——從“魔術”到“魔數”，讓孩子走進智慧數學殿堂
? 樂平市第九小學 蔣銘國
2017年3月下旬，本人有幸參加由北京文化盛典教育科技中心、全國相約名師聚焦課堂組委會在美麗的海濱城市廈門聯合舉辦的第十七屆全國“相約名師，聚焦課堂”小學數學教學觀摩交流研討會。期間臺北市立欣雅國民中學數學教師吳如皓老師的講座《引發主動思考的數學魔術課》，令我深受感觸。
數學魔術是學生進入數學世界的奇特切入點，給學生以新的感覺，也是數學教師進行數學教學的新思考與突破。讓學生在魔術中學習數學，在數學中體會魔術的神奇，體驗潛藏在魔術背後的數學風光，從而樂於遨遊在數學之廣闊殿堂。現就部分精彩片段分享如下。
壹、依骰讀牌
魔術道具:壹副撲克牌（不含大小王），壹個骰子，變形模版（如圖①）。
魔術過程:
1.請壹名觀眾作為協助者，協助者將事先準備的牌隨意切牌;
2.協助者隨意投擲骰子，並讀出向上的點數與向下的點數（如:向上3點，向下4點）;
3.協助者按以下要求計算，魔術者依數發牌（如圖②）:
上乘上，如3×3＝9，魔術者從上面移除9張牌;
上乘下，如3×4＝12，魔術者再從上面移除12張牌;
下乘下，如4×4＝16，魔術者再從上面移除16張牌;
下乘上，如4×3＝12，魔術者再從上面移除12張牌;
4.從剩下的牌裏面從上面取出壹張牌放置壹邊（如圖③ ）;
5.取出變形模版，示意讓觀眾觀看，是壹堆亂碼無法辨認;
6.魔術者將變形模版進行變形，變形後得到圖案黑桃K（如圖④、⑤）;
7.魔術者神奇地讀出放置壹邊的牌為黑桃K，翻牌驗證（如圖⑥）。
圖①
? 圖②
? 圖③
? 圖④
? 圖⑤
? 圖⑥
解密說明及數學原理:
骰子六個面的設置:1和6相對，2和5相對，3和4相對。隨意投擲骰子，上下面之和壹定為7，上乘上，上乘下，下乘下，下乘上四次乘積之和是壹個定值49。壹副撲克牌是52張，在切牌之前，把黑桃K放置倒數第三張。當協助者隨意切牌之後，魔術者進行隨意切牌，確認倒數第三張為黑桃K。變形模版事先設置為黑桃K圖案，並通過變形為亂碼。魔術過程中，以投擲骰子為表象，以四次乘法計算為手段，移除上面的49張牌，然後將第50張牌，也就是倒數第3張，放置壹邊（這張牌就是事先準備的黑桃K）。然後用變形模版佯裝變形成黑桃K。最後翻出放置壹片的牌即為黑桃K，以彰顯神奇。如果倒數第三張不是黑桃K是其它的牌，則記住該牌，並在魔術過程中取消變形模版變形步驟5-6，在翻牌之前佯裝猜出此牌（切牌之後記住的倒數第三張牌）。
二、神加秒算
魔術道具:數棒4根（如下圖①）;
魔術過程:
1.請兩名觀眾上臺作為協助者，其中甲協助者負責操作，乙協助者利用計算器進行計算;
2.甲操作者將4根數棒隨意拼在壹起，組成四個四位數進行相加（如圖②）：6386+5773+9257+7839）;
3.乙操作者用計數器計算出結果，魔術者用心算算出結果，把結果（29255）進行比對;
4.甲操作者隨意翻轉數棒或者隨意調換數棒的位置（如圖③ 、④）;
5.乙操作者與魔術者同時進行計算並比對結果;
6.魔術者計算結果正確，速度稱奇。
? 圖①
? 圖②
? 圖③
? 圖④
解密說明及數學原理:
在數棒的制作過程當中，從上到下第1、2、4三個數之和為定值18，每個數棒的每個側面都如此。在表演魔術神算過程當中，只需要將第三行的四位數，個位上的數減2做個位，十位、百位、千位數字照搬，萬位數字為2，即是4個四位數之和。如：6386+5773+9257+7839=29255。妙算過程為：7-2=5，做個位，十位、百位、千位數字照搬，十位是5，百位是2，千位是9，萬位是定值數2。
依據定值思想，在數棒的制作過程當中，每個數棒的每個側面四個數字之和設為定值19，可以制作新的四根數棒，並且和也是定值21109，在魔術中可以彰顯魅力。
三、隔掌認幣
魔術道具:硬幣若幹;
魔術過程:
1.請壹名觀眾上臺作為協助者;
2.讓協助者將若幹硬幣擺放在桌面上，魔術者站壹邊觀察（如圖①）;
3.魔術者背過面去，協助者用雙手同時隨意翻轉兩枚硬幣若幹次（如圖②）;
4.協助者取出壹枚硬幣，並用手掌按住（如圖③）;
5.魔術者轉過身來，觀察桌面上的硬幣;
6.魔術者隔掌辨認出硬幣是“字”朝上還是“花”朝上（如圖④）。
? 圖①
? 圖②
? 圖③
? 圖④
解密說明及數學原理:
