“數學是什麽？”，亞裏士多德（Aristotle）將數學定義為“量的科學”，而伊西多爾·奧古斯特·孔德（Isidore Auguste Comte）更喜歡稱之為“間接測量的科學”，本傑明·皮爾斯（Benjamin Peirce）則稱之為“得出必要結論的科學”。也許奇怪的是，對於壹個如此依賴數學證明的學科，在回答這個問題時並沒有正確或錯誤的答案。
答案會因定義者的哲學立場而改變，也取決於他希望關註的數學分支。而且，隨著新的數學分支的發現和發展，這個定義也在不斷發展、適應和改變。
課程結構和入學要求
什麽是數學？
依靠數學專家和數學愛好者來定義這門學科，很可能會導致各種各樣的矛盾和廣泛的答案。那麽，為了保險起見，調用字典來回答這個問題。大多數非專業詞典通過總結主要的數學主題和方法來定義數學。
《牛津英語詞典》稱數學是“壹門抽象科學，它演繹地研究隱含在空間和數字關系的基本概念中的結論。《美國傳統詞典》（American Heritage Dictionary）將這壹學科概括為“研究數量和集合的度量、屬性和關系，使用數字和符號”。
對數學學位有什麽期待
如果妳在本科階段學習數學，妳可能會在數學領域獲得理學學士（BSc）或文學學士（BA）學位。澳大利亞、加拿大、印度、俄羅斯、美國和菲律賓的壹些院校也頒發數學學士學位（BMath），但區別通常只是在名稱上。請註意，劍橋大學的本科數學學位被稱為“數學Tripos”。
大多數本科數學學位需要三到四年的全日制學習才能完成，中國和澳大利亞都將第四年作為“榮譽”年。壹些機構提供數學碩士（MMath）作為第壹個學位，這允許學生在完成中學教育後直接註冊學習更高級的數學水平。壹些機構為學生安排實習年，讓他們在工業中工作，為他們提供在現實世界中應用數學技能和知識的機會。
數學通常通過講座和研討會的結合來教授，讓學生花大量時間獨立解決問題。評估因院校而異；妳可能會在考試、實踐課程或兩者結合的基礎上被評估。典型的數學學位課程包括純（理論和抽象）數學和應用（世界的實際應用）數學的結合。壹些機構還提供純數學和應用數學作為單獨的學位，所以妳可以選擇只專註於壹個。數學通常也作為聯合榮譽學位，與商業管理、計算機科學、經濟、金融、歷史、音樂、哲學、物理、體育科學和統計學等科目配對。
數學學位的入學要求
數學學位的入學要求通常只強調數學方面的學術背景。申請人可能需要學習過以下部分或全部課程：進壹步數學，純數學，力學和復數。學習其他科學科目的經驗也會受到歡迎，並且可以為妳的學習提供壹個額外的維度。
英國的壹些大學（如劍橋大學和華威大學）要求學生參加第六學期的考試試卷（被稱為步驟考試）或高級擴展獎（AEA）。妳可能還需要通過壹個被認可的語言能力測試來證明妳對妳將要學習的語言的熟練程度，並且壹些機構會提供會前語言課程。其他的預備課程也是可以選擇的，包括如果妳的數學水平低於本科學習要求的基礎數學課程。
如果妳在大學前的成績優異，壹些機構會允許妳免除第壹年的學習，這樣妳就可以直接進入第二年，或者參加壹個“高級入學”項目——這兩種選擇都可以讓妳在比平常少壹年的時間內完成妳的本科數學學位。
專項課程
數學專業
妳可以期待在第壹年學習壹系列的入門課程，包括關鍵的數學主題，如抽象代數，微積分，復數，微分方程，幾何，數論，概率和統計。然後妳會繼續進行更高級的學習，需要從壹系列選修課中進行選擇。流行數學主題包括：
復分析
復分析涉及研究復數的函數——復數可以用實數和虛數結合的形式表示。復分析應用於數學的許多分支，包括代數幾何、數論和應用數學，是進壹步研究數學的重要起點。妳將了解復雜的變量的分析功能，復雜的功能和分化的復雜功能，如何應用到現實世界中復雜的變量，周圍的許多定理等復雜功能柯西定理，莫累拉定理，Rouche定理、柯西黎曼方程和黎曼球面等等。
