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給我說幾個悖論吧

謊言者悖論

公元前六世紀,哲學家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都說謊,他們中間的壹個詩人這麽說。”這就是這個著名悖論的來源。

《聖經》裏曾經提到:“有克利特人中的壹個本地中先知說:‘克利特人常說謊話,乃是惡獸,又饞又懶’”(《提多書》第壹章)。可見這個悖論很出名,但是保羅對於它的邏輯解答並沒有興趣。

人們會問:艾皮米尼地斯有沒有說謊?這個悖論最簡單的形式是:

1-2 “我在說謊”

如果他在說謊,那麽“我在說謊”就是壹個謊,因此他說的是實話;但是如果這是實話,他又在說謊。矛盾不可避免。它的壹個翻版:

1-3 “這句話是錯的”

這類悖論的壹個標準形式是:如果事件A發生,則推導出非A,非A發生則推導出A,這是壹個自相矛盾的無限邏輯循環。拓撲學中的單面體是壹個形像的表達。

理發師悖論

在薩維爾村,理發師掛出壹塊招牌:“我只給村裏所有那些不給自己理發的人理發。”有人問他:“妳給不給自己理發?”理發師頓時無言以對。

這是壹個矛盾推理:如果理發師不給自己理發,他就屬於招牌上的那壹類人。有言在先,他應該給自己理發。 反之,如果這個理發師給他自己理發,根據招牌所言,他只給村中不給自己理發的人理發,他不能給自己理發。

因此,無論這個理發師怎麽回答,都不能排除內在的矛盾。這個悖論是羅素在壹九○二年提出來的,所以又叫“羅素悖論”。這是集合論悖論的通俗的、有故事情節的表述。顯然,這裏也存在著壹個不可排除的“自指”問題。

集合論悖論

“R是所有不包含自身的集合的集合。”

人們同樣會問:“R包含不包含R自身?”如果不包含,由R的定義,R應屬於R。如果R包含自身的話,R又不屬於R。

繼羅素的集合論悖論發現了數學基礎有問題以後,1931年歌德爾(Kurt Godel ,1906-1978,捷克人)提出了壹個“不完全定理”,打破了十九世紀末數學家“所有的數學體系都可以由邏輯推導出來”的理想。這個定理指出:任何公設系統都不是完備的,其中必然存在著既不能被肯定也不能被否定的命題。例如,歐氏幾何中的“平行線公理”,對它的否定產生了幾種非歐幾何;羅素悖論也表明集合論公理體系不完備。

書目悖論

壹個圖書館編纂了壹本書名詞典,它列出這個圖書館裏所有不列出自己書名的書。那麽它列不列出自己的書名?

這個悖論與理發師悖論基本壹致。

蘇格拉底悖論

有“西方孔子”之稱的雅典人蘇格拉底(Socrates,公元前470-前399)是古希臘的大哲學家,曾經與普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名詭辯家相對。他建立 “定義”以對付詭辯派混淆的修辭,從而勘落了百家的雜說。但是他的道德觀念不為希臘人所容,竟在七十歲的時候被當作詭辯雜說的代表。在普洛特哥拉斯被驅逐、書被焚十二年以後,蘇格拉底也被處以死刑,但是他的學說得到了柏拉圖和亞裏斯多德的繼承。

蘇格拉底有壹句名言:“我只知道壹件事,那就是什麽都不知道。”

“言盡悖”

這是《莊子·齊物論》裏莊子說的。後期墨家反駁道:如果“言盡悖”,莊子的這個言難道就不悖嗎?我們常說:

1-7 “世界上沒有絕對的真理”

我們不知道這句話本身是不是“絕對的真理”。

1-8 “荒謬的真實”

有字典給悖論下定義,說它是“荒謬的真實”,而這種矛盾修飾本身也是壹種“壓縮的悖論”。悖論(paradox)來自希臘語“para+dokein”,意思是“多想壹想”。

這些例子都說明,在邏輯上它們都無法擺脫概念自指所帶來的惡性循環。有沒有進壹步的解決辦法?在下面壹節的最後壹部份還將繼續探討。

二分法悖論

這也是芝諾提出的壹個悖論:當壹個物體行進壹段距離到達D,它必須首先到達距離D的二分之壹,然後是四分之壹、八分之壹、十六分之壹、以至可以無窮地劃分下去。因此,這個物體永遠也到達不了D。

這些結論在實踐中不存在,但是在邏輯上無可挑剔。

芝諾甚至認為:“不可能有從壹地到另壹地的運動,因為如果有這樣的運動,就會有‘完善的無限’,而這是不可能的。”如果阿基裏斯事實上在T時追上了烏龜,那麽,“這是壹種不合邏輯的現象,因而決不是真理,而僅僅是壹種欺騙”。這就是說感官是不可靠的,沒有邏輯可靠。

他認為:“窮盡無限是絕對不可能的”。根據這個運動理論,芝諾還提出了壹個類似的運動佯謬:

2-3 “飛矢不動”

在芝諾看來,由於飛箭在其飛行的每個瞬間都有壹個瞬時的位置,它在這個位置上和不動沒有什麽區別。那麽,無限個靜止位置的總和就等於運動了嗎?或者無限重復的靜止就是運動?中國古代也有類似的說法,如:

