比如搞清楚最多能放多少物品或者最多能裝多少背包。這些都可以根據具體問題，用前面的方程求所有狀態(F數組)的值來得到。
另外，如果要求是“最小總值”和“最小總件數”，只需將上述狀態轉移方程中的max改為min即可。
這裏有壹些更多樣的問題。壹般來說，背包問題需要壹個最優值。如果需要輸出這個最優值，可以參考壹般動態規劃問題輸出方案的方法:記錄狀態轉移方程的哪壹項是每個狀態的最優值，換句話說，記錄它是從哪個策略導出的。妳可以根據這個策略找到之前的狀態，然後從之前的狀態往前推。
或者以01背包為例，方程為f[v]=max{f[v]，f[v-c]+w}。然後用壹個數組g [v]，設g[v]=0表示推導f[v]的值時采用方程的前壹項(即f[v]=f[v])，g[v]表示采用方程的後壹項。註意這兩項分別代表兩種策略:第I項不選，第I項選。那麽輸出方案的偽代碼可以寫成如下(設最終狀態為f[N][V]):
i=N
v=V
while(I & gt；0)
if(g[v]==0)
打印機沒有選擇項目I
else if(g[v]==1)
打印選擇的項目I
v=v-c
另外，在輸出方案的過程中也可以根據f[v]的值實時查出方程的前壹項或後壹項，即不需要記錄G數組，上面代碼中的g [v]==0改為F [v] = = F，g[v]==1改為F [v] = = F。
具有最小輸出字典序的最優方案
這裏，“字典順序最小”是指在項目1的選擇方案之後字典順序最小...n排列。以輸出01背包最小字典序的方案為例。
壹般來說，要找到壹個字典序最小的最優方案，只需要註意轉移時的策略就可以了。首先，子問題的定義要稍微改壹下。我們註意到，如果存在壹個具有1項的最優方案，那麽答案壹定包含1項，原問題轉化為背包容量為v-c[1]且項為2的子問題..n .另壹方面，如果答案不包含1項，則轉化為背包容量為V，項為2的子問題..n .無論答案是什麽，子問題項都以I的形式定義..n而不是1..如上所述，所以狀態的定義和轉移方程需要改變。但也許先將項目逆序排列更容易，下面將根據項目已經逆序排列的事實進行描述。
在這種情況下，可以按照經典的狀態轉移方程進行評估，但需要註意的是，從n到1輸入時，如果f[v]==f和f[v]==f[f-c]+w都為真，則應該按照後者輸出方案(即選擇第I項)。對於壹個背包問題，給定背包容量，商品成本，以及商品之間的關系(分組，依賴等。)，除了給出各物品數值後得到的最大值外，還可以得到裝滿背包或把背包打包到指定容量的方案總數。
對於這類問題，壹般只需要將狀態轉移方程中的max改為sum即可。舉個例子，如果每壹個物品都是01背包中的壹個物品，那麽轉移方程為f[v]=sum{f[v]，f[v-c]+w}，初始條件為f[0][0]=1。
事實上，之所以可行，是因為狀態轉移方程考察了所有可能的背包構圖方案。這裏的最優方案是指商品總價值最大的方案。還是以01背包為例。
結合求最大總價值和方案總數的思想，可求出最優方案總數如下:f[v]與上述含義相同，g[v]表示該子問題的最優方案總數，因此g[v]的偽碼與f[v]同時求出:
因為i=1..普通
對於v=0..V
f[v]=max{f[v]，f[v-c]+w}
g[v]=0
if(f[v]==f[v])
公司(g[v]，g[v]
if(f[v]==f[v-c]+w)
inc(g[v]，g[v-c])
如果這是妳第壹次看到這樣的問題，請仔細理解上面的偽代碼。顯然，這裏不可能窮盡背包動態規劃問題的所有方法。甚至還有壹類問題是背包動態規劃與其他領域(如數論、圖論)相結合的問題，在這篇關於背包問題的專題文章中就不討論了。但只要深入理解前面提到的所有背包問題的思路和狀態轉移方程，遇到其他變形方法，只要題目難度屬於NOIP，想出算法應該不難。
也應該是壹個OIer應該具備的素質。