離散數學
離散數學涉及的數學結構基本上是離散的（具有有限的、不同的、單獨的值）而不是連續的。這包括整數、圖、樹、集合、色數、遞推關系和數學邏輯等主題。離散數學通常涉及檢驗概率和組合學之間的相互關系。妳還將學習算法的復雜性，如何在解決問題時使用算法思維，隨機過程的算法應用，漸近分析，有限演算和劃分。妳將學習離散數學如何應用於數學中的其他主題，妳還將了解更廣泛的學術領域，如計算機科學。
機械學
機械學是研究作用在物體上的力以及物體所經歷的任何合力運動。機械學的高級研究包括量子力學和相對論，涵蓋了電磁學、薛定諤方程、狄拉克方程及其變換性質、克萊因-戈登方程、對產生、矩陣代數、等價變換和負能態。妳也會看到相對論量子力學可以用來解釋物理現象，如自旋，電子的旋磁比率和氫原子的精細結構。妳也可以學習統計力學，它涵蓋了諸如推理、多元復雜系統、狀態變量、波動、平衡系統、傳輸模型、動態順序和相變，以及非平衡系統中的突發行為等主題。
測度理論
測度理論起源於真實分析，應用於數學的許多領域，如幾何、概率論、動力系統和泛函分析。它與長度、面積或體積的概念有關，在壹個集合內的度量是壹種系統的方式來分配壹個數字到該集合的壹個子集。
妳會看到壹個可測量空間的定義，可添加的測度，測度的構造，可測量的函數，關於測度的積分，單調函數的可微性，n維空間中的k維測度，勒貝斯格-斯泰爾傑測度和勒貝格測度。妳將涵蓋的定理包括盧辛定理，Egoroff定理，法圖引理，單調收斂定理，支配收斂定理，Fubini定理，Radon-Nikodym定理，Riesz表示定理和散度定理。
分形幾何
“分形”的數學概念是很難正式定義的，即使是數學家！分形是壹種幾何形式，在所有的放大尺度上都顯示出自相似的圖案，使它們無論從近處還是遠處看都是壹樣的。分形幾何著眼於分形背後的數學理論，定義和屬性的Hausdorff維數和叠代函數系統。妳會對中三康托集、曼德爾布羅特集和馮·科赫雪花曲線等形式更加熟悉。
流體動力學
對於對工程和航空航天感興趣的學生很有用，流體動力學從數學觀點闡述了不同尺度的流體現象。妳將應用數學主題，如常微分方程和偏微分方程、基本力學和多元微積分、學習控制方程，如何從守恒定律（質量，動量，能量）推導出運動方程，渦度、量綱分析、尺度不變解、普遍湍流譜、大氣和海洋動力學中的重力和旋轉、運動方程，如邊界層方程、流動運動學，經典和簡單層流和流動不穩定性。妳們將學習歐拉方程、納維-斯托克斯方程、伯努利方程、開爾文循環定理、泰勒-普勞德曼定理、雷諾數、瑞利數、埃克曼數和普朗特邊界層理論。
妳可以選擇的其他數學主題包括：算法、應用數學、微積分、交換代數、計算數學、計算機遊戲技術、密碼學、微分方程、金融數學、金融建模、泛函分析、幾何、繩節理論、線性代數、線性方程、數學生物學、數學建模、矩陣分析、多元微積分、數論、數值分析、概率論、純數學、定性理論、真實分析、集合理論、統計學理論物理，拓撲和向量。
職業選擇
數學學位的職業
數學專業的畢業生會繼續追求許多不同的職業道路，這通常是由他們所選擇的關註的數學主題、他們所達到的學術研究水平以及他們選擇結合數學技能的其他興趣所決定的。擁有數學學位的人可能從事的職業包括科研、工程、商業和金融、教學、國防、計算和各種類型的分析。
數學專業的畢業生在很多領域都很受雇主的歡迎，因為他們被認為具有嚴謹的思維，很強的分析和解決問題的能力以及處理復雜任務的能力。所以，即使妳決定在大學學習數學完全是出於妳對這門學科的熱愛，妳的學位似乎仍然會為未來的職業選擇提供壹個堅實的基礎。壹些有數學學位的熱門職業包括：
會計職業
