目標優化問題壹般地就是指通過壹定的優化算法獲得目標函數的最優化解。當優化的目標函數為壹個時稱之為單目標優化(Single-
objective Optimization Problem,
SOP)。當優化的目標函數有兩個或兩個以上時稱為多目標優化(Multi-objective Optimization Problem,
MOP)。不同於單目標優化的解為有限解，多目標優化的解通常是壹組均衡解。
多目標優化算法歸結起來有傳統優化算法和智能優化算法兩大類。
1. 傳統優化算法包括加權法、約束法和線性規劃法等，實質上就是將多目標函數轉化為單目標函數，通過采用單目標優化的方法達到對多目標函數的求解。
2. 智能優化算法包括進化算法（Evolutionary Algorithm, 簡稱EA）、粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）等。
Pareto最優解：
若x*∈C*,且在C中不存在比x更優越的解x，則稱x*是多目標最優化模型式的Pareto最優解，又稱為有效解。
壹般來說，多目標優化問題並不存在壹個最優解，所有可能的解都稱為非劣解，也稱為Pareto解。傳統優化技術壹般每次能得到Pareo解集中的壹個，而
用智能算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了壹個最優解集，稱為Pareto最優解。它是由那些任壹個目標函數值的提高都必須以犧牲其
他目標函數值為代價的解組成的集合,稱為Pareto最優域，簡稱Pareto集。
Pareto有效(最優)解非劣解集是指由這樣壹些解組成的集合：與集合之外的任何解相比它們至少有壹個目標函數比集合之外的解好。
求解多目標優化問題最有名的就是NSGA-II了，是多目標遺傳算法，但其對解的選擇過程可以用在其他優化算法上，例如粒子群，蜂群等等。這裏簡單介紹壹下NSGA-II的選擇算法。主要包含三個部分：
1. 快速非支配排序
要先講壹下支配的概念，對於解X1和X2，如果X1對應的所有目標函數都不比X2大（最小問題），且存在壹個目標值比X2小，則X2被X1支配。
快速非支配排序是壹個循環分級過程：首先找出群體中的非支配解集，記為第壹非支配層，irank=1（irank是個體i的非支配值），將其從群體中除去，繼續尋找群體中的非支配解集，然後irank=2。
2. 個體擁擠距離
為了使計算結果在目標空間比較均勻的分布，維持種群多樣性，對每個個體計算擁擠距離，選擇擁擠距離大的個體，擁擠距離的定義為：
L[i]d=L[i]d+(L[i+1]m?L[i?1]m)/(fmaxm?fminm)
L[i+1]m是第i+1個個體的第m目標函數值，fmaxm 和 fminm是集合中第m個目標函數的最大和最小值。
3. 精英策略選擇
精英策略就是保留父代中的優良個體直接進入子代，防止獲得的Pareto最優解丟失。將第t次產生的子代種群和父代種群合並，然後對合並後的新種群進行非支配排序，然後按照非支配順序添加到規模為N的種群中作為新的父代。