規範正交基是完備的規範正交系，設H為希爾伯特空間，H的完備的規範正交系F稱為H的規範正交基或正規正交基。
F的基數稱為希爾伯特空間H的維數，兩個維數相同的希爾伯特空間是等距同構的，規範正交基實際上是歐幾裏得空間中規範正交基的壹種推廣。
在數學中，特別是線性代數，具有有限維度的內積空間V的正交基是其向量的基，即它們都是單位向量並且彼此正交。例如，歐幾裏德空間Rn的標準基是正交基，其中內積是向量的點積。在旋轉或反射（或任何正交變換）下的標準基的映射也是正交的，並且R?的每個正交基都以這種形式出現。
規範正交基存在性
使用Zorn的引理和Gram-Schmidt過程（或更簡單的排序順序和無限次遞歸），可以顯示每個希爾伯特空間都承認了壹個基礎，從而得到了壹個正交基礎。
此外，相同空間的任何兩個正交基座具有相同的基數（這可以以類似於向量空間的通常維度定理的證明的方式被證明，並且取決於較大的基礎候選是可數的還是單獨的情況） 不）。 當且僅當它承認可數的正交基礎時，希爾伯特空間是可分離的。（可以證明這最後壹個陳述，而不使用公理的選擇）。
在功能分析中，正交基的概念可以推廣到任意（無限維）內積空間（或希爾伯特前空間）。給定希爾伯特前空間H，H的正交基是正交的向量集合，其特征在於H中的每個向量可以被寫為基於向量的無限線性組合。
在這種情況下，正交基礎有時被稱為H的希爾伯特基。註意，在這個意義上，正交基通常不是哈默爾基礎，因為需要無限線性組合。具體來說，基礎的線性跨度必須在H中是致密的，但它可能不是整個空間。