2-4 “飛鳥之景,未嘗動也”

這是中國名家惠施的命題,與“飛矢不動”同工異曲。這就是不可抗拒的推理和不可回避的實事相沖突。

德國哲學家尼采在《希臘悲劇時代的哲學》裏有壹章《可疑的悖論》,稱芝諾的悖論為“否定感官的悖論”。盡管阿基裏斯在賽跑中追上起步領先的烏龜完全合乎事實,但為什麽“不合邏輯”?因為芝諾運用了“無限”這個概念,這是壹種邏輯上的假設,而現實世界裏是不可能有無限者存在的,這就出現了假設與現實的矛盾。

“父在母先亡”

這是壹個可以自圓其說的乩語。它也有四種解釋:壹是“父在,母先亡”;二是“父在母之先亡”;三是如果父母健在,可以解釋為將來;四是即使父母都去世了,也可以解釋為“父親在的時候,母親就去世了。”或者是“父親在母親以前就去世了。”真是左右逢源。

從邏輯順序上看,上面這兩個例子正好是反其道而用。無論正命題還是反命題都可以根據所謂的客觀理由進行詭辯,形成自圓其說或詰難。所以葛拉西安在《智慧書:永恒的處世經典》中說:“詭辯是壹種欺騙,乍壹聽,它蠻有道理,並因其刺激、新奇而令人心驚,但隨後,當其虛飾之偽裝被揭穿,就會自取其辱。”

鄧析贖屍詭論

《呂氏春秋》記載了這樣壹個故事:洧水發了大水,淹死了鄭國富戶家的壹員。屍體被別人打撈起來,富戶的家人要求贖回。然而撈到屍體的人要價太高,富戶的家人不願接受,他們找鄧析出主意。鄧析說:“不用著急,除妳之外,他還會賣給誰?”撈到屍體的人等得急了,也去找鄧析要主意。鄧析卻回答:“不要著急,他不從妳這裏買,還能從誰那裏買?”

鄧析生在春秋末年,與老子和孔子基本同時,是戰國名家的鼻祖,著名的訟師,他的著作已經失傳。

同壹個事實,鄧析卻推出了兩個相反的結論,每壹個聽起來都合乎邏輯,但合在壹起就荒謬了。鄧析是不是希望他們相持壹段時間後,雙方都可以找到壹個可以接受的價格平衡點?我們只能猜測。

“白馬非馬”

戰國時趙國人公孫龍曾經著有《公孫龍子》壹書,平原君禮遇甚厚。其“白馬非馬”和“堅白異同之辯”都是他的著名命題。

據說,公孫龍有壹次騎馬過關,把關的人對他說:“法令規定馬不許過。”公孫龍回答說:“我騎的是白馬,白馬不是馬,這可是兩回事啊。”公孫龍的“白馬”有沒有過關,我們不得而知。從常人的觀點來看,守關的兵士八成認為公孫龍是在詭辯。這也是壹個邏輯上“莫能與辯”,現實中不能成立的例子。

馮友蘭認為《公孫龍子》裏的《白馬論》對“白馬非馬”進行了三點論證:

壹是強調“馬”、“白”、“白馬”的內涵不同。“馬”的內涵是壹種動物,“白”的內涵是壹種顏色,“白馬”的內涵是壹種動物加壹種顏色。三者內涵各不相同,所以白馬非馬。

二是強調“馬”、“白馬”的外延的不同。“馬”的外延包括壹切馬,不管其顏色的區別;“白馬”的外延只包括白馬,有顏色區別。外延不同,所以白馬非馬。

三是強調“馬”這個***相與“白馬”這個***相的不同。馬的***相,是壹切馬的本質屬性,它不包涵顏色,僅只是“馬作為馬”。***性不同,“馬作為馬”與“白馬作為白馬”不同。所以白馬非馬。

前面我們說到,辯證法是在對付詭辯論的過程中發展起來的。黑格爾在《小邏輯》中說:“辯證法切不可與單純的詭辯相混淆。詭辯的本質在於孤立起來看事物,把本身片面的、抽象的規定,認為是可靠的。”(《邏輯學概念的進壹步規定和部門劃分》)

從辯證法的角度看,“白馬非馬”割斷了個別和壹般的關系。白馬屬於個性,特指白顏色的馬;馬屬於壹般,具有各種顏色馬的***性。公孫龍區分了它們之間的差別,但是又絕對化了這種差別。白馬盡管顏色上不同於其他的馬,如公孫龍提到的黃馬、黑馬,但仍然是馬。作為***性的“馬”寓於作為個性的“白馬”之中。“馬”作為壹般的範疇,包括各種顏色的馬,公孫龍的白馬自然也不例外。

殺盜非殺人也”

這個命題與“白馬非馬”何其相似,盡管論證的方法和目的不同。荀子把墨辯“殺盜非殺人也”歸入“惑於用名以亂名”的詭辯。荀子認為,在外延方面“人”的範疇包含了“盜”的範疇。所以,說“盜”的時候,就意味著說他同時也是“人”;殺“盜”也是殺人。