公鑰密碼包含兩個密鑰，加密密鑰和解密密鑰，其加密密鑰是可以公開的，解密密鑰是不能公開的。公鑰密碼自1976年提出這個思想後就不斷發展，其壹般是基於數學上的壹些困難問題所建造的，如rsa基於大整數分解的困難問題建立的，橢圓曲線是基於橢圓曲線上的離散對數困難問題建立的，elgamal上的DH密鑰交換是基於有限域的離散對數困難問題建立的，格密碼是基於格中困難問題的難解程度建立的等等。但是隨著科技的發展，在壹定條件下，有些困難問題變得不在困難，如rsa密碼體系參數的選取，選取的bit長度隨著計算機的發展變得越來越長，這提高了存儲空間和計算時間，所以研究新型的公鑰體系變得越來越火熱。下面將會介紹RSA的基本原理和由於參數選取不當造成的攻擊手段。
壹、RSA算法
RSA屬於非對稱加密算法，因為RSA使用了兩個不同的密鑰分別用於加密和解密，這兩個密鑰稱之為公私鑰對，其中公鑰用於加密，且公鑰是公開的，而私鑰用於解密，私鑰是私有的。
RSA的計算過程如下：
找到兩個大素數p和q，計算出n = pq；
計算出φ(n) = (p-1)*(q-1)，選擇壹個e，滿足1 < e <φ(n)，且gcd(φ(n), e) = 1；
計算出d，使得d滿足ed % φ(n) = 1；
此時，已經生成了公私鑰對，其中(e, n)為公鑰，(d, n)為私鑰。
對於明文M，