list of errors
Wikipedia’s list of common misspelllings
GNU Aspell
Hunspell
How to Write a Spelling Corrector