親愛的，妳是我的充要條件；沒有妳，我推不出去；沒有我，我推不出妳；所以我們互相依賴。親愛的，妳是我的對稱軸。沒有妳，我永遠找不到我的另壹半。
2
第三章根據第二章的結果，得到了丁等算子相似的充要條件，完成了此類算子的相似分類。
三
給出了實正規矩陣和壹般實矩陣成為亞正定矩陣的壹些充要條件。
四
利用內積或長度給出了酉空間轉化為酉變換的壹些充要條件，推廣了現有文獻中的相關結果。
五
本文研究了壹類正規矩陣的反問題。
給出了解的充要條件和通解表達式。
六
應用上述充要條件，可以導出其他公式和定理，如高斯定理。
七
包含單位元的交換環是素環當且僅當它是整環。
八
給出了和式無窮小等價替換的壹個充要條件。
九
利用多項式的友矩陣給出了兩個多項式有公共根的充要條件，並據此給出了二元高次方程的求解方法。
10
利用適當的罰函數法，給出了這類雙層規劃有解的充要條件以及解的壹些性質。
11
本文給出了集中建站最佳選址的充要條件，並根據這壹充要條件提出了關於最佳選址的幾個判別定理。
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最後，闡明了分塊復合矩陣可對角化的壹個充要條件。
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只會讀書的女人是字典。再好的東西，人們只有在需要的時候才會去看。只會打扮的女人是花瓶，看久了也會那樣。打扮漂亮是成為好女人的必要條件，而不是充要條件。妳還需要讀更多的書，這樣妳會發現生活更有生氣。
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只會讀書的女人是字典。再好的東西，人們只有在需要的時候才會去看。只會打扮的女人只是個花瓶，看久了也會那樣。打扮漂亮是成為好女人的必要條件，而不是充要條件。妳需要讀更多的書。這樣，妳會發現生活更美好。
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只會讀書的女人是字典。再好的東西，人們只有在需要的時候才會去看。只會打扮的女人是花瓶，看久了也會那樣。打扮漂亮是成為好女人的必要條件，而不是充要條件。妳需要讀更多的書，這樣妳會發現生活更美好。
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利用代數半群的知識，給出了兩個半群的半直積是完全阿基米德半群的充要條件。
17
通過引入證券價格，討論了壹般證券集合的投資組合邊界的分類，並直接證明了判斷壹個證券子集是完備集的有效子集的壹個充要條件。
18
本文提出了壹種適當的罰函數法，並給出了這個雙層規劃有這種適當罰函數法的充要條件。
19
討論了線性函數與矩陣跡的關系，給出了線性函數是矩陣跡的壹些充要條件。
20
在此基礎上，得到了酉空間中兩個生成子空間是正交互補空間的充要條件和壹些推論。
21
本文利用復變函數論的映射方法，證明了壹個矢量物理量的通用綜合公式，並證明了壹個易於判斷的充要條件。
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第三章:研究了壹類負系數單葉調和函數，得到了它的壹些充要條件。
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首先給出典型李代數自同構的壹些性質，然後以矩陣的形式給出典型李代數自同構軛的充要條件lishixinzhi/1377342，並計算任意階自同構的不動點集。
24
討論了命題公式的主析取範式，主合取範式中最小項和最大項下標集的性質，利用主範式的下標集得到了命題公式包含的幾個充要條件。
25
根據代數半群的已有結論，刻畫了兩個半群的半直積是完全單半群的充要條件。
26
利用錐上的不動點理論，研究了壹類具有變號非線性項的二階三點邊值問題正解的存在性，得到了這類邊值問題可解的充要條件。
27
本文討論了這壹成礦帶的發展，並討論了在肯德可克建立礦業城市的必要和充分條件。
28
給出了三類自補圖關於直徑的結果，並由自補圖的鄰接矩陣給出了自補圖直徑為2或3的壹個充要條件。
29
本文給出了質點系平衡問題的壹般證明，並給出了約束為理想線性常數時質點系平衡的充要條件。
30
利用變量代換法和復合函數的求導法則，提出了壹類新的四階微分方程，它具有某種形式解的充要條件。結論是相關文獻結果的推廣和擴展。