（壹）、如果硬幣的個數為偶數時，“字”與“花”朝上的個數，要麽均為偶數，要麽均為奇數。在魔術開始之前，魔術者要記住“字”與“花”朝上的硬幣枚數是均為偶數還是均為奇數。
如果是均為偶數，在協助者按住壹枚硬幣之後，魔術者觀察桌面上的硬幣情況，奇數枚硬幣朝上的是“字”還是“花”：如果是“字”，則協助者按住的是“字”；如果是“花”，則協助者按住的是“花”。
如果是均為奇數，在協助者按住壹枚硬幣之後，魔術者觀察桌面上的硬幣情況，偶數枚硬幣朝上的是“字”還是“花”：如果是“字”，則協助者按住的是“字”；如果是“花”，則協助者按住的是“花”。
（二）、如果硬幣的個數為奇數時，“字”與“花”朝上的個數，壹定是壹個
為偶數，另壹個為奇數。在魔術開始之前，魔術者要記住朝上的硬幣枚數是偶數的是“字”還是“花”。
假如朝上的硬幣枚數為偶數的是“字”，在協助者按住壹枚硬幣之後，魔術者觀察桌面上的硬幣情況：如果“字”朝上的硬幣枚數為奇數，則協助者按住的是“字”；如果“字”朝上的硬幣枚數為偶數，則協助者按住的是“花”。
假如朝上的硬幣枚數為偶數的是“花”，在協助者按住壹枚硬幣之後，魔術者觀察桌面上的硬幣情況：如果“花”朝上的硬幣枚數為奇數，則協助者按住的是“花”；如果“花”朝上的硬幣枚數為偶數，則協助者按住的是“字”。
本魔術核心數學原理就是雙手同時隨意翻轉兩枚硬幣若幹次之後，“字”與“花”朝上的硬幣枚數的奇偶性是永遠不變的。
四、靈感猜字
魔術道具:計算器壹個，字典壹本;
魔術過程:
1.請壹名觀眾上臺作為協助者;請協助者從1到9十個數字中，任意選取不同的三個數字，組成壹個三位數，記錄下來（如861）;
2.將這個三位數倒著寫得到另壹個三位數（如168）;
3.用這兩個三位數做壹個減法，得到壹個新的三位數（如693）;
4.將這個新的三位數倒著寫，得到另壹個三位數（如396）;
5.把後面兩個三位數相加，得到壹個新的四位數（如1089）;
6.用這個新的四位數減去1000，得到最後壹個結果（如89）;
7.按照最後的結果翻到字典的這壹頁第壹個字是“當”（當胸就是壹拳）;
8.協助者翻開字典神奇地發現，結果千真萬確。
? 圖①
? 圖②
解密說明及數學原理:
任意三個不同數字組成的壹個三位數（如916），與這個三位數的倒序三位數（如619）之差（如297），有壹個特點，十位是9，個位與十位之和也是9，將這樣的壹個三位數（如297），與它的倒序三位數（如792）相加是壹個常數1089。最後減去1000得到壹個定值數89。至於字典89頁第壹個字是我們事先知道的。如果我們有壹本1089頁以上的字典或其它書籍，最後壹步可以不用減去89，直接猜認第1089頁的第壹個字。
魔術是壹項務求違反客觀現象的表演藝術。魔術強化了數學抽象概念的情感成份，並且在巧妙地違反客觀現象的同時制造了認知上的沖突，這種視覺與思考的撞擊使接下來的探索與嘗試更有感覺，而有感覺的摸索過程，就是學生對數學方法最直接的體驗。學生心中對數學的感知不該只是壹堆零亂的小碎片，數學魔術的目標，不僅是為了得到數學知識，而是為了讓學生體驗數學思考的方法。洪萬生教授曾說到：數學很棒，它教會妳不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裏——而妳用對了工具，就能發現。數學魔術會讓妳暫時困惑於事情的表象，明明知道有個簡單的答案藏在裏頭，卻看不到，得懷抱著好奇與熱情，去追索混亂表象背後永恒不變的規律。
在數學魔術探究活動中，運用魔術現象引發學生學習動機、激發學生的學習興趣、用適當的提示與任務增加學生參與感、用漸進式的解說緊密連結數學觀念、用設計者思維把單壹魔術透過數學與創造力變成千百種魔術之無限可能。因而讓學生在參與中經歷：在現象中產生好奇→對操作過程主動進行觀察記錄→在變化的例子中發現永恒不變的規律→學習使用規律後的想象與創造。
數學魔術是人為的藝術包裝數學的概念，讓數學產生了不壹樣的相貌。對“到底為什麽會這樣?”的懷疑與好奇心為主動思維提供了情意上的動機。教師可以從撲克牌、小紙片、硬幣、計算器、骰子的操作中展開壹系列的數學魔術，在不可能中制造機會、在機會中看到永恒的確立，點亮學生的心燈，激發培養學生的濃厚興趣，讓興趣作為最好的老師，引領學生從“魔術”到“魔數”，邀遊於智慧數學世界的知識殿堂。