會計職業包括為客戶提供財務方面的專業建議。這可能涉及財務報告、稅務、審計、法務會計、公司財務、業務恢復、會計系統和會計流程。管理財務系統和預算、準備賬目、預算計劃和納稅申報單、管理工資、提供基於財務審計的專業建議、審查客戶的系統並分析風險。
妳需要進行測試，檢查客戶的財務信息和系統，並根據法律為客戶提供稅務籌劃、商業交易和防止欺詐方面的建議。妳還需要維護會計記錄，準備報告和預算計劃，提交給妳的客戶。妳可能需要管理初級同事。
工程職業
數學學位也可能是工程職業中許多不同職位的起點。大多數工程師都是多學科項目團隊的壹員，團隊中有許多專家。因此，妳可能需要優秀的團隊合作和溝通能力以及在非常實際的環境中應用數學技能的能力。
擁有數學學位的潛在工程職業包括機械和電子工程，包括制造業、能源、建築、運輸、醫療保健、計算和技術等行業。妳可以參與產品開發的所有階段，或者只專註於壹個方面——比如研究、設計、測試、制造、安裝和維護。
銀行職業
由於數學專業畢業生對數字和分析的高度關註，有壹系列的銀行業職業可能適合他們。兩種主要途徑是投資銀行業務和零售銀行業務。投資銀行工作包括收集、分析和解釋復雜的數字和金融信息，然後評估和預測金融風險和回報，從而為客戶提供投資建議和建議。零售銀行職業包括為客戶提供金融服務，包括評估和審查個別客戶的財務狀況，實施新產品、新流程和新服務，維護統計和財務記錄，完成銷售目標和管理預算。
精算職業
精算職業包括使用數學和統計模型來預測未來事件，這些事件將對妳所就職的組織產生財務影響。這涉及到高水平的數學技能，以及對商業和經濟的理解。妳將使用概率論、投資理論、統計概念和數學建模技術來分析統計數據，以評估風險。妳將準備關於妳的調查結果的報告，給出建議，確保符合相關監管機構的要求，並與客戶和外部利益相關者溝通。
數學研究職業
在私營和公***部門都有從事數學研究的職業，雇主包括私營或政府研究實驗室、商業制造公司和大學。研究型數學家能夠研究、創造和應用新的數學方法來解決問題，包括深奧和抽象的定理。
該角色還包括跟上最新的數學發展，產生原始的數學研究，使用專業的數學軟件，並通過定期報告和論文分享妳的研究。根據妳工作的行業不同，妳的工作也會有所不同，但有些任務可能涉及開發數學描述和模型，以解釋或預測現實生活中的現象，應用數學原理識別數據集的趨勢，或應用妳的研究開發商業產品，或預測商業趨勢和市場發展。
統計學家的職業
統計學家代表客戶收集、分析、解釋和展示通過實驗和調查獲得的定量信息。妳可能會和其他學科的專業人士壹起工作，所以人際關系和溝通技巧很重要，向非統計學家解釋統計信息的能力也很重要。
統計學家典型的工作內容包括咨詢妳的客戶，就收集什麽數據以及如何收集數據達成壹致意見，設計數據采集試驗，如調查和實驗，同時考慮道德和法律問題，評估結果和分析可預測的趨勢，並就未來的策略向客戶提供建議。您還可以就關鍵問題為決策者提供建議，收集和分析數據以監測相關問題，並預測產品和服務的需求。統計學家的職業可以在健康、教育、政府、金融、交通和市場研究等領域找到，妳也可以在學術環境中教授統計學。
數學教師
在許多國家，政府正在呼籲更多的數學專業的畢業生從事教學工作。通常這需要完成壹個教學方面的研究生資格，盡管這取決於妳任教的機構的級別和類型。職責包括指導學生、制定教學計劃、分配和批改作業、管理課堂上的學生、與學生和家長溝通以及幫助學生準備標準化考試。
數學畢業生的其他職業
其他受數學畢業生歡迎的職業包括：
運籌學（提高效率和做出更好決策的科學）；
統計研究（利用先進的數學和統計知識來改進組織的運作）；
情報分析（分析數據，為企業和政府提供有用的、可用的信息）
壹般業務及管理範疇，例如物流、財務分析、市場研究、管理顧問；
IT行業的職業，如系統分析、開發或研究；
公***部門的職業，如咨詢科學家或統計學家；
生物技術、氣象學或海洋學等領域的科學研究和發展。