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初壹上數學難題

2.[第13屆希望杯] 下列四個命題:

①如果兩個角是對頂角,則這兩個角相等.

②如果兩個角相等,則這兩個角是對頂角.

③如果兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.

④如果兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角.

其中正確的命題有 ( )

(A)1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.

[答案]B

[考點]本題考察學生對對頂角概念的理解和認識.

3. [第17屆希望杯] 在下面的圖形中,不是正方體的平面展開圖的是( )

[答案]C

[解析] 將題目中的展開圖形還原,只有答案B不能還原成正方體.

[考點] 本題考察的是對正方體展開圖的理解.

4.[第7屆希望杯] 中有兩個銳角和壹個鈍角,其數值已經給出,在計算 的值時,全班得 這樣三個不同結果,其中的確有正確的答案,那麽

[答案]352.5 度

[解析]

5. [第13屆希望杯] The radius of the four circles is one in theFig.2, then the area of the shade part is__

(英漢小字典:radius:半徑;shade:陰影)

[答案]4

[解析] 本題譯文是:圖2所示的4個圓的半徑均為1,那麽圖中陰影部分的面積

為____________

連接4個圓的圓心,則得到1個邊長為2的正方形,很顯然這個正方形由4個圓中間的陰影部分及4個 圓構成,陰影部分由4個圓中間的陰影部分及1個圓組成 ,所以有:

[考點]本題綜合考察了學生靈活運用割補法求解面積問題的能力.

6 [第6屆希望杯] 梯形ASCD如圖4所示,AB、CD分別為梯形上下底,已知陰影部分總面積為5平方厘米,△AOB的面積是O.625平方厘米.則梯形ABCD的面積是 平方厘米.

[答案]15.625

[解析]由題意知: 面積相等,所以 的面積相等,所以

所以

[考點]本題考察有關梯形的面積計算.

龍班

1. [第17屆希望杯] 在下面的圖形中,不是正方體的平面展開圖的是( )

[答案]C

[解析] 將題目中的展開圖形還原,只有答案B不能還原成正方體.

[考點] 本題考察了對正方體展開圖形的理解.

2.[2004年青海中考]如圖4-1-16,直線AB、CD相交於點0,OE⊥AB於點0,OF平分∠AOE,∠1= ,則下列結論中不正確的是 ( )

A. ∠2=45

B.∠1=∠3

C.∠AOD與∠1互為補角

D.∠1的余角等於

[答案]D

[解析]由角平分線,對頂角,互補的定義可知A、B、C是正確的,只有D的計算是錯誤,∠1的余角應等於 .

3.[第13屆希望杯] 下列四個命題:

①如果兩個角是對頂角,則這兩個角相等.

②如果兩個角相等,則這兩個角是對頂角.

③如果兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.

④如果兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角.

其中正確的命題有 ( )

(A)1個. (B)2個. (C)3個. (D)4個.

[答案]B

[解析]只有①④是正確的.

[考點]本題考察學生對對頂角概念的理解和認識.

4.[第11屆希望杯]右圖所示,長方形ABCD中,E是AB的中點,F是BC上的壹點,且CF= BC,則長方形ABCD的面積是陰影部分面積的( )倍.

A.2 B.3 C.4 D.5

[答案]B

[解析]設矩形長為 ,寬為 ,

則 ,而

[考點]本題考察了有關矩形的面積計算.

5. [第16屆希望杯]如圖5所示, ,那麽不大於 的角

有_______個,它們的度數之和是_______

[答案] ,

[解析] 圖中5條射線,***有10個不大於 的角,

分別是

所以 .

6. [希望杯培訓] 如下圖所示, AE=ED,BD=2DC.則 的面積之和等於 ,四邊形CDEF

的面積等於

[答案]10 ; 20/3

[解析]

[考點]本題考察了有關三角形的面積計算.

競賽班

1.〖第7屆希望杯〗 中有兩個銳角和壹個鈍角,其數值已經給出,在計算 的值時,全班得 這樣三個不同結果,其中確有正確的答案,那麽

[答案]352.5 度

[解析]

[考點]本題考察了角度的基本計算.

2. [第17屆希望杯] 在下面的圖形中,不是正方體的平面展開圖的是( )

[答案]C

[解析] 將題目中的展開圖形還原,只有答案B不能還原成正方體.

[考點] 本題考察展開圖的有關知識.